Newton–Okounkov kropp

Inom algebraisk geometri är en Newton-Okounkov-kropp , även kallad en Okounkov-kropp , en konvex kropp i euklidiskt utrymme associerad med en divisor (eller mer allmänt ett linjärt system) på en variation . Den konvexa geometrin hos en Newton-Okounkov-kropp kodar (asymptotisk) information om sortens geometri och divisor. Det är en stor generalisering av föreställningen om Newtonpolytopen av en projektiv torisk sort .

Det introducerades (i förbigående) av Andrei Okounkov i hans tidningar i slutet av 1990-talet och början av 2000-talet. Okounkovs konstruktion förlitar sig på ett tidigare resultat av Askold Khovanskii på semigrupper av gitterpunkter. Senare generaliserades Okounkovs konstruktion och utvecklades systematiskt i tidningarna av Robert Lazarsfeld och Mircea Mustață samt Kiumars Kaveh och Khovanskii.

Förutom Newton-polytoper av toriska varianter, kan flera polytoper som förekommer i representationsteorin (som Gelfand-Zetlin-polytoperna och strängpolytoperna av Peter Littelmann och Arkady Berenstein- Andrei Zelevinsky) realiseras som specialfall av Newton-Okounkov-kroppar.

•   Kaveh, Kiumars; Khovanskii, Askold (2012), "Newton–Okounkov kroppar, semigroups of integral points, gradered algebras and intersection theory", Annals of Mathematics , 176 ( 2): 925–978, arXiv : 0904.3350 , doi : 2010/71.001/2010.annals. 2.5 , MR 2950767

•   Khovanskii, Askold (1992), "Newtonpolytop, Hilbertpolynom och summor av finita mängder", Functional Analysis and Its Applications , 26 : 276–281, doi : 10.1007/bf01075048 , MR 1209944
• Lazarsfeld, Robert ; Mustață, Mircea (2008) , "Konvexa kroppar associerade med linjära serier", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure , 42 (5): 783–835, arXiv : 0805.4559 , doi : 10.24030/524030/10.24230/7830 / 10.24230  
•   Okounkov, Andrei (2003), Varför skulle multipliciteter vara logkonkava? , Progress in Mathematics, vol. 213, Boston, MA: Birkhäuser , MR 1995384
•   Okounkov, Andrei (1996), "Brunn–Minkowski inequality for multiplicities", Inventiones Mathematicae , 125 (3): 405–411, doi : 10.1007/s002220050081 , MR 1400312

externa länkar

• [1] Oberwolfach workshop "Okounkov kroppar och applikationer"
• [2] BIRS workshop "Positivitet av linjära serier och vektorbuntar"
• [3] BIRS workshop "Konvexa kroppar och representationsteori"
• [4] Oberwolfach workshop "Ny utveckling i Newton–Okounkov kroppar"