Plasmaparametrar

Ej att förväxla med plasmaparametern .

De komplexa självbegränsande magnetfältslinjerna och strömbanorna i en Birkelandsström som kan utvecklas i ett plasma ( Evolution of the Solar System, 1976)

Plasmaparametrar definierar olika egenskaper hos ett plasma , en elektriskt ledande samling av laddade partiklar som reagerar kollektivt på elektromagnetiska krafter . Plasma tar vanligtvis formen av neutrala gasliknande moln eller laddade jonstrålar , men kan också innehålla damm och korn. Sådana partikelsystems beteende kan studeras statistiskt.

Grundläggande plasmaparametrar

Alla kvantiteter är i Gaussiska ( cgs ) enheter utom energi och temperatur som är i elektronvolt . Jonmassan uttrycks i enheter av protonmassan $\mu =m_{i}/m_{p}$ och Z $\displaystyle Z}$ jonladdningen i enheter av den elementära laddningen $e$ (i fallet med en helt joniserad atom är $Z$ lika med respektive atomnummer ). De andra fysiska storheterna som används är Boltzmann-konstanten ( $k$ ), ljusets hastighet ( $c$ ) och Coulomb-logaritmen ( ${\displaystyle \ln \Lambda } )$ .

Frekvenser

• elektrongyrofrekvens , vinkelfrekvensen för en elektrons cirkulära rörelse i planet vinkelrätt mot magnetfältet:
  $$\omega _{ce}={\frac {eB}{m_{e}c}}\approx 1,76\times 10^{ 7}\,B\ {\mbox{rad/s}}$$
• jongyrofrekvens , vinkelfrekvensen för en jons cirkulära rörelse i planet vinkelrätt mot magnetfältet:
  $$\omega _{ci}={\frac {ZeB}{m_{i}c}}\ca 9,58\ gånger 10^{3}\,{\frac {ZB}{\mu }}\ {\mbox{rad/s}}$$
• elektronplasmafrekvens , den frekvens med vilken elektroner oscillerar ( plasmaoscillation) :
  $$\omega _{pe}=\left({\frac {4\pi n_{ e}e^{2}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 5,64\times 10^{4}\,{n_{e}}^{\ frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}$$
• jonplasmafrekvens :
  $$\omega _{pi}=\left({\frac {4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ca {1,32\x 10^{3 }}\,Z\left({\frac {n_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}$$
• elektronfångningshastighet :
  $$\nu _{Te}=\left({\frac {eKE}{m_{e} }}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 7,26\times 10^{8}\,\left(KE\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\ mbox{s}}$$
• jonfångningshastighet :
  $$\nu _{Ti}=\left({\frac {ZeKE}{m_ {i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ca {1,69\ gånger 10^{7}}\,\left({\frac {ZKE}{\mu }}\right) ^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}$$
• elektronkollisionshastighet i fullständigt joniserade plasma :
  $$\nu _{e}\approx 2.91\times 10^{-6}\,{\frac {n_{e}\ ln \Lambda }{T_{e}^{\frac {3}{2}}}}\ /{\mbox{s}}$$
• jonkollisionshastighet i fullständigt joniserad plasma :
  $$\nu _{i}\ca 4,80\ gånger 10^{-8}\,{\frac {Z^{4}n_{i}\,\ln \Lambda }{\left(T_{i}^{3}\mu \right)^{\frac {1}{2}}}}\ /{ \mbox{s}}$$

Längder

• elektrontermisk de Broglie-våglängd , ungefärlig genomsnittlig de Broglie-våglängd för elektroner i ett plasma:
  $$\lambda _{\mathrm {th} ,e}={\sqrt {\frac { h^{2}}{2\pi m_{e}kT_{e}}}}\approx 6.919\times 10^{-8}\,{\frac {1}{{T_{e}}^{\ frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}$$
• klassiskt avstånd för närmaste inflygning , även känd som "Landau-längd" det närmaste två partiklar med elementär laddning kommer varandra om de närmar sig frontalt och var och en har en hastighet som är typisk för temperaturen, ignorerar kvantmekaniska effekter:
  $${\frac {e^{2}}{kT}}\approx 1,44\times 10^{-7}\,{\frac {1}{ T}}\ {\mbox{cm}}$$
• elektron gyroradius , radien för en elektrons cirkulära rörelse i planet vinkelrätt mot magnetfältet:
  $$r_{e}={\frac {v_{Te}}{\omega _{ce}}}\approx 2.38\,{\ frac {{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}\ {\mbox{cm}}$$
• jongyroradius , radien för en jons cirkulära rörelse i planet vinkelrätt mot magnetfältet:
  $$r_{i}={\frac {v_{Ti}}{\omega _{ci}}} \ca 1,02\ gånger 10^{2}\,{\frac {\left(\mu T_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{ZB}}\ {\mbox{cm }}$$
• plasmahuddjup : (även kallad elektrontröghetslängden), djupet i ett plasma till vilket elektromagnetisk strålning kan tränga in
  $${\frac {c}{\omega _{pe}}}\approx 5,31\times 10^{5}\,{\frac {1 }{{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}$$
• Debye length , skalan över vilken elektriska fält sållas bort genom en omfördelning av elektronerna:
  $$\lambda _{D}=\left({\ frac {kT_{e}}{4\pi ne^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}={\frac {v_{Te}}{\omega _{pe}} }\approx 7,43\times 10^{2}\,\left({\frac {T_{e}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm} }$$
• jontröghetslängd , skalan vid vilken joner frikopplas från elektroner och magnetfältet fryses in i elektronvätskan snarare än bulkplasman:
  $$d_{i}={\frac {c}{\omega _{pi}}}\ca 2,28\ gånger 10^{7}\,{\frac {1}{Z}}\left({\frac {\mu}{n_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ { \mbox{cm}}$$
• medelfri väg , medelavståndet mellan två efterföljande kollisioner av elektronen (jonen) med plasmakomponenter:
  $$\lambda _{e,i}={\frac {\overline {v_{e,i}}}{\nu _{e,i }}},$$
  där ${\overline {v_{e,i}}}$ är en medelhastighet för elektronen (jonen) och $\nu _{e,i}$ är elektron- eller jonkollisionshastigheten .

Hastigheter

• termisk elektronhastighet , typisk hastighet för en elektron i en Maxwell–Boltzmann-fördelning :
  $$v_{Te}=\left({\frac {kT_{e}}{m_{e} }}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 4.19\times 10^{7}\,{T_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{ cm/s}}$$
• termisk jonhastighet , typisk hastighet för en jon i en Maxwell–Boltzmann-fördelning :
  $$v_{Ti}=\left({\frac {kT_{i}}{m_ {i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9,79\times 10^{5}\,\left({\frac {T_{i}}{\mu }}\right )^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}$$
• jonhastighet av ljud , hastigheten för de längsgående vågorna som härrör från jonernas massa och elektronernas tryck:
  $$c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_ {e}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9,79\times 10^{5}\,\left({\frac {\gamma ZT_{e} }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}},$$
  där $\gamma$ är det adiabatiska indexet
• Alfvén- hastighet , hastigheten på vågorna som härrör från jonernas massa och magnetfältets återställande kraft:

  $v_{A}={\frac {B}{\left(4\pi n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\ ca 2,18\ gånger 10^{11}\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm/ s}}$ i cgs -enheter,

  $v_{A}={\frac {B}{\left(\mu _{0}n_{i}m_ {i}\right)^{\frac {1}{2}}}}$ i SI -enheter.

Dimensionslös

En 'sol i ett provrör'. Farnsworth -Hirsch Fusor under drift i så kallat "stjärnläge" kännetecknat av "strålar" av glödande plasma som verkar emanera från luckorna i det inre nätet.

• antal partiklar i en Debye-sfär
  $$\left({\frac {4\pi }{3}}\right)n\lambda _{D}^ {3}\approx 1,72\times 10^{9}\,\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}$$
• Alfvén hastighet till ljushastighet förhållande
  $${\frac {v_{A}}{c}}\approx 7.28\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i} \right)^{\frac {1}{2}}}}$$
• elektronplasmafrekvens till gyrofrekvensförhållande
  $${\frac {\omega _{pe}}{\omega _{ce}}}\approx 3.21\times 10^{-3 }\,{\frac {{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}$$
• jonplasmafrekvens till gyrofrekvensförhållande
  $${\frac {\omega _{pi}}{\omega _{ci}}}\approx 0.137\,{\frac {\left (\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{B}}$$
• termiskt tryck till magnetiskt tryckförhållande, eller beta , β
  $$\beta ={\frac {8\pi nkT}{B^{2}}}\approx 4,03\times 10^{ -11}\,{\frac {nT}{B^{2}}}$$
• magnetfältsenergi till jonvilaenergiförhållande _
  $${\frac {B^{2}}{8\pi n_{i}m_{i}c^{2}}}\ ca 26,5\,{\frac {B^{2}}{\mu n_{i}}}$$

Kollisionalitet

I studien av tokamaks är kollisionalitet en dimensionslös parameter som uttrycker förhållandet mellan elektron- jonkollisionsfrekvensen och bananomloppsfrekvensen .

Plasmakollisionaliteten $displaystyle \nu ^{*}}$ \ definieras som

$$\displaystyle \nu ^{*}=\nu _{\mathrm {ei} }\,{\sqrt {\frac {m_{ \mathrm {e} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}}\,{\frac {1}{\epsilon ^{\frac {3}{2}}} }\,qR,}$$

där $\nu _{\mathrm {ei} }$ anger elektron- jonkollisionsfrekvensen , $R$ är plasmans större radie, $\epsilon$ är inversen aspect-ratio , och $q$ är säkerhetsfaktorn . Plasmaparametrarna $m_{\mathrm {i} }$ och T $displaystyle T_{\mathrm {i} }}$ \ betecknar jonernas massa och temperatur respektive $\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ { är Boltzmann-konstanten .

Elektrontemperatur

Temperatur är en statistisk storhet vars formella definition är

$$T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N},$$

eller förändringen i inre energi med avseende på entropi , att hålla volym och partikelantal konstant. En praktisk definition kommer från det faktum att atomerna, molekylerna eller vilka partiklar som helst i ett system har en genomsnittlig kinetisk energi. Medelvärdet betyder att medelvärdet över den kinetiska energin för alla partiklar i ett system.

Om hastigheterna för en grupp av elektroner , t.ex. i en plasma , följer en Maxwell-Boltzmann-fördelning , definieras elektrontemperaturen som temperaturen för den fördelningen. För andra fördelningar, som inte antas vara i jämvikt eller ha en temperatur, kallas två tredjedelar av medelenergin ofta som temperaturen, eftersom för en Maxwell–Boltzmann-fördelning med tre frihetsgrader , ${\textstyle \langle E\rangle ={\frac {3}{2}}\,k_{\text{B}}T}$ .

SI - enheten för temperatur är kelvin (K), men med ovanstående relation uttrycks elektrontemperaturen ofta i termer av energienheten elektronvolt (eV). Varje kelvin (1 K) motsvarar 8,617 333 262 ... × 10 ⁻⁵ eV ; denna faktor är förhållandet mellan Boltzmann-konstanten och elementarladdningen . Varje eV motsvarar 11 605 kelvin , vilket kan beräknas genom relationen $\langle E\rangle =k_{\text{B}}T$ .

Elektrontemperaturen i ett plasma kan vara flera storleksordningar högre än temperaturen för den neutrala arten eller jonerna . Detta är ett resultat av två fakta. För det första värmer många plasmakällor elektronerna starkare än jonerna. För det andra är atomer och joner mycket tyngre än elektroner, och energiöverföring i en tvåkroppskollision är mycket effektivare om massorna är lika. Därför sker utjämning av temperaturen mycket långsamt och uppnås inte under observationens tidsintervall.

Se även

• Lista över plasmafysikartiklar
• Kulpenna sond
• Langmuir-sond

• NRL Plasma Formulary – Naval Research Laboratory (2018)