Semigruppoid

Gruppliknande strukturer

	Helhet	Associativitet	Identitet	Omvänd	Kommutativitet
Semigruppoid	Onödigt	Nödvändig	Onödigt	Onödigt	Onödigt
Liten kategori	Onödigt	Nödvändig	Nödvändig	Onödigt	Onödigt
Groupoid	Onödigt	Nödvändig	Nödvändig	Nödvändig	Onödigt
Magma	Nödvändig	Onödigt	Onödigt	Onödigt	Onödigt
Kvasigrupp	Nödvändig	Onödigt	Onödigt	Nödvändig	Onödigt
Enhetlig magma	Nödvändig	Onödigt	Nödvändig	Onödigt	Onödigt
Semigrupp	Nödvändig	Nödvändig	Onödigt	Onödigt	Onödigt
Slinga	Nödvändig	Onödigt	Nödvändig	Nödvändig	Onödigt
Monoid	Nödvändig	Nödvändig	Nödvändig	Onödigt	Onödigt
Grupp	Nödvändig	Nödvändig	Nödvändig	Nödvändig	Onödigt
Kommutativ monoid	Nödvändig	Nödvändig	Nödvändig	Onödigt	Nödvändig
Abelian grupp	Nödvändig	Nödvändig	Nödvändig	Nödvändig	Nödvändig
^α Stängningsaxiomet , som används av många källor och definieras på olika sätt , är likvärdigt.

Inom matematiken är en semigroupoid (även kallad semicategory , naken kategori eller precategory ) en partiell algebra som uppfyller axiomen för en liten kategori , utom möjligen för kravet att det ska finnas en identitet vid varje objekt. Semigroupoids generaliserar semigroups på samma sätt som små kategorier generaliserar monoider och groupoids generaliserar grupper . Semigroupoids har tillämpningar i strukturteorin för semigroups.

Formellt består en semigroupoid av:

• en uppsättning saker som kallas objekt .
• för vartannat objekt A och B en mängd Mor( A , B ) av saker som kallas morfismer från A till B . Om f är i Mor( A , B ), skriver vi f : A → B .
• för vart tredje objekt A , B och C en binär operation Mor( A , B ) × Mor( B , C ) → Mor( A , C ) som kallas sammansättning av morfismer . Sammansättningen av f : A → B och g : B → C skrivs som g ∘ f eller gf . (Vissa författare skriver det som fg .)

så att följande axiom gäller:

• (associativitet) om f : A → B , g : B → C och h : C → D då h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f .