Suita gissningar

Inom matematik är Suita -förmodan en gissning relaterad till teorin om Riemann-ytan , gränsbeteendet för konforma kartor , teorin om Bergman-kärnan och teorin om L ² -förlängningen. Gissningen säger följande:

Suita (1972) : Låt R vara en Riemann-yta, som tillåter en icke-trivial Grön funktion $G_{R}$ . Låt $\omega$ vara en lokal koordinat på en stadsdel $V_{z_{0}}$ av $z_{0}\in R$ som uppfyller ${ \displaystyle w(z_{0})=0}$ . Låt $\kappa R$ vara Bergman-kärnan för holomorfa (1, 0) former på R . Vi definierar $B_{R}(z)|dw|^{2}:=\kappa _{R}(z)|_{V_{z_{0}}}$ och $B_{R}(z,{\overline {t}})d\omega \otimes d{\overline {t}}: =\kappa _{R}(z,{\overline {t}})$ . Låt $c_{\beta }(z)$ vara den logaritmiska kapaciteten som är lokalt definierad av $c_{\beta }(z_{0}):=\exp \lim _{\xi \to z}(G_{R}(z,z_{0})- \log |\omega (z)|)$ på R . Sedan, olikheten $(c_{\beta }(z_{0}))^{2}\leq \pi B_{R}(z_{ 0})$ håller på varje öppen Riemann-yta R , och även, med likhet, då $B_{R}\equiv 0$ eller, R är konformt ekvivalent med enhetsskivan minus en (möjlig) stängd uppsättning av inre kapacitet noll.

Det bevisades först av Błocki (2013) för den avgränsade plandomänen och sedan helt i en mer generaliserad version av Guan & Zhou (2015) . Ett annat bevis på Suita-förmodan och några exempel på dess generalisering till flera komplexa variabler (den flerdimensionella Suita-förmodan) gavs i Błocki (2014a) och Błocki & Zwonek (2020) . Den flerdimensionella Suita-förmodan misslyckas i icke- pseudokonvexa domäner . Denna gissning bevisades genom den optimala uppskattningen av Ohsawa-Takegoshi L ² förlängningsteoremet .

Referens

•   Błocki, Zbigniew (2013). "Suita-förmodan och Ohsawa-Takegoshi-förlängningssatsen" . Inventiones Mathematicae . 193 (1): 149–158. Bibcode : 2013InMat.193..149B . doi : 10.1007/s00222-012-0423-2 . S2CID 9209213 .
•   Błocki, Zbigniew (2014a). "En nedre gräns för Bergmankärnan och ojämlikheten Bourgain-Milman". Geometriska aspekter av funktionsanalys: Israel Seminar (GAFA) 2011-2013 . Vol. 2116. s. 53–63. doi : 10.1007/978-3-319-09477-9_4 . ISBN 978-3-319-09476-2 .
•   Błocki, Zbigniew (2014b). "Cauchy–Riemann möter Monge–Ampère" . Bulletin of Mathematical Sciences . 4 (3): 433–480. doi : 10.1007/s13373-014-0058-2 . S2CID 53582451 .
•    Błocki, Zbigniew (2017). "Suita-förmodan från endimensionell synvinkel" (PDF) . Analys möter geometri . Trender i matematik. s. 127–133. doi : 10.1007/978-3-319-52471-9_9 . ISBN 978-3-319-52469-6 . S2CID 125704662 .
•   Błocki, Zbigniew; Zwonek, Włodzimierz (2020). "Generaliseringar av den högre dimensionella Suita-förmodan och dess samband med ett problem av Wiegerinck". The Journal of Geometric Analysis . 30 (2): 1259–1270. arXiv : 1811.02977 . doi : 10.1007/s12220-019-00343-8 . S2CID 119622596 .
•    Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2015). "En lösning av ett $L^{2}$ -förlängningsproblem med optimal uppskattning och applikationer". Annals of Mathematics . 181 (3): 1139–1208. arXiv : 1310.7169 . doi : 10.4007/annals.2015.181.3.6 . JSTOR 24523356 . S2CID 56205818 .
•   Nikolov, Nikolai (2015). "Två anmärkningar om Suita-förmodan". Annales Polonici Mathematici . 113 : 61–63. arXiv : 1411.6601 . doi : 10.4064/ap113-1-3 . S2CID 119147234 .
•   Nikolov, Nikolai; Thomas, Pascal J. (2021). "Tillväxt av Sibony metric och Bergman kärna för domäner med låg regularitet" . Journal of Mathematical Analysis and Applications . 499 : 125018. doi : 10.1016/j.jmaa.2021.125018 . S2CID 218581510 .
•    Bousfield-klasser och Ohkawas sats . Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Vol. 309. 2020. doi : 10.1007/978-981-15-1588-0 . ISBN 978-981-15-1587-3 . S2CID 242194764 .
• Ohsawa, Takeo (2017). "Om förlängningen av $L^{2}$ holomorfa funktioner VIII — en anmärkning om en teorem av Guan och Zhou". International Journal of Mathematics . 28 (9). doi : 10.1142/S0129167X17400055 .
•   Suita, Nobuyuki (1972). "Kapaciteter och kärnor på Riemann-ytor". Arkiv för rationell mekanik och analys . 46 (3): 212–217. Bibcode : 1972ArRMA..46..212S . doi : 10.1007/BF00252460 . S2CID 123118650 .