Metadynamik

Metadynamics (MTD; även förkortat som METAD eller MetaD) är en datorsimuleringsmetod inom beräkningsfysik , kemi och biologi . Det används för att uppskatta den fria energin och andra tillståndsfunktioner i ett system , där ergodicitet hindras av formen av systemets energilandskap . Det föreslogs först av Alessandro Laio och Michele Parrinello 2002 och används vanligtvis inom simuleringar av molekylär dynamik . MTD påminner mycket om ett antal nya metoder som adaptivt förspänd molekylär dynamik, adaptiva reaktionskoordinatkrafter och lokal höjdparaplyprovtagning. På senare tid härleddes både den ursprungliga och vältemperade metadynamiken i samband med sampling av betydelse och visade sig vara ett specialfall av den adaptiva förspänningspotentialen. MTD är relaterat till Wang–Landau -provtagningen.

Introduktion

Tekniken bygger på ett stort antal relaterade metoder inklusive (i kronologisk ordning) metoderna deflation, tunnling, tabusökning , lokal höjd , konformationell översvämning, Engkvist-Karlström och Adaptive Biasing Force.

Metadynamics har informellt beskrivits som att "fylla de fria energibrunnarna med beräkningssand". Algoritmen förutsätter att systemet kan beskrivas med några få kollektiva variabler (CV). Under simuleringen beräknas systemets placering i det utrymme som bestäms av de kollektiva variablerna och en positiv Gaussisk potential läggs till systemets verkliga energilandskap. På så sätt avskräcks systemet från att återgå till föregående punkt. Under simuleringens utveckling summerar fler och fler Gaussianer, vilket avskräcker allt mer systemet från att gå tillbaka till sina tidigare steg, tills systemet utforskar hela energilandskapet – vid denna punkt blir den modifierade fria energin en konstant som en funktion av de kollektiva variablerna som är anledningen till att de kollektiva variablerna börjar fluktuera kraftigt. Vid denna tidpunkt kan energilandskapet återvinnas som motsatsen till summan av alla Gausser.

Tidsintervallet mellan tillägg av två Gaussfunktioner, såväl som Gaussisk höjd och Gaussisk bredd, är avstämda för att optimera förhållandet mellan noggrannhet och beräkningskostnad. Genom att helt enkelt ändra storleken på Gauss kan metadynamik anpassas för att mycket snabbt ge en grov karta över energilandskapet genom att använda stora Gausser, eller kan användas för en finare beskrivning genom att använda mindre Gaussianer. Vanligtvis används den vältemperade metadynamiken för att ändra Gauss storlek adaptivt. Den Gaussiska bredden kan också anpassas med den adaptiva Gaussiska metadynamiken.

Metadynamik har fördelen, på metoder som adaptiv paraplysampling , att inte kräva en första uppskattning av energilandskapet för att utforska. Det är dock inte trivialt att välja rätt kollektiva variabler för en komplex simulering. Vanligtvis kräver det flera försök för att hitta en bra uppsättning av kollektiva variabler, men det finns flera automatiska procedurer som föreslås: väsentliga koordinater, Sketch-Map och icke-linjära datadrivna kollektiva variabler.

Multi-replika tillvägagångssätt

Oberoende metadynamicsimuleringar (repliker) kan kopplas ihop för att förbättra användbarheten och parallella prestanda. Det finns flera sådana metoder som föreslagits: MTD:n med flera rullatorer, MTD:n för parallell härdning, MTD:n för bias-utbyte och MTD:n för kollektivt variabel anlöpning. De tre sista liknar den parallella tempereringsmetoden och använder replikutbyten för att förbättra provtagningen. Vanligtvis Metropolis–Hastings- algoritmen för replikutbyten, men algoritmerna för oändligt utbyte och Suwa-Todo ger bättre replikväxelkurser.

Högdimensionellt tillvägagångssätt

Typiska (enkla replika) MTD-simuleringar kan inkludera upp till 3 CV, även om man använder multi-replikmetoden är det svårt att överskrida 8 CV:n i praktiken. Denna begränsning kommer från förspänningspotentialen, konstruerad genom att lägga till gaussiska funktioner (kärnor). Det är ett specialfall av kernel density estimator (KDE). Antalet nödvändiga kärnor, för en konstant KDE-noggrannhet, ökar exponentiellt med antalet dimensioner. Så MTD-simuleringslängden måste öka exponentiellt med antalet CV:n för att bibehålla samma noggrannhet av förspänningspotentialen. Dessutom är bias potentialen, för snabb utvärdering, vanligtvis approximerad med ett vanligt rutnät . Det minne som krävs för att lagra rutnätet ökar också exponentiellt med antalet dimensioner (CV).

En högdimensionell generalisering av metadynamik är NN2B. Den är baserad på två maskininlärningsalgoritmer : densitetsskattaren för närmaste grann (NNDE) och det artificiella neurala nätverket (ANN). NNDE ersätter KDE för att uppskatta uppdateringarna av förspänningspotential från korta partiska simuleringar, medan ANN används för att approximera den resulterande förspänningspotentialen. ANN är en minneseffektiv representation av högdimensionella funktioner, där derivator (förspänningskrafter) effektivt beräknas med backpropagation- algoritmen.

En alternativ metod, som utnyttjar ANN för den adaptiva förspänningspotentialen, använder genomsnittliga potentiella krafter för uppskattningen. Denna metod är också en högdimensionell generalisering av metoden Adaptive Biasing Force (ABF). Dessutom förbättras träningen av ANN med den Bayesianska regulariseringen, och approximationsfelet kan härledas genom att träna en ensemble av ANN.

Senaste utvecklingen

År 2020 föreslogs en utveckling av metadynamiken, On-the-Fly probability enhanced sampling method (OPES), som nu är den metod som Michele Parrinellos forskargrupp väljer. OPES-metoden har bara ett fåtal robusta parametrar, konvergerar snabbare än metadynamik och har ett enkelt omviktningsschema. OPES har implementerats i PLUMED- biblioteket sedan version 2.7.

Algoritm

Antag att vi har ett klassiskt ${\textstyle N}$ -partikelsystem med positioner vid ${\textstyle \{{\vec {r}}_{i}\}}$ ${\textstyle (i\in 1...N)}$ i de kartesiska koordinaterna ${\textstyle ({\vec {r}}_{i}\in \mathbb {R} ^ {3})}$ . Partikelinteraktionen beskrivs med en potentiell funktion ${\textstyle V\equiv V(\{{\vec {r}}_{i}\})}$ . Den potentiella funktionsformen (t.ex. två lokala minima åtskilda av en högenergibarriär) förhindrar en ergodisk provtagning med molekylär dynamik eller Monte Carlo- metoder.

Ursprunglig metadynamik

En allmän idé med MTD är att förbättra systemsamplingen genom att avskräcka från återbesök av samplade tillstånd. Det uppnås genom att utöka systemet Hamiltonian ${\textstyle H}$ med en bias potential $V_{\text{bias}}$ :

H=T+V+V_{\text{bias}}

.

Biaspotentialen är en funktion av kollektiva variabler ${\textstyle (V_{\text{bias}}\equiv V_{\text{bias}}({\vec {s}} \,))}$ . En kollektiv variabel är en funktion av partikelpositionerna $({\vec {s}}\equiv {\vec {s}}(\{{\vec {r}}_{i}\}))$ . Biaspotentialen uppdateras kontinuerligt genom att lägga till bias vid hastigheten $\omega$ , där ${\vec {s}}_{t}$ är ett momentant kollektivt variabelvärde vid tidpunkten $t$ :

{\frac {\partial V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,) }{\partial t}}=\omega \,\delta (|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}|)

.

Vid oändligt lång simuleringstid $t_{\text{sim}}$ konvergerar den ackumulerade förspänningspotentialen till fri energi med motsatt tecken (och irrelevant konstant $C$ ):

V_{ \text{bias}}({\vec {s}}\,)=\!\!\int _{0}^{t_{\text{sim}}}\!\!\!\omega \,\ delta (|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}|)\;dt\quad \Högerpil \quad F({\vec {s}}\,)=-\!\ !\!\!\lim _{t_{\text{sim}}\to \infty }\!\!V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)+C

diskretiseras uppdateringsprocessen i $\tau$ tidsintervall ( $\lfloor \;\rfloor$ anger golvfunktionen ) och $\delta$ -funktionen är ersatt med en lokaliserad positiv kärnfunktion $K$ . Bias potentialen blir en summa av kärnfunktionerna centrerade på de momentana kollektiva variabelvärdena ${\vec {s}}_{j}$ vid tiden $\tau j$ :

V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,) \approx \tau \!\!\!\sum _{j=0}^{\left\lfloor {\frac {t_{\text{sim}}}{\tau }}\höger\rgolv }\!\ !\omega \,K(|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{j}|)

.

Vanligtvis är kärnan en flerdimensionell Gauss-funktion , vars kovariansmatris endast har diagonala element som inte är noll:

V_{\text{bias}}({\vec { s}}\,)\approx \tau \!\!\!\sum _{j=0}^{\left\lfloor {\frac {t_{\text{sim}}}{\tau }}\right \rgolv }\!\!\omega \exp \!\!\left(\!-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {{\vec {s}}-{\vec { s}}_{j}}{\vec {\sigma }}}\right|^{2}\right)

.

Parametern $\tau$ , $\omega$ och ${\vec {\sigma }}$ bestäms a priori och hålls konstant under simuleringen.

Genomförande

Nedan finns en pseudokod för MTD baserat på molekylär dynamik (MD), där $\{{\vec {r}}\}$ och $\{{\vec {v }}\}$ är $N$ -partikelsystemets positioner respektive hastigheter. Bias $V_{\text{bias}}$ uppdateras varje $n=\tau /\Delta t$ MD-steg, och dess bidrag till systemet tvingar $\{{\vec {F}}\,\}$ är $\{{\vec {F}}_{\text{bias}}\}$ .

 
 


    
     
    
    
    
      ange  initial  $\{{\vec {r}}\}$  och  $\{{\vec {v}}\}$  set  $V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,):=0$  varje  MD-steg:  beräkna  CV-värden:  ${\displaystyle {\vec {s}}_{t}:={\vec {s}}(\{{\vec {r}}\})} var n {\displaystyle n} MD-$  steg  $uppdatera$  bias  potential  :  $V_{\text{bias}}({\vec {s} }\,):=V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)+\tau \omega \exp \!\!\left(\!-{\frac {1}{2 }}\left|{\frac {{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}}{\vec {\sigma }}}\right|^{2}\right)$  beräkna  atomkrafter:  ${\vec {F}}_{i}:=-{\frac {\partial V(\{{ \vec {r}}\,\})}{\partial {\vec {r}}_{i}}}\overbrace {\left.-{\frac {\partial V_{\text{bias}}( {\vec {s}}\,)}{\partial {\vec {s}}}}\right|_{{\vec {s}}_{t}}\!\!\!{\frac { \partial {\vec {s}}(\{{\vec {r}}\,\})}{\partial {\vec {r}}_{i}}}} ^{{\vec {F} }_{{\text{bias}},i}}$  sprider  $\{{\vec {r}}\}$  och  $\{{\vec {v }}\}$  av  $\Delta t$

Gratis energiberäknare

Den ändliga storleken på kärnan gör att förspänningspotentialen fluktuerar runt ett medelvärde. En konvergerad fri energi kan erhållas genom medelvärde av förspänningspotentialen. Genomsnittet startar från $t_{\text{diff}}$ , när rörelsen längs den kollektiva variabeln blir diffusiv:

{\bar {F}}({\vec {s}}) =-{\frac {1}{t_{\text{sim}}-t_{\text{diff}}}}\int _{t_{\text{diff}}}^{t_{\text{sim} }}\!\!\!\!\!V_{\text{bias}}({\vec {s}},t)\,dt+C

Ansökningar

Metadynamics har använts för att studera:

proteinveckning
kemiska reaktioner
molekylär dockning
fasövergångar .
inkapsling av DNA på hydrofoba och hydrofila enkelväggiga kolnanorör.

Genomföranden

PLUMERAD

PLUMED är ett bibliotek med öppen källkod som implementerar många MTD-algoritmer och kollektiva variabler . Den har en flexibel objektorienterad design och kan kopplas till flera MD-program ( AMBER , GROMACS , LAMMPS , NAMD , Quantum ESPRESSO , DL_POLY_4, CP2K och OpenMM).

Övrig

Andra MTD-implementationer finns i Collective Variables Module (för LAMMPS , NAMD och GROMACS ), ORAC , CP2K och Desmond .

externa länkar

Se även