Phragmen–Brouwers sats

Inom topologi säger Phragmén–Brouwer-satsen , introducerad av Lars Edvard Phragmén och Luitzen Egbertus Jan Brouwer , att om X är ett normalt anslutet lokalt anslutet topologiskt utrymme, så är följande två egenskaper ekvivalenta:

• Om A och B är disjunkta slutna delmängder vars förening separerar X , så separerar antingen A eller B X .
• X är unikoherent , vilket betyder att om X är föreningen av två slutna anslutna delmängder, så är deras skärningspunkt ansluten eller tom.

Satsen förblir sann med det svagare villkoret att A och B separeras.

•   RF Dickman jr (1984), "A Strong Form of the Phragmen–Brouwer Theorem", Proceedings of the American Mathematical Society , 90 (2): 333–337, doi : 10.2307/2045367 , JSTOR 2045367
•   Hunt, JHV (1974), "Phragmen–Brouwer-satsen för separerade mängder", Bol. Soc. Matta. Mex. , Serie II, 19 : 26–35, Zbl 0337.54021
•    Wilson, WA (1930), "On the Phragmén–Brouwer theorem", Bulletin of the American Mathematical Society , 36 (2): 111–114, doi : 10.1090/S0002-9904-1930-04901-0 , ISSN 90402-900402-900402 MR 1561900 _
• García-Maynez, A. och Illanes, A. 'A survey of multicoherence', An. Inst. Autonoma Mexico 29 (1989) 17–67.
• Brown, R.; Antolín-Camarena, O. (2014). "Rättelse till "Groupoider, Phragmen-Brouwer-egenskapen och Jordan Curve Theorem", J. Homotopy and Related Structures 1 (2006) 175–183. arXiv : 1404.0556 [ math.AT ].
• Wilder, RL Topology of manifolds, AMS Colloquium Publications, Volym 32. American Mathematical Society, New York (1949).