Lickorish–Wallace teorem
Inom matematik anger Lickorish -Wallace-satsen i teorin om 3-grenrör att alla slutna , orienterbara , anslutna 3-grenrör kan erhållas genom att utföra Dehn-kirurgi på en inramad länk i 3-sfären med ±1 operationskoefficienter. Dessutom kan varje komponent i länken antas vara oknuten.
Teoremet bevisades i början av 1960-talet av WBR Lickorish och Andrew H. Wallace , oberoende och med olika metoder. Lickorishs bevis vilade på Lickorish twist theorem , som säger att all orienterbar automorfism av en sluten orienterbar yta genereras av Dehn-vridningar längs 3 g − 1 specifika enkla stängda kurvor i ytan, där g betecknar ytans genus . Wallaces bevis var mer allmänt och involverade att lägga till handtag till gränsen för en högre dimensionell boll.
En följd av satsen är att varje stängt, orienterbart 3-grenrör begränsar ett enkelt sammankopplat kompakt 4-grenrör .
Genom att använda sitt arbete på automorfismer av icke-orienterbara ytor, visade Lickorish också att varje sluten, icke-orienterbar, ansluten 3-grenrör erhålls genom Dehn-kirurgi på en länk i den icke-orienterbara 2-sfäriska bunten över cirkeln. I likhet med det orienterbara fallet kan operationen göras på ett speciellt sätt som gör det möjligt att dra slutsatsen att varje stängt, icke-orienterbart 3-grenrör avgränsar ett kompakt 4-grenrör.
- Lickorish, WBR (1962), "En representation av orienterbara kombinatoriska 3-grenrör", Ann. av matte. , 76 (3): 531–540, doi : 10.2307/1970373 , JSTOR 1970373
- Lickorish, WBR (1963), "Homeomorphisms of non-orientable two-manifolds", Proc. Cambridge Philos. Soc. , 59 (2): 307–317, doi : 10.1017/S0305004100036926
- Wallace, AH (1960), "Modifications and cobounding manifolds", Can. J. Math. , 12 : 503–528, doi : 10.4153/cjm-1960-045-7