Plasmaoscillation

Plasmaoscillationer , även kända som Langmuir-vågor (efter Irving Langmuir ), är snabba svängningar av elektrontätheten i ledande media som plasma eller metaller i det ultravioletta området. Svängningarna kan beskrivas som en instabilitet i den dielektriska funktionen hos en fri elektrongas . Frekvensen beror endast svagt på svängningens våglängd. Den kvasipartikel som härrör från kvantiseringen av dessa svängningar är plasmonen .

Langmuir-vågor upptäcktes av de amerikanska fysikerna Irving Langmuir och Lewi Tonks på 1920-talet. De är parallella i form med Jeans instabilitetsvågor , som orsakas av gravitationsinstabilitet i ett statiskt medium.

Mekanism

Betrakta ett elektriskt neutralt plasma i jämvikt, bestående av en gas av positivt laddade joner och negativt laddade elektroner . Om man förskjuter en elektron eller en grupp elektroner med en liten mängd i förhållande till jonerna, Coulomb-kraften elektronerna tillbaka och fungerar som en återställande kraft.

"Kalla" elektroner

Om elektronernas termiska rörelse ignoreras är det möjligt att visa att laddningstätheten svänger vid plasmafrekvensen

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^ {2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]} ($ SI -enheter ),

$\omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^ {*}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]$ ( cgs-enheter ),

där $n_{\mathrm {e} }$ är antalet densitet för elektroner, $e$ är den elektriska laddningen , $m^{*}$ är den effektiva massan av elektron, och $\varepsilon _{0}$ är permittiviteten för ledigt utrymme . Observera att ovanstående formel härleds under approximationen att jonmassan är oändlig. Detta är i allmänhet en bra uppskattning, eftersom elektronerna är så mycket lättare än joner.

Bevis med Maxwells ekvationer. Om vi ​​antar oscillationer av laddningstätheten ${\displaystyle \rho (\omega )=\rho _{0}e^{-i\omega t}}, är$ kontinuitetsekvationen:

$$\nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=i\omega \ rho (\omega )$$

Gauss lagen

$$\nabla \cdot \mathbf {E} (\omega )=4\pi \rho (\omega )$$

och konduktiviteten

$$\mathbf {j} (\omega )=\sigma (\omega )\mathbf {E} (\omega )$$

det kvarstår:

$$i\omega \rho (\omega )=4\pi \sigma (\omega )\rho (\omega )$$

vilket alltid är sant bara om

$$1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}=0$$

Men detta är också dielektricitetskonstanten (se Drude Model ) $\epsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi i\sigma ( \omega )}{\omega }}$ och villkoret för transparens (dvs. $\epsilon \geq 0$ från en viss plasmafrekvens $\omega _{\rm {p}}$ och ovan), gäller samma villkor här $\epsilon =0$ för att även möjliggöra utbredningen av densitetsvågor i laddningstätheten.

Detta uttryck måste modifieras i fallet med elektron- positronplasma , som ofta förekommer inom astrofysik . Eftersom frekvensen är oberoende av våglängden har dessa svängningar en oändlig fashastighet och noll grupphastighet .

Observera att när $m^{*}=m_{\mathrm {e} }$ , plasmafrekvensen, $\omega _{\mathrm {pe} }$ , beror endast på fysikaliska konstanter och elektrondensitet $n_{\mathrm {e} }$ . Det numeriska uttrycket för vinkelplasmafrekvens är

$$f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}~\vänster[{\text {Hz}}\höger]$$

Metaller är endast transparenta för ljus med en frekvens som är högre än metallens plasmafrekvens. För typiska metaller som aluminium eller silver $n_{\mathrm {e} }$ ungefär 10 ²³ cm ⁻³ , vilket för plasmafrekvensen in i det ultravioletta området. Det är därför de flesta metaller reflekterar synligt ljus och verkar glänsande.

"Varma" elektroner

När effekterna av elektronens termiska hastighet ${\textstyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {k_{\mathrm {B} }T_{\ mathrm {e} }/m_{\mathrm {e} }}}},$ fungerar elektrontrycket som en återställande kraft liksom det elektriska fältet och svängningarna fortplantar sig med frekvens och vågnummer relaterat till den longitudinella Langmuir-vågen :

$$\omega ^{2}=\omega _{\mathrm { pe} }^{2}+{\frac {3k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}k^{2}=\omega _{ \mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2},$$

kallas Bohm – Gross dispersion relation . Om den rumsliga skalan är stor jämfört med Debye-längden , modifieras svängningarna endast svagt av trycktermen , men vid små skalor dominerar trycktermen och vågorna blir dispersionsfria med en hastighet av $\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot v_{\mathrm {e,th} }}$ { . För sådana vågor är emellertid elektronens termiska hastighet jämförbar med fashastigheten , dvs.

$$v\sim v_{\mathrm {ph} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\omega }{ k}},$$

så plasmavågorna kan accelerera elektroner som rör sig med hastighet nästan lika med vågens fashastighet. Denna process leder ofta till en form av kollisionsfri dämpning, kallad Landau-dämpning . Följaktligen är den stora delen av spridningsrelationen svår att observera och sällan av konsekvens.

I ett begränsat plasma kan elektriska fält med kantlinjer resultera i utbredning av plasmaoscillationer, även när elektronerna är kalla.

I en metall eller halvledare måste effekten av jonernas periodiska potential beaktas. Detta görs vanligtvis genom att använda elektronernas effektiva massa i stället för m .

Plasmaoscillationer och effekten av den negativa massan

Figur 1. Kärna med massa $m_{2}$ ansluts internt genom fjädern med $k_{2}$ till ett skal med massa $m_{1}$ . Systemet utsätts för den sinusformade kraften $F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t$ .

Plasmaoscillationer kan ge upphov till effekten av den " negativa massan ". Den mekaniska modellen som ger upphov till den negativa effektiva masseffekten visas i figur 1 . En kärna med massa $m_{2}$ kopplas internt genom fjädern med konstant $k_{2}$ till ett skal med massa $m_{1}$ . Systemet utsätts för den yttre sinusformade kraften $F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t$ . Om vi ​​löser rörelseekvationerna för massorna $m_{1}$ och $m_{2}$ och ersätter hela systemet med en enda effektiv massa $m_{ \rm {eff}}$ får vi:

$$m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{0}^{2} \over \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}},$$

där ${\textstyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2}/m_{2}}}}$ . När frekvensen $\omega$ närmar sig $\omega _{0}$ ovanifrån blir den effektiva massan ${\displaystyle m_{\rm {eff}}} negativ.$

Figur 2. Fri elektrongas $m_{2}$ är inbäddad i jongittret $m_{1}$ ; $\omega _{\rm {p}}$ är plasmafrekvensen (den vänstra skissen). Motsvarande mekaniska schema för systemet (höger skiss).

Den negativa effektiva massan (densiteten) blir också möjlig baserat på den elektromekaniska kopplingen som utnyttjar plasmaoscillationer av en fri elektrongas (se figur 2 ). Den negativa massan uppstår som ett resultat av vibration av en metallisk partikel med en frekvens på $\omega$ vilket är nära frekvensen för plasmaoscillationerna för elektrongasen $m_{2}$ relativt jongitter $m_{1}$ . Plasmaoscillationerna representeras med den elastiska fjädern ${\displaystyle k_{2}=\omega _{\rm {p}}^{2}m_{2}} ,$ där ${\ displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ är plasmafrekvensen. Den metalliska partikeln som vibreras med den yttre frekvensen ω beskrivs således av den effektiva massan

$$m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{\rm {p }}^{2} \over \omega _{\rm {p}}^{2}-\omega ^{2}},$$

vilket är negativt när frekvensen $\omega$ närmar sig $\omega _{\rm {p}}$ ovanifrån. Metamaterial som utnyttjar effekten av den negativa massan i närheten av plasmafrekvensen rapporterades.

Se även

• Elektronvak
• Lista över plasmafysikartiklar
• Plasmon
• Relativistisk kvantkemi
• Ytplasmonresonans
• Övre hybridoscillation , särskilt för en diskussion om modifieringen av moden vid utbredningsvinklar snett mot magnetfältet
• Vågor i plasma

Vidare läsning

•   Longair, Malcolm S. (1998), Galaxy Formation , Berlin: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1