Reflektionsfasförändring

En fasförändring inträffar ibland när en våg reflekteras , specifikt från ett medium med snabbare våghastighet till gränsen för ett medium med lägre våghastighet . Sådana reflektioner förekommer för många typer av vågor, inklusive ljusvågor , ljudvågor och vågor på strängar.

Allmän teori

För en infallande våg som färdas från ett medium (där våghastigheten är c _​​1 ) till ett annat medium (där våghastigheten är c _​​2 ), kommer en del av vågen att sändas in i det andra mediet, medan en annan del reflekteras tillbaka till den andra. riktning och stannar i det första mediet. Amplituden för den sända vågen och den reflekterade vågen kan beräknas genom att använda kontinuitetsvillkoret vid gränsen.

Betrakta komponenten av den infallande vågen med en vinkelfrekvens på ω , som har vågformen

$$u^{inc}(x,t)=Ae^{i(k_{1}x-\omega t)};\ A\in \mathbb {C}$$

Vid t=0 når händelsen gränsen mellan de två medierna vid x=0. Därför kommer den motsvarande reflekterade vågen och den sända vågen att ha vågformerna

$$u^{ref}(x,t)=Be^{i(-k_{1}x-\omega t)};\ u^{trans}(x,t)=Ce ^{i(k_{2}x-\omega t)};\ B,C\in \mathbb {C}$$

Kontinuitetsvillkoret vid gränsen är

$$u^{inc}(0,t) +u^{ref}(0,t)=u^{trans}(0,t);\ {\frac {\partial }{\partial x}}u^{inc}(0,t)+{\ frac {\partial }{\partial x}}u^{ref}(0,t)={\frac {\partial }{\partial x}}u^{trans}(0,t)$$

Detta ger ekvationerna

$$A+B=C;\ AB={\frac {k_{2}}{k_{1}}}C={\frac {c_ {1}}{c_{2}}}C$$

Och vi har reflektiviteten och transmissiviteten

$${\frac {B}{A}}={\frac {c_{2}-c_{1}}{c_{2}+c_{1}} };\ {\frac {C}{A}}={\frac {2c_{2}}{c_{2}+c_{1}}}$$

När c ₂ < c ₁ har den reflekterade vågen en reflektionsfasändring på 180°, eftersom B/A < 0 . Energibesparingen kan verifieras av

$${\frac {B^{2}}{c_{1}}}+{\frac {C^{2}}{c_{2} }}={\frac {A^{2}}{c_{1}}}$$

Ovanstående diskussion gäller för vilken komponent som helst, oavsett dess vinkelfrekvens ω .

Gränsfallet c ₂ = 0 motsvarar en "fast ände" som inte rör sig, medan begränsningsfallet c ₂ → ∞ motsvarar en "fri ände".

Optik

Ljusvågor ändrar fas med 180° när de reflekteras från ytan på ett medium med högre brytningsindex än det för mediet där de färdas. En ljusvåg som rör sig i luft som reflekteras av en glasbarriär kommer att genomgå en 180° fasförändring, medan ljus som rör sig i glas inte kommer att genomgå en fasförändring om det reflekteras av en gräns mot luft. Av denna anledning specificeras optiska gränser normalt som ett ordnat par (luft-glas, glas-luft); indikerar vilket material ljuset rör sig ut ur respektive in till.

"Fas" här är fasen för de elektriska fältsvängningarna , inte magnetfältsvängningarna (medan det elektriska fältet kommer att genomgå 180° fasförändring, kommer magnetfältet att genomgå 0° fasförändring. Vice versa är sant när reflektion sker vid lägre brytning Detta syftar också på nästan normal infallsvinkel – för p-polariserat ljus som reflekteras från glaset i blickvinkeln , bortom Brewster-vinkeln , är fasändringen 0°. De fasförändringar som sker vid reflektion spelar en viktig roll vid tunnfilmsinterferens .

Ljudvågor

Ljudvågor i luft, i ett rör

Ljudvågor i en solid upplever en fasomkastning (en 180° förändring) när de reflekteras från en gräns med luft. Ljudvågor i luft upplever inte en fasförändring när de reflekteras från ett fast ämne, men de uppvisar en förändring på 180° när de reflekteras från ett område med lägre akustisk impedans . Ett exempel på detta är när en ljudvåg i ett ihåligt rör möter den öppna änden av röret. Fasändringen vid reflektion är viktig i blåsinstrumentens fysik .

Strängar

Stående vågor på ett snöre

En våg på en sträng upplever en 180° fasförändring när den reflekteras från en punkt där strängen är fixerad. Reflektioner från den fria änden av en sträng uppvisar ingen fasförändring. Fasändringen vid reflektion från en fast punkt bidrar till bildandet av stående vågor på strängar, som producerar ljudet från stränginstrument .

Samma 180° fasförändring sker när vågen som rör sig i en lättare sträng (lägre linjär massdensitet) reflekteras bort från gränsen för en tyngre sträng (högre linjär masstäthet). Detta beror på att den tyngre strängen inte reagerar lika snabbt på spänningskraften som den lättare strängen, och därför är amplituden för oscillationen vid gränspunkten mindre än den inkommande vågen. Enligt superpositionsprincipen måste den reflekterade vågen avbryta en del av den inkommande vågen, och därför fasförskjuts den. Observera att när vågen som rör sig i en tyngre sträng reflekteras bort från gränsen för en lättare sträng, eftersom gränspunkten har friheten att röra sig så snabbt som möjligt, skulle ingen sådan fasförskjutning inträffa i den reflekterade vågen.

Elektriska transmissionsledningar

Reflektioner av signaler på ledande ledningar uppvisar typiskt en fasförändring från den infallande signalen. Det finns två extrema fall av uppsägning: kortslutning (sluten linje) och öppen krets (bruten linje). I båda fallen reflekteras vågens fulla amplitud.

kortslutning

Spänningsvågsreflektionen på en linje som avslutas med en kortslutning är 180° fasförskjuten. Detta är analogt (med mobilitetsanalogin ) med en sträng där änden är fixerad i position, eller en ljudvåg i ett rör med en blockerad ände. Strömvågen är å andra sidan inte fasförskjuten.

bruten/öppen linje

En överföringsledning som avslutas med en öppen krets är dubbelfallet ; spänningsvågen förskjuts med 0° och strömvågen förskjuts med 180°.

reaktiv avslutning

En transmissionsledning som avslutas med en ren kapacitans eller induktans kommer också att ge upphov till en fasförskjuten våg med full amplitud. Spänningsfasförskjutningen ges av

$$\varphi =2\tan ^{-1}{Z_{0} \över X}$$

var

• ₀ Z är den karakteristiska impedansen för linjen
• X är susceptansen för induktansen eller kapacitansen, given av ωL respektive −1 ⁄ ωC
• L och C är respektive induktans och kapacitans, och
• ω är vinkelfrekvensen .

₀ Vid reaktiv avslutning kommer fasförskjutningen att vara mellan 0 och +180° för induktorer och mellan 0 och −180° för kondensatorer . Fasförskjutningen kommer att vara exakt ±90° när | X | = Z. _

För det allmänna fallet när linjen avslutas med någon godtycklig impedans , Z , är den reflekterade vågen i allmänhet mindre än den infallande vågen. Det fullständiga uttrycket för fasförskjutning måste användas,

$$\varphi =\tan ^{-1}\left({\frac {2\sin (\arg Z)}{\left({\frac {|Z|}{Z_{0}}}-{\frac {Z_{0}}{|Z|}}\right)}}\right)$$

Detta uttryck förutsätter att den karakteristiska impedansen är rent resistiv .

Se även

• Reflektionskoefficient