Pyraminx Duo

Pyraminx Duo i sitt lösta tillstånd.

Pyraminx Duo (ursprungligen känd som Rob's Pyraminx ) är ett tetraedriskt snurrigt pussel i stil med Rubiks kub . Det föreslogs av Rob Stegmann, uppfann av Oskar van Deventer , och har nu massproducerats av Meffert's .

Översikt

Pyraminx Duo mitt i en twist, som visar hur pusslet kan förvrängas.

Pyraminx Duo är ett pussel i form av en tetraeder, uppdelad i 4 hörnbitar och 4 ansiktscentrumbitar. Varje hörnstycke har tre färger, medan mittstyckena har var sin färg. Varje yta av pusslet innehåller en mittpunkt och tre hörnbitar.

Pusslet kan ses som att vrida sig runt hörnbitarna - varje vridning roterar en hörnbit och permuterar de tre mittdelarna i mitten runt den. En intressant egenskap är att ansiktets mittstycken går "under" hörnbitar under en vridning.

Syftet med pusslet är att blanda ihop färgerna och sedan återställa dem till sin ursprungliga konfiguration med en färg per ansikte.

Mekaniskt liknar pusslet Skewb , med alla hörnbitar av Skewb synliga (även om de har olika form) och alla mittbitar dolda.

Antal kombinationer

Det finns 4 hörnstycken. Varje hörn kan vridas i 3 olika orienteringar, oberoende av de andra hörnen. Därför kan hörnen orienteras på 3 ⁴ olika sätt. De kan inte permuteras, därför finns det bara en möjlig hörnpermutation.

Det finns 4 ansiktscentrum. Dessa kan permuteras i högst 4 ! olika sätt. Men det exakta antalet av dessa permutationer har ännu inte uppnåtts på grund av två begränsningar. Den första begränsningen är att endast jämna permutationer av ansiktscentrumen är möjliga (t.ex. är det omöjligt att bara byta två ansiktscentrumdelar); detta delar gränsen med 2. Den andra begränsningen är att alla centrumpermutationer är beroende av orienteringen av hörnstyckena. Vissa permutationer av centra är endast möjliga när det totala antalet hörnstycken är delbart med 3; andra permutationer är endast möjliga när det totala antalet medursrotationer är ekvivalent med 1 modulo 3; andra är bara möjliga när antalet motsvarar 2 modulo 3. Detta delar gränsen med 3.

Ansiktets mittstycke har ingen tydlig orientering, därför påverkar detta inte det totala antalet kombinationer.

Hela numret är därför:

{\frac {3^{4}\times 4!}{2\times 3}}=324

Detta antal, i relativa termer, är extremt lågt jämfört med andra pussel som Rubiks kub (som har över 43 kvintiljoner kombinationer), Pocket Cube (med över 3,6 miljoner kombinationer) eller till och med Pyraminx (med drygt 930 tusen kombinationer, exklusive rotationer av triviala spetsar ).

Optimala lösningar

Pyraminx Duo, förvrängd.

Som förklarats ovan är det totala antalet möjliga konfigurationer av Pyraminx Duo 324, vilket är tillräckligt litet för att möjliggöra en datorsökning efter optimala lösningar. Tabellen nedan sammanfattar resultatet av en sådan sökning och anger antalet p positioner som kräver n vändningar för att lösa Pyraminx Duo:

n	0	1	2	3	4	Total
sid	1	8	48	188	79	324

Tabellen ovan visar att Pyraminx-duonens gudsnummer är 4 (dvs pusslet är alltid högst 4 vändningar bort från sitt lösta tillstånd). På samma sätt som det totala antalet kombinationer är detta antal mycket lågt jämfört med Rubiks kub (20), fickkuben (11) eller Pyraminx (11, exklusive de triviala spetsarna).

Lösning

På grund av dess väsentligt låga antal kombinationer och dess låga Guds nummer är Pyraminx Duo ett relativt enkelt pussel att lösa; det har beskrivits som "utan tvekan det enklaste icke-triviala snurriga pusslet". På grund av detta kommer cubers vanligtvis på sina egna metoder för att lösa pusslet. För en extra utmaning är det inte heller ovanligt att cubers uppfinner sina egna "optimala" metoder – alltså metoder som garanterar att man löser pusslet i högst 4 drag.

Variationer

Det finns flera varianter av Pyraminx Duo som har uppfunnits. Dessa varianter ser alla likadana ut som originalpusslet men använder olika färgscheman; vanligtvis gör dessa färgscheman orienteringen av ansiktets mittdel synliga, vilket gör pusslet lite mer utmanande.

Se även