Sekventiella förhandlingar

Sekventiella förhandlingar (även känd som alternate-moves bargaining , alternating-offers protocol , etc.) är en strukturerad form av förhandlingar mellan två deltagare, där deltagarna turas om att lägga erbjudanden. Inledningsvis har person #1 rätt att lämna ett erbjudande till person #2. Om person #2 accepterar erbjudandet, nås en överenskommelse och processen avslutas. Om person #2 avvisar erbjudandet så byter deltagarna tur, och nu är det personen #2s tur att lägga ett erbjudande (som ofta kallas ett moterbjudande ). Människorna fortsätter att byta varv tills antingen en överenskommelse nås, eller så slutar processen med en oenighet på grund av ett visst slutvillkor . Flera slutvillkor är vanliga, till exempel:

Det finns en fördefinierad gräns för antalet varv; efter så många varv slutar processen.
Det finns en förutbestämd gräns för förhandlingstiden; när tiden rinner ut avslutas processen.

Antalet möjliga erbjudanden är begränsat, och protokollreglerna tillåter inte att erbjuda samma avtal två gånger. Därför, om antalet möjliga erbjudanden är begränsat, vid någon tidpunkt är alla uttömda, och förhandlingen avslutas utan en överenskommelse.

Flera inställningar för sekventiella förhandlingar har studerats.

Dela dollarn : två personer ska bestämma hur de ska dela en viss summa pengar mellan sig. Om de inte kommer överens får de ingenting. Den här inställningen kan representera en köpare och en säljare som förhandlar om priset på en vara, där båda spelarnas värderingar är kända. I det här fallet är summan av pengar skillnaden mellan köparens värde och säljarens värde.
Köpare och säljare : en köpare och säljaren förhandlar om priset på en vara, och deras värderingar av föremålet är inte kända.
En allmän resultatuppsättning : det finns en godtycklig ändlig uppsättning möjliga utfall, som var och en ger olika betalningar till var och en av de två spelarna. Denna inställning kan representera till exempel två parter som måste välja en överenskommen skiljeman från en given uppsättning kandidater.

Spelteoretisk analys

Ett protokoll med alternerande erbjudanden inducerar ett sekventiellt spel . En naturlig fråga är vilka resultat som kan uppnås i en jämvikt i detta spel. Vid första anblicken har den första spelaren makten att lägga ett mycket fördelaktigt erbjudande. Till exempel, i Dividing the Dollar-spelet kan spelare #1 erbjuda sig att bara ge 1 % av pengarna till spelare #2 och hota att "om du inte accepterar kommer jag att avslå alla erbjudanden från och med nu, och båda vi får 0". Men detta är ett icke-trovärdigt hot , eftersom om spelare #2 vägrar och ger ett motbud (t.ex. ge 2% av pengarna till spelare #1), då är det bättre för spelare #1 att acceptera. Därför är en naturlig fråga: vilka resultat är ett subgame perfect equilibrium (SPE) av detta spel? Denna fråga har studerats i olika sammanhang.

Dela dollarn

Ariel Rubinstein studerade en miljö där förhandlingen handlar om hur man delar $1 mellan de två spelarna. Varje spelare i sin tur kan erbjuda vilken partition som helst. Spelarna står för en kostnad för varje förhandlingsrunda. Kostnaden kan presenteras på två sätt:

Tilläggskostnad : kostnaden för varje spelare i är c _i per omgång. Sedan, om c ₁ < c ₂ , ger den enda SPE:en alla $1 till spelare 1; om c ₁ > c ₂ ger den enda SPE: n $c ₂ till spelare 1 och $1- c ₂ till spelare 2.
Multiplikativ kostnad : varje spelare har en rabattfaktor d _i . Sedan ger den enda SPE:n $(1- d ₂ )/(1- d ₁ d ₂ ) till spelare 1.

Rubinstein och Wolinsky studerade en marknad där det finns många aktörer, uppdelade i två typer (t.ex. "köpare" och "säljare"). Par av spelare av olika typer sammanförs slumpmässigt och inleder en sekventiell förhandlingsprocess över uppdelningen av ett överskott (som i Spelet Dela dollarn). Om de når en överenskommelse lämnar de marknaden; annars stannar de kvar på marknaden och väntar på nästa match. Den stabila jämvikten på denna marknad är helt annorlunda än konkurrensjämvikten på standardmarknader (t.ex. Fisher-marknaden eller Arrow–Debreu-marknaden ).

Köpare och säljare

Fudenberg och Tirole studerar sekventiella förhandlingar mellan en köpare och en säljare som har ofullständig information , dvs. de känner inte till värderingen av sin partner. De fokuserar på ett två-varvsspel (dvs. säljaren har exakt två möjligheter att sälja föremålet till köparen). Båda spelarna föredrar en affär idag än samma affär i morgon. De analyserar den perfekta bayesianska jämvikten (PBE) i detta spel, om säljarens värdering är känd så är PBE generiskt unik; men om båda värderingarna är privata, så finns det flera PBE. Några överraskande resultat, som följer av informationsöverföringen och bristen på engagemang, är:

Köparen kan göra det bättre när han är mer otålig;
Att öka storleken på "kontraktszonen" kan minska sannolikheten för överenskommelse;
Priserna kan öka med tiden;
Att öka antalet perioder kan minska effektiviteten.

Grossman och Perry studerar sekventiella förhandlingar mellan en köpare och en säljare över ett föremålspris, där köparen känner till vinsterna från handeln men säljaren inte. De överväger ett oändligt spel med tidsrabatt . De visar att det under vissa svaga antaganden existerar en unik perfekt sekventiell jämvikt, där:

Spelare kommunicerar sin privata information genom att avslöja sin vilja att fördröja avtalet;
De minst tålmodiga köparna (det vill säga de vars vinst på handeln är större) accepterar säljarens erbjudande omedelbart;
Intermetiately-patienten svarar med ett acceptabelt moterbjudande;
de mest tålmodiga svarar med ett moterbjudande som de vet att säljaren inte kommer att acceptera (och därmed avslöjar det faktum att de är tålmodiga).
Säljaren kan inte på ett trovärdigt sätt hota att avvisa ett erbjudande över det rabatterade värdet på spelet där alla köpare är intermetiately-patient.
Om säljaren får ett oacceptabelt erbjudande uppdaterar han sina övertygelser och processen upprepas. Detta kan pågå i många omgångar.

Allmän resultatuppsättning

Nejat Anbarci studerade en miljö med ett begränsat antal utfall, där var och en av de två agenterna kan ha olika preferensordning på resultaten. Protokollreglerna tillåter inte att samma erbjudande upprepas två gånger. I alla sådana spel finns det en unik SPE. Det är alltid Pareto optimalt ; det är alltid ett av de två Pareto-optimala alternativen av vilka rankningar av spelarna ligger närmast. Det kan hittas genom att hitta det minsta heltal k för vilket uppsättningarna av k bästa alternativen för de två spelarna har en icke-tom skärningspunkt. Till exempel, om rankningarna är a > b > c > d och c > b > a > d , då är den unika SPE-en b (med k =2). Om rankningarna är a > b > c > d och d > c > b > a , så är SPE antingen b eller c (med k =3).

I en senare studie studerar Anbarci flera system för två agenter som måste välja en skiljedomare från en given uppsättning kandidater:

I Alternating Strike- schemat kryssar varje agent i sin tur av en kandidat; den sista kvarvarande kandidaten väljs. Systemet är inte oföränderligt för "dåliga" alternativ.
Däremot är systemet med att rösta genom alternerande erbjudanden och veto oföränderligt från dåliga alternativ.

I alla system, om alternativen är jämnt fördelade över förhandlingsmängden och deras antal närmar sig oändligheten, så konvergerar det unika SPE-resultatet till Equal-Area-lösningen för kooperativa förhandlingsproblem .

Erlich, Hazon och Kraus studerar Alternating Offers- protokollet i flera informationsinställningar:

Med fullständig information (varje agent känner till de andra agenternas fullständiga ranking) finns det strategier som specificerar en subgame-perfekt jämvikt för agenterna, och som kan beräknas i linjär tid. De implementerar en känd förhandlingsregel.
Med partiell information (endast en agent känner till den andras rankning) och ingen information (på agenten känner till den andras rankning) finns det andra lösningskoncept som är distributionsfria.

Experimentell analys

Laboratoriestudier

Spelet Dividing-the-Dollar har studerats i flera laboratorieexperiment. I allmänhet beter sig försökspersoner helt annorlunda än den unika SPE. Ämnespersoners beteende beror på antalet varv, deras erfarenhet av spelet och deras övertygelse om rättvisa. För detaljer om specifika experiment, se:

Güth , Schmittberger och Schwarze 1982.
Binmore, Shaked och Sutton 1985.
Güth och Tietz 1987.
Neelin, Sonnenschein och Spiegel 1988.
Ochs och Roth 1989.

Se även undersökningen av Güth och Tietz 1990.

Fältstudie

En fältstudie gjordes av Backus, Blake, Larsen och Tadelis 2020. De studerade fram och tillbaka sekventiella förhandlingar i över 25 miljoner listor från Best Offer-plattformen på eBay . Deras huvudsakliga resultat är:

Ungefär 1/3 av interaktionerna slutar i omedelbar överenskommelse, vilket förutsägs av modeller med fullständig information.
De flesta interaktioner slutar i oenighet eller försenad överenskommelse, vilket förutsägs av modeller med ofullständig information.
Starkare förhandlingsstyrka och bättre externa alternativ förbättrar agenternas resultat.

De rapporterar också några resultat som inte kan rationaliseras av de befintliga teorierna:

Ett ömsesidigt, gradvis eftergiftsbeteende och fördröjd oenighet.
En preferens för att göra och acceptera erbjudanden som delar skillnaden mellan de två senaste erbjudandena.

De föreslår att dessa fynd kan förklaras av beteendenormer .

Vidare läsning

"Spelteoretiska modeller för förhandlingar", redigerad av Alvin Roth .

Se även