Langevins dynamik

Inom fysiken är Langevin-dynamik en metod för matematisk modellering av dynamiken i molekylära system . Det utvecklades ursprungligen av den franske fysikern Paul Langevin . Tillvägagångssättet kännetecknas av användningen av förenklade modeller samtidigt som man tar hänsyn till utelämnade frihetsgrader genom användning av stokastiska differentialekvationer . Langevin dynamiksimuleringar är en slags Monte Carlo-simulering .

Översikt

Ett verkligt molekylärt system är osannolikt närvarande i vakuum. Knuffande av lösningsmedel eller luftmolekyler orsakar friktion, och enstaka höghastighetskollisioner kommer att störa systemet. Langevin dynamik försöker utöka molekylär dynamik för att möjliggöra dessa effekter. Dessutom tillåter Langevin-dynamik att temperaturen kan kontrolleras som med en termostat, vilket approximerar den kanoniska ensemblen .

Langevins dynamik efterliknar den viskösa aspekten av ett lösningsmedel. Den modellerar inte helt ett implicit lösningsmedel ; specifikt tar modellen inte hänsyn till den elektrostatiska screeningen och inte heller för den hydrofoba effekten . För tätare lösningsmedel fångas inte hydrodynamiska interaktioner via Langevin-dynamik.

För ett system av $N$ -partiklar med massorna $M$ , med koordinater $X=X(t)$ som utgör en tidsberoende slumpvariabel , den resulterande Langevin ekvationen är

$M\,{\ddot {\mathbf {X} }}=-\mathbf {\ nabla } U(\mathbf {X} )-\gamma \,M\,{\dot {\mathbf {X} }}+{\sqrt {2\,M\,\gamma \,k_{B}T} }\,\mathbf {R} (t)\,,$

där $U(\mathbf {X} )$ är partikelinteraktionspotentialen; $\nabla$ är gradientoperatorn så att $-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )$ är kraften som beräknas från partikelinteraktionspotentialerna; punkten är en tidsderivata så att ${\dot {\mathbf {X} }}$ är hastigheten och ${\ddot {\mathbf {X} }}$ är accelerationen; $\gamma$ är dämpningskonstanten (enheter för reciprok tid); $T$ är temperaturen, $k_{B}$ är Boltzmanns konstant ; och $\mathbf {R} (t)$ är en delta-korrelerad stationär gaussisk process med nollmedelvärde, tillfredsställande

$\left\langle \mathbf {R} (t)\right\rangle =0$

${ \displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\cdot \mathbf {R} ({\hat {t}})\right\rangle =\delta (t-{\hat {t}})}$

Här är $\delta$ Dirac delta .

Om huvudsyftet är att kontrollera temperaturen, bör man vara försiktig med att använda en liten dämpningskonstant $\gamma$ . När $\gamma$ växer spänner den från trögheten hela vägen till den diffusiva ( Brownska ) regimen. Langevins dynamikgräns för icke-tröghet beskrivs vanligtvis som Brownsk dynamik . Brownsk dynamik kan betraktas som överdämpad Langevin-dynamik, dvs Langevin-dynamik där ingen medelacceleration äger rum.

Langevin-ekvationen kan omformuleras till en Fokker–Planck-ekvation som styr sannolikhetsfördelningen av den slumpmässiga variabeln X .

Se även

• Hamiltonsk mekanik
• Statistisk mekanik
• Implicit lösning
• Stokastiska differentialekvationer
• Langevins ekvation
• Klein–Kramers ekvation

externa länkar

• Langevin Dynamics (LD) Simulering