Parallell härdning
Parallell härdning inom fysik och statistik är en datorsimuleringsmetod som vanligtvis används för att hitta det lägsta energitillståndet i ett system med många interagerande partiklar. Det tar upp problemet att man vid hög temperatur kan ha ett stabilt tillstånd som skiljer sig från låg temperatur, medan simuleringar vid låg temperatur kan "fastna" i ett metastabilt tillstånd. Den gör detta genom att använda det faktum att högtemperatursimuleringen kan besöka tillstånd som är typiska för både stabila och metastabila lågtemperaturtillstånd.
Mer specifikt är parallell härdning (även känd som replica exchange MCMC sampling ), en simuleringsmetod som syftar till att förbättra de dynamiska egenskaperna hos Monte Carlo-metodens simuleringar av fysiska system, och för Markov-kedjans Monte Carlo (MCMC) samplingsmetoder mer generellt. Replikutbytesmetoden utarbetades ursprungligen av Robert Swendsen och JS Wang och utökades sedan av Geyer och utvecklades senare av Giorgio Parisi , Koji Hukushima och Koji Nemoto och andra. Y. Sugita och Y. Okamoto formulerade också en molekylär dynamikversion av parallell härdning; detta är vanligtvis känt som replica-exchange molecular dynamics eller REMD.
I huvudsak kör man N kopior av systemet, slumpmässigt initierat, vid olika temperaturer. Sedan, baserat på Metropolis-kriteriet, byter man konfigurationer vid olika temperaturer. Tanken med denna metod är att göra konfigurationer vid höga temperaturer tillgängliga för simuleringarna vid låga temperaturer och vice versa. Detta resulterar i en mycket robust ensemble som kan ta prov på både låg- och högenergikonfigurationer. På detta sätt kan termodynamiska egenskaper såsom den specifika värmen, som i allmänhet inte är väl beräknad i den kanoniska ensemblen, beräknas med stor precision.
Bakgrund
Vanligtvis består en Monte Carlo-simulering med en Metropolis–Hastings - uppdatering av en enda stokastisk process som utvärderar systemets energi och accepterar/förkastar uppdateringar baserat på temperaturen T . Vid höga temperaturer är uppdateringar som förändrar systemets energi jämförelsevis mer sannolika. När systemet är starkt korrelerat avvisas uppdateringar och simuleringen sägs lida av kritisk nedgång.
Om vi skulle köra två simuleringar vid temperaturer åtskilda av en Δ T , skulle vi finna att om Δ T är tillräckligt liten, då kommer energihistogrammen som erhålls genom att samla in värdena för energierna över en uppsättning Monte Carlo-steg N att skapa två distributioner som kommer att överlappa något. Överlappningen kan definieras av arean av histogrammen som faller över samma intervall av energivärden, normaliserat med det totala antalet prover. För Δ T = 0 bör överlappningen närma sig 1.
sätt att tolka denna överlappning är att säga att systemkonfigurationer samplade vid temperatur Ti sannolikt kommer att uppträda under en simulering vid T2 . Eftersom Markov-kedjan inte borde ha något minne av sitt förflutna, kan vi skapa en ny uppdatering för systemet som består av de två systemen vid T 1 och T 2 . Vid ett givet Monte Carlo-steg kan vi uppdatera det globala systemet genom att byta ut konfigurationen av de två systemen, eller alternativt byta ut de två temperaturerna. Uppdateringen accepteras enligt Metropolis–Hastings-kriteriet med sannolikhet
och annars avvisas uppdateringen. Det detaljerade saldovillkoret måste uppfyllas genom att säkerställa att den omvända uppdateringen måste vara lika sannolik, allt annat lika. Detta kan säkerställas genom att på lämpligt sätt välja regelbundna Monte Carlo-uppdateringar eller parallella tempereringsuppdateringar med sannolikheter som är oberoende av konfigurationerna av de två systemen eller Monte Carlo-steget.
Denna uppdatering kan generaliseras till fler än två system.
Genom ett noggrant val av temperaturer och antal system kan man uppnå en förbättring av blandningsegenskaperna för en uppsättning Monte Carlo-simuleringar som överstiger den extra beräkningskostnaden för att köra parallella simuleringar.
Andra överväganden som bör göras: att öka antalet olika temperaturer kan ha en skadlig effekt, eftersom man kan tänka på den "laterala" rörelsen av ett givet system över temperaturer som en diffusionsprocess. Inställningen är viktig eftersom det måste finnas en praktisk histogramöverlappning för att uppnå en rimlig sannolikhet för laterala rörelser.
Den parallella tempereringsmetoden kan användas som en supersimulerad glödgning som inte behöver startas om, eftersom ett system vid hög temperatur kan mata nya lokala optimerare till ett system vid låg temperatur, vilket möjliggör tunnling mellan metastabila tillstånd och förbättrar konvergensen till ett globalt optimum.
Genomföranden
Se även
- ^ Swendsen RH och Wang JS (1986) Replika Monte Carlo simulering av spinglasögon Physical Review Letters 57: 2607–2609
- ^ CJ Geyer, (1991) i Computing Science and Statistics , Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface, American Statistical Association, New York, sid. 156.
- ^ Marinari, E; Parisi, G (1992-07-15). "Simulerad temperering: A New Monte Carlo Scheme" . Europhysics Letters (EPL) . 19 (6): 451–458. doi : 10.1209/0295-5075/19/6/002 . ISSN 0295-5075 .
- ^ Hukushima, Koji & Nemoto, Koji (1996). "Utbyte Monte Carlo metod och tillämpning för att spinna glas simuleringar". J. Phys. Soc. Jpn . 65 (6): 1604–1608. arXiv : cond-mat/9512035 . Bibcode : 1996JPSJ...65.1604H . doi : 10.1143/JPSJ.65.1604 . S2CID 15032087 .
- ^ Marco Falcioni & Michael W. Deem (1999). "Ett partiskt Monte Carlo-schema för zeolitstrukturlösning". J. Chem. Phys . 110 (3): 1754. arXiv : cond-mat/9809085 . Bibcode : 1999JChPh.110.1754F . doi : 10.1063/1.477812 . S2CID 13963102 .
- ^ David J. Earl och Michael W. Deem (2005) "Parallell härdning: Teori, tillämpningar och nya perspektiv", Phys . Chem. Chem. Phys. 7, 3910
- ^ Y. Sugita & Y. Okamoto (1999). "Replica-exchange molecular dynamics method for proteinfolding". Bokstäver i kemisk fysik . 314 (1–2): 141–151. Bibcode : 1999CPL...314..141S . doi : 10.1016/S0009-2614(99)01123-9 .
- ^ Radford M. Neal (1996). "Sampling från multimodala distributioner med hjälp av tempererade övergångar". Statistik och beräkningar . 6 (4): 353–366. doi : 10.1007/BF00143556 . S2CID 11106113 .