Sammansättning av tio oktaedrar

Föreningar av tio oktaedrar

Typ	Enhetlig sammansättning
Index	UC ₁₅ och UC ₁₆
Polyhedra	10 oktaedrar
Ansikten	20+60 trianglar
Kanter	120
Vertices	60
Symmetrigrupp	icosahedral ( I _h )
Undergrupp begränsar till en beståndsdel	3-faldigt antiprismatisk ( D _3d )

3D-modell av föreningen av tio oktaedrar UC ₁₅

3D-modell av föreningen av tio oktaedrar UC ₁₆

Föreningarna av tio oktaedrar UC ₁₅ och UC ₁₆ är två enhetliga polyhedronföreningar . De är sammansatta av ett symmetriskt arrangemang av 10 oktaedrar , ansedda som triangulära antiprismor , i linje med axlarna för trefaldig rotationssymmetri av en icosahedron . De två föreningarna skiljer sig åt i orienteringen av deras oktaedrar: varje förening kan omvandlas till den andra genom att rotera varje oktaeder med 60 grader.

kartesiska koordinater

Kartesiska koordinater för hörn av denna förening är alla cykliska permutationer av

(0, ±(τ ⁻¹ √ 2 + 2 s τ), ±(τ √ 2 − 2sτ ⁻¹ ))

(±( √ 2 − s τ ² ), ±( √ 2 + s (2τ − 1)) , ±( √ 2 + s τ ⁻² ))

(±(τ ⁻¹ √ 2 − s τ), ±(τ √ 2 + s τ ⁻¹ ), ±3 s )

där τ = (1 + √ 5 )/2 är det gyllene snittet (ibland skrivet φ) och s är antingen +1 eller −1. Inställningen s = −1 ger UC ₁₅ , medan s = +1 ger UC ₁₆ .

Se även

Skilling, John (1976), "Uniform Compounds of Uniform Polyhedra", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 : 447–457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554 .