Liten triambisk ikosaeder

Typ

Dubbel enhetlig polyeder

Index

DU ₃₀ , 2/59, W ₂₆

Element (som en stjärnpolyeder)

F = 20, E = 60 V = 32 ( χ = −8)

Symmetrigrupp

icosahedral ( I _h )

Dubbel polyeder

liten ditrigonal icosidodecahedron

Stellationsdiagram	Stellationskärna _	Konvext skrov
	Icosahedron	Pentakis dodekaeder

3D-modell av en liten triambisk icosahedron

I geometri är den lilla triambiska icosahedronen en stjärnpolyeder som består av 20 skärande icke-regelbundna sexkantiga ytor . Den har 60 kanter och 32 hörn och Euler som är karakteristisk för −8. Det är en isohedron , vilket betyder att alla dess ansikten är symmetriska med varandra. Branko Grünbaum har gissat att det är den enda euklidiska isoedern med konvexa ytor på sex eller fler sidor, men den lilla sexkantiga sexkanten är ett annat exempel.

Geometri

Ytorna är liksidiga hexagoner, med alternerande vinklar av $\arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104,517\ 104,517\,\ \,93^{\circ }$ och $\arccos({\frac {1}{4}})+60^{\circ }\ cirka 135.522\,487\,814\,07^{\circ }$ . Den dihedriska vinkeln är lika med $\arccos(-{\frac {1}{3}})\approx 109.471\,220\,634\,49$ .

Besläktade former

Den yttre ytan av den lilla triambiska icosahedronen (som tar bort delarna av varje sexkantig yta som är omgiven av andra ytor, men tolkar de resulterande frånkopplade planfigurerna som att de fortfarande är ansikten) sammanfaller med en av ikonernas stellationer . Om istället, efter att ha tagit bort de omgivna delarna av varje ansikte, varje resulterande trippel av koplanära trianglar anses vara tre separata ansikten, då är resultatet en form av triakis icosahedron , bildad genom att lägga till en triangulär pyramid till varje yta av en icosahedron .

Den dubbla polyedern i den lilla triambiska ikosaedern är den lilla ditrigonala icosidodecahedronen . Eftersom detta är en enhetlig polyeder , är den lilla triambiska icosahedronen en enhetlig dubbel. Andra enhetliga dualer vars yttre ytor är stjärnbilder av icosahedron är den mediala triambic icosahedron och den stora triambic icosahedronen .

Vidare läsning

Wenninger, Magnus (1974). Polyedermodeller . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9 . (sid. 46, modell W ₂₆ , triakis icosahedron)
Wenninger, Magnus (1983). Dubbla modeller . Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8 . (s. 42–46, dubbel till enhetlig polyeder W ₇₀ )
HSM Coxeter , Regular Polytopes , (3:e upplagan, 1973), Dover-upplagan, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids , pp.96-104

externa länkar

Weisstein, Eric W. "Små triambisk icosahedron" . MathWorld .