Tortuositet

En slingrande flod ( slingrande av Nowitna River , Alaska )

Tortuositet används ofta som en kritisk parameter för att förutsäga transportegenskaper hos porösa medier, såsom stenar och jordar. Men till skillnad från andra vanliga mikrostrukturella egenskaper är begreppet slingrande vagt med flera definitioner och olika utvärderingsmetoder som introduceras i olika sammanhang. Hydrauliska, elektriska, diffusions- och termiska tortuositeter definieras för att beskriva olika transportprocesser i porösa medier, medan geometrisk tortuositet introduceras för att karakterisera den morfologiska egenskapen hos porösa mikrostrukturer.

Tortuositet i 2D

Subjektiv skattning (ibland med hjälp av optometriska betygsskalor) används ofta.

Den enklaste matematiska metoden för att uppskatta slingrande är båg-ackordförhållandet: förhållandet mellan längden på kurvan ( C ) och avståndet mellan dess ändar ( L ):

$\tau ={\frac {C}{L}}$

Båg-ackordförhållandet är lika med 1 för en rät linje och är oändligt för en cirkel.

En annan metod, som föreslogs 1999, är att uppskatta slingrandet som integralen av kvadraten (eller modulen) av krökningen . Att dividera resultatet med längden på kurvan eller ackordet har också prövats.

År 2002 föreslog flera italienska forskare ytterligare en metod. Till en början är kurvan uppdelad i flera ( N ) delar med konstant kurvatur (med hysteres för att minska känsligheten för brus). Sedan hittas båg-ackordförhållandet för varje del och slingrandet uppskattas av:

$\tau ={\frac {N-1}{L}}\cdot \sum \limits _{i=1} ^{N}{\left({{\frac {L_{i}}{S_{i}}}-1}\höger)}$

I detta fall uppskattas slingrandet av både rät linje och cirkel vara 0.

1993 föreslog den schweiziske matematikern Martin Mächler en analogi: det är relativt lätt att köra en cykel eller bil i en bana med konstant krökning (en cirkelbåge), men det är mycket svårare att köra där krökningen förändras. Detta skulle innebära att grovhet (eller slingrande) skulle kunna mätas genom relativ förändring av krökningen. I det här fallet var det föreslagna "lokala" måttet derivat av logaritm av krökning:

${\frac {d}{dx}}\log \left(\kappa \right)={\frac {\kappa '}{\kappa }}$

I detta fall lämnas emellertid slingrande av en rak linje odefinierad.

2005 föreslogs det att mäta slingrande med en integral av kvadraten av derivatan av krökningen, dividerat med längden på en kurva:

$\tau ={\frac {\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\left( {\kappa '\left(t\right)}\right)^{2}}dt}{L}}$

I detta fall uppskattas slingrandet av både rät linje och cirkel vara 0.

Fraktal dimension har använts för att kvantifiera slingrande. Den fraktala dimensionen i 2D för en rak linje är 1 (minimivärdet) och sträcker sig upp till 2 för en planfyllningskurva eller Brownsk rörelse .

I de flesta av dessa metoder kan digitala filter och approximation med splines användas för att minska känsligheten för brus.

Tortuositet i 3D

Tortuositetsberäkning från en röntgentomografirekonstruktion av en porös sandsten (porerna visas): färgen representerar det kortaste avståndet inom porutrymmet från bildens vänstra gräns till någon punkt i porerna. Att jämföra detta avstånd med det raka avståndet visar att tortuositeten är ca 1,5 för detta prov. Det har visats att slingrandet ökar när porositeten minskar.

Vanligtvis används subjektiv uppskattning. Men flera sätt att anpassa metoder för att uppskatta slingrande i 2-D har också prövats. Metoderna inkluderar båg-ackord-förhållande, båg-ackord-förhållande dividerat med antal inflexionspunkter och integral av krökningskvadrat, dividerat med kurvans längd (krökningen uppskattas under förutsättning att små kurvsegment är plana). En annan metod som används för att kvantifiera tortuositet i 3D har tillämpats i 3D-rekonstruktioner av bränslecellkatoder med fast oxid där de euklidiska avståndssummorna för tyngdpunkterna i en por dividerades med längden på poren.

Tillämpningar av slingrande

Tortuositet av blodkärl (till exempel retinala och cerebrala blodkärl) är känt för att användas som ett medicinskt tecken .

I matematik minimerar kubiska splines den funktionella , ekvivalent med integralen av krökningskvadraten (approximerar krökningen som andraderivatan).

Inom många tekniska domäner som handlar om massöverföring i porösa material, såsom hydrogeologi eller heterogen katalys , hänvisar slingrandet till förhållandet mellan diffusiviteten i det fria utrymmet och diffusiviteten i det porösa mediet (analogt med båg-ackordförhållandet av vägen). Strängt taget är emellertid den effektiva diffusiviteten proportionell mot den reciproka av kvadraten av den geometriska slingrningen

På grund av de porösa materialen som finns i flera lager av bränsleceller är slingrningen en viktig variabel som ska analyseras. Det är viktigt att notera att det finns olika typer av slingrande, dvs gasfas, jonisk och elektronisk slingring.

I akustik och efter inledande verk av Maurice Anthony Biot 1956, används slingrandet för att beskriva ljudutbredning i vätskemättade porösa medier. I sådana medier, när frekvensen för ljudvågen är tillräckligt hög, kan effekten av viskös dragkraft mellan det fasta ämnet och vätskan ignoreras. I detta fall är ljudutbredningshastigheten i vätskan i porerna icke-spridande och jämfört med värdet på ljudhastigheten i den fria vätskan reduceras den med ett förhållande lika med kvadratroten av slingrandet. Detta har använts för ett antal tillämpningar inklusive studier av material för akustisk isolering och för oljeprospektering med hjälp av akustiska medel.

Inom analytisk kemi applicerad på polymerer och ibland små molekyler tillämpas slingrande i gelpermeationskromatografi (GPC) även känd som storleksexklusionskromatografi (SEC). Som med all kromatografi används den för att separera blandningar . I fallet med GPC är separationen baserad på molekylstorlek och den fungerar genom användning av stationära medier med en lämplig porös mikrostruktur och adekvata pordimensioner och fördelning. Separationen sker eftersom större molekyler inte kan komma in i den mindre porositeten av steriska hinder ( förträngning av de smala porerna) och stannar kvar i makroporerna, eluerar snabbare, medan mindre molekyler kan passera in i mindre porer och ta en längre, mer slingrande väg och eluera senare.

Inom farmaceutisk vetenskap används slingrande egenskaper i förhållande till diffusionskontrollerad frisättning från fasta doseringsformer. Olösliga matrisbildare, såsom etylcellulosa , vissa vinylpolymerer, stärkelseacetat och andra kontrollerar genomträngningen av läkemedlet från beredningen och in i den omgivande vätskan. Massöverföringshastigheten per ytenhet är bland andra faktorer relaterad till formen på polymerkedjorna i doseringsformen. Högre slingrande eller kurvighet fördröjer massöverföring eftersom den verkar obstruktivt på läkemedelspartiklarna i formuleringen.

HVAC använder sig i stor utsträckning av tortuositet i förångar- och kondensorslingor för värmeväxlare , medan ultrahögt vakuum använder det omvända av tortuositet, vilket är ledningsförmåga, med korta, raka, voluminösa banor.

Tortuosity har använts inom ekologin för att beskriva djurs rörelsevägar.