Pythagoras trianglar
Pythagoras trianglar är en bok om räta trianglar , Pythagoras sats och Pythagoras trianglar . Den skrevs ursprungligen på det polska språket av Wacław Sierpiński (med titeln Trójkąty pitagorejskie ), och publicerades i Warszawa 1954. Den indiska matematikern Ambikeshwar Sharma översatte den till engelska, med en del tillagd material från Sierpiński, och publicerade den i Scripta Mathematica Studies-serien Yeshiva University (volym 9 av serien) 1962. Dover Books återpublicerade översättningen i en pocketutgåva 2003. Det finns också en rysk översättning av 1954 års upplaga.
Ämnen
Som en kort sammanfattning av bokens innehåll citerar recensenten Brian Hopkins The Pirates of Penzance : "Med många glada fakta om hypotenusans kvadrat."
Boken är indelad i 15 kapitel (eller 16, om man räknar det tillagda materialet som ett separat kapitel). De tre första av dessa definierar de primitiva pythagoreiska trippelna (de där de två sidorna och hypotenusan inte har någon gemensam faktor), härleder standardformeln för att generera alla primitiva pythagoreiska trianglar, beräkna inradius för pythagoras trianglar och konstruera alla trianglar med sidor längd högst 100.
Kapitel 4 behandlar specialklasser av pythagoras trianglar, inklusive de med sidor i aritmetisk progression, nästan likbenta trianglar och förhållandet mellan nästan likbenta trianglar och kvadratiska triangulära tal . De följande två kapitlen kännetecknar talen som kan förekomma i pythagoras trippel, och kapitel 7–9 hittar mängder av många pytagoreiska trianglar med samma sida, samma hypotenusa, samma omkrets, samma area eller samma inradius.
Kapitel 10 beskriver pythagoras trianglar med en sida eller area som är en kvadrat eller kub, vilket kopplar detta problem till Fermats sista sats . Efter ett kapitel om heroniska trianglar återgår kapitel 12 till detta tema, och diskuterar trianglar vars hypotenusa och sidorumman är kvadrater. Kapitel 13 relaterar pythagoras trianglar till rationella punkter på en enhetscirkel , kapitel 14 diskuterar rätvinkliga trianglar vars sidor är enhetsbråk snarare än heltal, och kapitel 15 handlar om Euler-tegelproblemet , en tredimensionell generalisering av pythagoras trianglar och relaterade problem på heltalssidiga tetraedrar . Tråkigt nog, genom att ge ett exempel på en heronisk tetraeder som hittats av EP Starke, upprepar boken ett misstag av Starke när den beräknade dess volym.
Publik och mottagning
Boken vänder sig till matematiklärare, för att väcka deras intresse för detta ämne, men (trots att han klagar på att vissa av dess bevis är alltför komplicerade) föreslår recensenten Donald Vestal också detta som en "rolig bok för en mestadels allmän publik".
Recensenten Brian Hopkins föreslår att en del av bokens material skulle kunna förenklas med modulär notation och linjär algebra, och att boken skulle kunna dra nytta av att uppdatera den till att inkludera en bibliografi, index, mer än en illustration och pekare till nyare forskning inom detta område som det booleska pythagoras trippelproblem . Ändå rekommenderar han det varmt till matematiklärare och till läsare som är intresserade av "grundliga och eleganta bevis". Recensenten Eric Stephen Barnes bedömer Sharmas översättning som "mycket läsbar". Redaktörerna för zbMATH skriver om Dover-utgåvan att "Det är ett nöje att ha denna klassiska text tillgänglig igen".