Långtidsberoende

Långdistansberoende ( LRD ), även kallat långt minne eller långdistansbeständighet , är ett fenomen som kan uppstå vid analys av rumslig eller tidsseriedata . Den hänför sig till hastigheten för avklingningen av statistiskt beroende av två punkter med ökande tidsintervall eller rumsligt avstånd mellan punkterna. Ett fenomen anses vanligtvis ha långdistansberoende om beroendet avtar långsammare än ett exponentiellt förfall , typiskt ett kraftliknande förfall. LRD är ofta relaterat till självliknande processer eller områden. LRD har använts inom olika områden som internettrafikmodellering, ekonometri , hydrologi , lingvistik och geovetenskap. Olika matematiska definitioner av LRD används för olika sammanhang och syften.

Kortdistansberoende kontra långdistansberoende

Ett sätt att karakterisera lång- och kortdistansberoende stationära processer är i termer av deras autokovariansfunktioner . För en process som är beroende av korta avstånd, minskar kopplingen mellan värden vid olika tidpunkter snabbt när tidsskillnaden ökar. Antingen sjunker autokovariansen till noll efter en viss tidsfördröjning, eller så har den så småningom ett exponentiellt förfall . När det gäller LRD finns det mycket starkare koppling. Förfallet av autokovariansfunktionen är kraftliknande och är därför långsammare än exponentiell.

Ett andra sätt att karakterisera beroende på lång och kort räckvidd är i termer av variansen av delsumman av på varandra följande värden. För kortdistansberoende växer variansen vanligtvis proportionellt mot antalet termer. När det gäller LRD ökar variansen av delsumman snabbare, vilket ofta är en potensfunktion med exponenten större än 1. Ett sätt att undersöka detta beteende använder det omskalade området . Denna aspekt av långväga beroende är viktig vid utformningen av dammar i floder för vattenresurser , där summeringarna motsvarar det totala inflödet till dammen under en längre period.

Ovanstående två sätt är matematiskt relaterade till varandra, men de är inte de enda sätten att definiera LRD. I det fall där processens autokovarians inte existerar ( tunga svansar ) måste man hitta andra sätt att definiera vad LRD betyder, och detta görs ofta med hjälp av självliknande processer .

Hurst -parametern H är ett mått på omfattningen av långdistansberoende i en tidsserie (medan den har en annan betydelse i samband med självliknande processer ). H antar värden från 0 till 1. Ett värde på 0,5 indikerar frånvaron av långdistansberoende. Ju närmare H är 1, desto större är graden av persistens eller långdistansberoende. H mindre än 0,5 motsvarar antipersistens, vilket som motsatsen till LRD indikerar stark negativ korrelation så att processen fluktuerar våldsamt.

Uppskattning av Hurst-parametern

Långsamt sönderfallande varianser, LRD och en spektral densitet som följer en maktlag är olika manifestationer av egenskapen hos den underliggande kovariansstationära processen X. Därför är det möjligt att närma sig problemet med att uppskatta Hurst-parametern från tre olika vinklar:

Varians-tid plot: baserat på analysen av varianserna i de aggregerade processerna
R/S-statistik: baserad på tidsdomänanalysen av det omskalade justerade intervallet
Periodogram: baserat på en frekvensdomänanalys

Relation till självliknande processer

Givet en stationär LRD-sekvens är den partiella summan, om den ses som en process indexerad med antalet termer efter en korrekt skalning, en självliknande process med stationära inkrement asymptotiskt. Omvänt, givet en självliknande process med stationära inkrement med Hurst-index H > 0,5, är dess inkrement (på varandra följande skillnader i processen) en stationär LRD-sekvens. Detta gäller även om sekvensen är beroende av kort räckvidd, men i detta fall kan den självliknande processen som resulterar från delsumman endast vara Brownsk rörelse ( H = 0,5), medan den självliknande processen i LRD-fallet är en självliknande process med H > 0,5, den mest typiska är fraktionerad Brownsk rörelse .

Modeller

Bland stokastiska modeller som används för långdistansberoende är några populära autoregressiva fraktionsintegrerade glidande medelvärdemodeller, som är definierade för diskreta tidsprocesser, medan kontinuerliga tidsmodeller kan utgå från fraktionerad Brownsk rörelse .

Se även

Anteckningar

Vidare läsning

Bariviera, AF (2011). "Likviditetens inflytande på informationseffektiviteten: Fallet med den thailändska aktiemarknaden". Physica A: Statistisk mekanik och dess tillämpningar . 390 (23): 4426–4432. Bibcode : 2011PhyA..390.4426B . doi : 10.1016/j.physa.2011.07.032 . S2CID 120377241 .
Bariviera, AF; Guercio, MB; Martinez, LB (2012). "En jämförande analys av informationseffektiviteten på räntemarknaden i sju europeiska länder". Ekonomibrev . 116 (3): 426–428. doi : 10.1016/j.econlet.2012.04.047 . S2CID 153323583 .
Brockwell, AE (2006). "Sannolikhetsbaserad analys av en klass av generaliserade tidsseriemodeller med lång minne". Journal of Time Series Analysis . 28 (3): 386–407. doi : 10.1111/j.1467-9892.2006.00515.x . S2CID 122206112 .
Granger, CWJ; Joyeux, R. (1980). "En introduktion till tidsseriemodeller med lång minne och bråkdelsskillnad". Journal of Time Series Analysis . 1 :15–30. doi : 10.1111/j.1467-9892.1980.tb00297.x .
Schennach, SM (2018). "Långt minne via nätverk" . Econometrica . 86 (6): 2221–2248. doi : 10.3982/ECTA11930 . hdl : 10419/189779 .
Witt, A.; Malamud, BD (2013). "Kvantifiering av långdistansbeständighet i geofysiska tidsserier: Konventionella och benchmarkbaserade förbättringstekniker" . Undersökningar i geofysik . 34 (5): 541–651. Bibcode : 2013SGeo...34..541W . doi : 10.1007/s10712-012-9217-8 .
Cohn, TA ; Lins, HF (2005). "Naturens stil: Naturligt trendig" . Geofysiska forskningsbrev . 32 (23). doi : 10.1029/2005GL024476 .