Sakernas symmetrier

The Symmetries of Things är en bok om matematisk symmetri och geometriska objekts symmetri, riktad till publik på flera nivåer. Den skrevs under många år av John Horton Conway , Heidi Burgiel och Chaim Goodman-Strauss och publicerades 2008 av AK Peters . Dess kritiska mottagande var blandat, med några recensenter som berömde det för dess tillgängliga och grundliga inställning till dess material och för dess många inspirerande illustrationer, och andra klagade över dess inkonsekventa svårighetsgrad, överanvändning av nybildningar, oförmåga att tillräckligt citera tidigare arbeten och tekniska fel.

Ämnen

Sakernas symmetrier har tre stora avsnitt, uppdelade i 26 kapitel. Det första avsnittet diskuterar geometriska objekts symmetri. Den inkluderar både symmetrierna för ändliga objekt i två och tre dimensioner, och tvådimensionella oändliga strukturer som frismönster och tessellationer , och utvecklar en ny notation för dessa symmetrier baserat på arbete av Alexander Murray MacBeath som, som bevisats av författarna med hjälp av en förenklad form av Riemann–Hurwitz-formeln täcker alla möjligheter. Andra ämnen inkluderar Eulers polyedriska formel och klassificeringen av tvådimensionella ytor. Den är kraftigt illustrerad med både konstverk och föremål som skildrar dessa symmetrier, som MC Eschers och Bathsheba Grossmans konst , såväl som nya illustrationer skapade av författarna med hjälp av anpassad programvara.

Den andra delen av boken betraktar symmetrier mer abstrakt och kombinatoriskt , med tanke på både färgbevarande symmetrier hos färgade föremål, symmetrierna i topologiska utrymmen som beskrivs i termer av orbifolder , och abstrakta former av symmetri som beskrivs av gruppteori och presentationer av grupper . Detta avsnitt kulminerar med en klassificering av alla ändliga grupper med upp till 2009 element.

Den tredje delen av boken ger en klassificering av de tredimensionella rymdgrupperna och exempel på bikakor som Weaire-Phelan-strukturen . Den tar också hänsyn till symmetrierna hos mindre bekanta geometrier: högre dimensionella utrymmen, icke-euklidiska utrymmen och tredimensionella platta grenrör . Hyperboliska grupper används för att ge en ny förklaring av problemet med att höra formen på en trumma . Den inkluderar den första publicerade klassificeringen av fyradimensionella konvexa enhetliga polytoper som tillkännagavs av Conway och Richard K. Guy 1965, och en diskussion av William Thurstons geometriseringsförmodan , bevisad av Grigori Perelman kort före publiceringen av boken, enligt vilken alla tredimensionella grenrör kan realiseras som symmetriska utrymmen. Ett utelämnande som beklagats av Jaron Lanier är uppsättningen av vanliga projektiva polytoper som 11-cellen .

Publik och mottagning

Recensenten Darren Glass skriver att olika delar av boken riktar sig till olika publik, vilket resulterar i "en underbar bok som kan uppskattas på många plan" och ger ett ovanligt djup för en populär matematikbok . Dess första avsnitt, om symmetrier av lågdimensionella euklidiska utrymmen , är lämplig för en allmän publik. Den andra delen involverar viss förståelse av gruppteori , som man kan förvänta sig av studenter i matematik på grundnivå, och en viss ytterligare förtrogenhet med abstrakt algebra mot slutet. Och den tredje delen, mer teknisk, riktar sig främst till forskare inom dessa ämnen, även om mycket fortfarande är tillgängligt på grundnivå. Den har också övningar som gör den användbar som lärobok, och den flitigt använda färgillustrationen skulle göra den lämplig som soffbordsbok . Recensenten Robert Moyer finner dock fel i sitt val att inkludera material med väsentligt olika svårighetsgrader, och skriver att för de flesta av sin publik kommer för mycket av boken att vara oläslig.

Mycket av materialet i boken är antingen nytt, eller tidigare känt endast genom tekniska publikationer riktade till specialister, och mycket av det tidigare kända materialet som den presenterar beskrivs i ny notation och nomenklatur. Även om det finns många andra böcker om symmetri, skriver recensenten NG Macleod att den här "mycket kan bli den definitiva guiden på detta område i många år". Jaron Lanier kallar det "en leksak, en outtömlig övning i hjärnexpansion för läsaren, ett konstverk och ett djärvt uttalande om hur matematikkulturen kan vara", och "ett mästerverk".

Trots dessa positiva recensioner är Branko Grünbaum , själv en auktoritet inom geometrisk symmetri, mycket mindre entusiastisk och skriver att boken har "några allvarliga brister". Dessa inkluderar onödig användning av "söta" neologismer för begrepp som redan har väletablerad terminologi, en otillräcklig behandling av MacBeaths och Andreas Dress bidrag till bokens notation, slarviga resonemang i vissa argument, felaktiga påståenden om nyhet och underlåtenhet att kreditera. tidigare arbete med klassificeringen av färgade planmönster, saknade fall i denna klassificering, troliga fel i andra av de mer tekniska delarna, dålig kopieringsredigering och brist på tydliga definitioner som slutar med att utelämna sådana centrala föreställningar som symmetrierna i en cirkel utan ger någon förklaring till varför de utelämnades.