Rekonstruktionsfilter
I ett system med blandade signaler ( analogt och digitalt ) används ett rekonstruktionsfilter , ibland kallat ett anti-avbildningsfilter , för att konstruera en jämn analog signal från en digital ingång, som i fallet med en digital till analog omvandlare ( DAC ) eller annan utmatningsenhet för samplade data.
Samplade datarekonstruktionsfilter
Samplingssatsen beskriver varför ingången till en ADC kräver ett analogt elektroniskt lågpassfilter , kallat anti-aliasing - filter : den samplade insignalen måste vara bandbegränsad för att förhindra aliasing (här betyder att vågor med högre frekvens registreras som en lägre frekvens) .
Av samma anledning kräver utsignalen från en DAC ett analogt lågpassfilter, kallat ett rekonstruktionsfilter - eftersom utsignalen måste vara bandbegränsad, för att förhindra avbildning (vilket innebär att Fourier-koefficienter rekonstrueras som falska högfrekventa "speglar"). Detta är en implementering av Whittaker-Shannon-interpolationsformeln .
Helst bör båda filtren vara tegelväggsfilter , konstant fasfördröjning i passbandet med konstant platt frekvenssvar och noll gensvar från Nyquist-frekvensen . Detta kan uppnås med ett filter med ett " sinc "-impulssvar.
Genomförande
Medan en DAC i teorin matar ut en serie diskreta Dirac-impulser , matar en riktig DAC i praktiken ut pulser med ändlig bandbredd och bredd. Både idealiserade Dirac-pulser, noll-ordningens hållna steg och andra utgångspulser, om de är ofiltrerade, skulle innehålla falska högfrekventa repliker, " eller bilder " av den ursprungliga bandbegränsade signalen. Således jämnar rekonstruktionsfiltret ut vågformen för att ta bort bildfrekvenser (kopior) över Nyquist-gränsen . Genom att göra så rekonstruerar den den kontinuerliga tidssignalen (oavsett om den ursprungligen samplades eller modelleras av digital logik) som motsvarar den digitala tidssekvensen.
Praktiska filter har icke-platt frekvens- eller fassvar i passbandet och ofullständig undertryckning av signalen någon annanstans. Den ideala sinc -vågformen har ett oändligt svar på en signal, i både positiv och negativ tidsriktning, vilket är omöjligt att utföra i realtid – eftersom det skulle kräva oändlig fördröjning. Följaktligen tillåter verkliga rekonstruktionsfilter typiskt antingen en del energi över Nyquist-hastigheten, dämpar vissa frekvenser inom bandet, eller både och. Av denna anledning översampling användas för att säkerställa att intressanta frekvenser återges korrekt utan att överskottsenergi emitteras utanför bandet.
I system som har båda kan kantutjämningsfiltret och ett rekonstruktionsfilter vara av identisk design. Till exempel kan både ingången och utgången för ljudutrustning samplas vid 44,1 kHz. I det här fallet blockerar båda ljudfiltren så mycket som möjligt över 22 kHz och passerar så mycket som möjligt under 20 kHz.
Alternativt kan ett system inte ha något rekonstruktionsfilter och helt enkelt tolerera att en del energi går till spillo för att återskapa bilder med högre frekvens av det primära signalspektrumet.
Bildbehandling
Inom bildbehandling används digitala rekonstruktionsfilter både för att återskapa bilder från prover som vid medicinsk bildbehandling och för omsampling . Ett antal jämförelser har gjorts utifrån olika kriterier; en observation är att rekonstruktion kan förbättras om derivatan av signalen också är känd, förutom amplituden, och omvänt att även utförande av derivatrekonstruktion kan förbättra signalrekonstruktionsmetoder.
Omsampling kan hänvisas till som decimering eller interpolation , i enlighet med detta när samplingsfrekvensen minskar eller ökar – som vid sampling och rekonstruktion i allmänhet gäller samma kriterier i båda fallen, och därför kan samma filter användas.
För omsampling rekonstrueras i princip den analoga bilden, samplas sedan, och detta är nödvändigt för allmänna förändringar i upplösningen. För heltalsförhållanden för samplingshastighet kan man förenkla genom att sampla impulssvaret från det kontinuerliga rekonstruktionsfiltret för att producera ett diskret omsamplingsfilter och sedan använda det diskreta resamplingsfiltret för att direkt sampla om bilden. För decimering med ett heltal behövs endast ett enda samplade filter; för interpolation med ett heltal behövs olika samplingar för olika faser – till exempel om man uppsamplar med en faktor 4, används ett samplat filter för halvvägspunkten, medan ett annat samplat filter används för punkt 1/4 av vägen från en punkt till en annan.
En subtilitet i bildbehandling är att (linjär) signalbehandling förutsätter linjär luminans – att en fördubbling av ett pixelvärde fördubblar utsignalens luminans. Bilder är dock ofta gammakodade , särskilt i sRGB- färgrymden, så luminansen är inte linjär. För att tillämpa ett linjärt filter måste man alltså först gammaavkoda värdena – och vid resampling måste man gammaavkoda, omsampla och sedan gammakoda.
Vanliga filter
De vanligaste filtren från dag till dag är:
- nearest-neighbor interpolation , med kärnan boxfiltret – för nedsampling, detta motsvarar medelvärdesberäkning;
- bilinjär interpolation , med kärnan tältfiltret;
- bikubisk interpolation , med kärnan en kubisk spline – den senare har en fri parameter, där varje värde på parametern ger ett annat interpolationsfilter.
Dessa är i ökande ordning av stoppbandsundertryckning (kantutjämning) och minskande hastighet
För rekonstruktionsändamål används en mängd olika kärnor, av vilka många kan tolkas som att approximera sinc-funktionen, antingen genom fönster eller genom att ge en splineapproximation, antingen med kubiska eller högre ordningssplines. I fallet med fönsterförsedda sink-filter kan frekvenssvaret för rekonstruktionsfiltret förstås i termer av fönstrets frekvenssvar, eftersom frekvenssvaret för ett fönsterförsett filter är faltningen av det ursprungliga svaret (för sinc, en tegel- vägg) med fönstrets frekvenssvar. Bland dessa hyllas ofta Lanczos-fönstret och Kaiser-fönstret .
En annan klass av rekonstruktionsfilter inkluderar Gaussiska för olika bredder, eller kardinal B-splines av högre ordning – boxfiltret och tältfiltret är 0:e och 1:a ordningens kardinal B-splines. Dessa filter misslyckas med att vara interpolerande filter, eftersom deras impulssvar inte försvinner alls från originalprovpunkter som inte är noll – för 1:1-omsampling är de inte identiteten, utan snarare oskärpa. Å andra sidan, eftersom de är icke-negativa, introducerar de inte några överskjutande eller ringande artefakter , och genom att vara bredare i tidsdomänen kan de bli smalare i frekvensdomänen (genom Fourier- osäkerhetsprincipen ), dock till priset av suddighet, vilket återspeglas i passband roll-off ("scalloping").
Inom fotografering finns det ett stort utbud av interpolationsfilter, några egna, för vilka åsikterna är blandade. Utvärdering är ofta subjektiv, med reaktioner som varierar, och vissa hävdar att vid realistiska omsamplingsförhållanden är det liten skillnad mellan dem, jämfört med bikubisk, även om beteendet för högre omsamplingsförhållanden är mer varierat.
Wavelet-rekonstruktionsfilter
Rekonstruktionsfilter används också när man "rekonstruerar" en vågform eller en bild från en samling vågkoefficienter . Inom medicinsk bildbehandling är en vanlig teknik att använda ett antal 2D -röntgenbilder eller MRI-skanningar för att "rekonstruera" en 3D-bild.