László Fejes Tóth

Den inhemska formen av detta personnamn är Fejes Tóth László . Den här artikeln använder västerländsk namnordning när individer nämns.

László Fejes Tóth
László Fejes Tóth, 1991
Född	László Tóth ( 1915-03-12 ) 12 mars 1915 Szeged, Ungern
dog	17 mars 2005 (2005-03-17) (90 år) Budapest, Ungern
Utmärkelser	Kossuth-priset (1957), State Award (1973), Gauss Bicentennial Medal (1977) och Guldmedalj från Ungerska vetenskapsakademin (2002)
Akademisk bakgrund
Alma mater	Pázmány Péter University , från och med 1950 Eötvös Loránd University
Akademiskt arbete
Huvudintressen	Diskret och kombinatorisk geometri
Anmärkningsvärda verk	Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum ; Vanliga figurer
Anmärkningsvärda idéer	Satser om packningar och beläggningar av geometriska föremål, inklusive packning av sfärer
Influerad	Thomas Hales , Károly Bezdek

László Fejes Tóth ( ungerska : Fejes Tóth László , uttalas [ˈfɛjɛʃ ˈtoːt ˈlaːsloː] 12 mars 1915 – 17 mars 2005) var en ungersk matematiker som specialiserade sig på geometri. Han bevisade att ett gittermönster är det mest effektiva sättet att packa centralt symmetriska konvexa uppsättningar på det euklidiska planet (en generalisering av Thues teorem , en 2-dimensionell analog av Kepler-förmodan ). Han undersökte också problemet med sfärpackning . Han var den första som visade, 1953, att bevis på Kepler-förmodan kan reduceras till en finit fallanalys och senare att problemet kan lösas med hjälp av en dator.

Han var medlem av Ungerska vetenskapsakademin (från 1962) och chef för Alfréd Rényi Institute of Mathematics (1970-1983). Han fick både Kossuth-priset (1957) och State Award (1973).

Tillsammans med HSM Coxeter och Paul Erdős lade han grunden till diskret geometri .

Tidigt liv och karriär

Som beskrivits i en intervju 1999 med István Hargittai , var Fejes Tóths far en järnvägsarbetare, som avancerade i sin karriär inom järnvägsorganisationen för att slutligen ta en doktorsexamen i juridik. Fejes Tóths mamma undervisade i ungersk och tysk litteratur på en gymnasieskola. Familjen flyttade till Budapest, när Fejes Tóth var fem; där gick han i grundskolan och gymnasiet – Széchenyi István Reálgimnázium – där hans intresse för matematik började.

Fejes Tóth gick på Pázmány Péter University , nu Eötvös Loránd University. Som nybörjare utvecklade han en generaliserad lösning angående Cauchy exponentiella serier, som han publicerade i den franska vetenskapsakademin -1935. Han doktorerade sedan vid Pázmány Péter University, under ledning av Lipót Fejér .

Efter universitetet tjänstgjorde han som soldat i två år, men fick medicinsk dispens. 1941 gick han med på universitetet i Kolozsvár ( Cluj ). Det var här han blev intresserad av packningsproblem. 1944 återvände han till Budapest för att undervisa i matematik vid Árpád High School. Mellan 1946 och 1949 föreläste han vid Pázmány Péter University och från och med 1949 blev han professor vid universitetet i Veszprém (nuvarande universitetet i Pannonia ) i 15 år, där han var den primära utvecklaren av teorin om "geometriska mönster" för planet, sfären och ytutrymmet" och där han "hade studerat icke rutnätsliknande strukturer och kvasikristaller" som senare blev en självständig disciplin, som rapporterats av János Pach .

Redaktörerna för en bok tillägnad Fejes Tóth beskrev några höjdpunkter i hans tidiga arbete; t.ex. efter att ha visat att den maximala tätheten för en packning av upprepade symmetriska konvexa kroppar uppträder med ett packningsmönster . Han visade också att av alla konvexa polytoper med given yta som är ekvivalenta med ett givet platoniskt fast ämne (t.ex. en tetraeder eller en oktaeder ), har en vanlig polytop alltid den största möjliga volymen. Han utvecklade en teknik som bevisade Steiners gissning för kuben och för dodekaedern . År 1953 hade Fejes Tóth skrivit dussintals artiklar ägnade dessa typer av grundläggande frågor. Hans framstående akademiska karriär tillät honom att resa utomlands bortom järnridån för att delta i internationella konferenser och undervisa vid olika universitet, inklusive de i Freiburg ; Madison, Wisconsin ; Ohio ; och Salzburg .

Fejes Tóth, 1958

Fejes Tóth träffade sin fru på universitetet. Hon var kemist. De var föräldrar till tre barn, två söner – en professor i matematik vid Alfréd Rényi Institute of Mathematics , den andra professor i fysiologi vid Dartmouth College – och en dotter, en psykolog. Han tyckte om sport och var skicklig på bordtennis, tennis och gymnastik. Ett familjefoto visar honom svänga i armarna över toppen av en hög bar när han var runt femtio.

Fejes Tóth hade följande positioner under sin karriär:

• Biträdande instruktör, University of Kolozsvár (Cluj) (1941–44)
• Lärare, Árpád High School (1944–48)
• Privatlektor, Pázmány Péter University (1946–48)
• Professor vid universitetet i Veszprém (1949–64)
• Forskare, sedan direktör (1970), Mathematical Research Institute (Alfréd Rényi Institute of Mathematics) (1965–83)

Utöver sina residensuppdrag var han motsvarande medlem av Saxonian Academy of Sciences and Humanities, Akademie der Wissenschaften der DDR och Braunschweigische Wissenschaftlische Gesellschaft .

Arbeta med vanliga siffror

Enligt JA Todd , recensent av Fejes Tóths bok Regular Figures , delade Fejes Tóth in ämnet i två avsnitt. En, med titeln "Systematology of the Regular Figures", utvecklar en teori om "regelbundna och arkimedeiska polyedrar och regelbundna polytoper ". Todd förklarar att behandlingen inkluderar:

• Plane Ornament, inklusive tvådimensionella kristallografiska grupper
• Sfäriska arrangemang, inklusive en uppräkning av de 32 kristallklasserna
• Hyperboliska tesselleringar, de diskreta grupperna som genereras av två operationer vars produkt är ofrivillig
• Polyedrar, inklusive vanliga fasta ämnen och konvexa arkimedeiska fasta ämnen
• Vanliga polytoper

• 

  visades denna kompakta binära cirkelpackning vara den tätaste möjliga plana packningen av skivor med detta storleksförhållande.

• 

  En tät packning av sfärer

• 

  
  Dodekaeder ( vanlig konvex polyeder )

• 

  
  Liten stjärnformad dodekaeder ( vanlig stjärna - en konkav polyeder )

• 

  
  Heptagon (En 2-dimensionell vanlig polytop )

• 

  En halvregelbunden tessellation med tre prototiler: en triangel, en kvadrat och en hexagon.

Det andra avsnittet, med titeln "Genetics of the Regular Figures", täcker ett antal speciella problem, enligt Todd. Dessa problem inkluderar "packningar och täckningar av cirklar i ett plan, och ... med tesselleringar på en sfär" och även problem "i det hyperboliska planet, och i det euklidiska rummet med tre eller fler dimensioner." Vid den tiden ansåg Todd att dessa problem var "ett ämne där det fortfarande finns mycket utrymme för forskning, och ett som kräver betydande uppfinningsrikedom för att närma sig sina problem".

Heder och erkännande

Diagram över sexkantig tät packning (vänster) och kubisk tät packning (höger), sett från olika vinklar.

Imre Bárány krediterade Fejes Tóth med flera inflytelserika bevis inom området för diskret och konvex geometri, som hänför sig till packningar och täckningar med cirklar, till konvexa uppsättningar i ett plan och till packningar och täckningar i högre dimensioner, inklusive det första korrekta beviset för Thues sats . Han krediterar Fejes Tóth, tillsammans med Paul Erdős , för att ha hjälpt till att "skapa skolan för ungersk diskret geometri."

Fejes Tóths monografi, Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , som översattes till ryska och japanska, gav honom Kossuth-priset 1957 och medlemskap i Ungerska vetenskapsakademin 1962.

William Edge , en annan recensent av Regular Figures , citerar Fejes Tóths tidigare verk, Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , som grunden för hans andra kapitel i Regular Figures . Han betonade att vid tidpunkten för detta arbete var problemet med den övre gränsen för tätheten av en packning av lika sfärer fortfarande olöst.

Det tillvägagångssätt som Fejes Tóth föreslog i det arbetet, som översätts som "packning [av objekt] i ett plan, på en sfär och i ett utrymme", gav Thomas Hales en grund för ett bevis på Kepler-förmodan 1998. Kepler-förmodan , uppkallad efter den tyske matematikern och astronomen Johannes Kepler från 1600-talet, säger att inget arrangemang av lika stora sfärer som fyller utrymmet har en större genomsnittlig täthet än den för kubisk tät packning ( face-centered cubic ) och hexagonal tät packning . Hales använde ett bevis genom utmattning som involverade kontroll av många enskilda fall, med hjälp av komplexa datorberäkningar.

Fejes Tóth fick följande priser:

• Klug Lipót -priset (1943)
• Kossuth-priset (1957)
• State Prize (nu Széchenyi Prize ) (1973)
• Tibor Szele -priset (1977)
• Gauss tvåhundraårsmedalj (1977)
• Ungerska vetenskapsakademins guldmedalj (2002)

Han mottog hedersgrader från universitetet i Salzburg (1991) och universitetet i Veszprém (1997).

2008 sammankallades en konferens till Fejes Tóths minne i Budapest från 30 juni – 6 juli; den hyllade termen "intuitiv geometri", myntad av Fejes Tóth för att hänvisa till den typ av geometri som är tillgänglig för "mannen på gatan". Enligt konferensarrangörerna omfattar termen kombinatorisk geometri, teorin om packning , täckning och plattsättning , konvexitet , beräkningsgeometri , stelhetsteori , siffrors geometri , kristallografi och klassisk differentialgeometri .

Universitetet i Pannonia administrerar László Fejes Tóth-priset (ungerska: Fejes Tóth László-díj) för att erkänna "enastående bidrag och utveckling inom området matematiska vetenskaper". År 2015, året för Fejes Tóths hundraårsjubileum, delades priset ut till Károly Bezdek från University of Calgary vid en ceremoni som hölls den 19 juni 2015 i Veszprém, Ungern.

Delvis bibliografi

Fejes Tóth i Wien, 1987

•   Fejes Tóth, László (1935). "Des serie exponentielles de Cauchy". CR Acad. Sci. (på franska). 200 : 1712–1714. JFM 62.1191.03 .
•   Fejes Tóth, László (1938). "Über einige Extremumaufgaben bei Polyedern". Matta. Fiz. Lapok (på ungerska och tyska). 45 : 191-199. JFM 64.0732.02 .
•   Fejes Tóth, László (1939). "Über das Schmiegungspolyeder". Matta. Fiz. Lápok (på ungerska och tyska). 46 : 141–145. JFM 65.0827.01 .
•   Fejes Tóth, László (1938). "Sur les serie exponentielles de Cauchy". Matta. Fiz. Lapok (på ungerska och franska). 45 : 115–132. JFM 64.0284.04 .
•   Fejes Tóth, László (1939). "Über zwei Maximumaufgaben bei Polyedern". Tôhoku Math. J. (på tyska). 46 : 79–83. JFM 65.0826.03 .
•   Fejes Tóth, László (1939). "Öber die Approximation konvexer Kurven durch Polygonfolgen". Compositio Mathematica (på tyska). Groningen. 6 : 456-467. JFM 65.0822.03 .
•   Fejes Tóth, László (1939). "Två olikheter angående trigonometriska polynom". J. London Math. Soc . 14 :44–46. doi : 10.1112/jlms/s1-14.1.44 . JFM 65.0254.01 .
•   Fejes Tóth, László (1940). "Über ein extremales Polyeder". Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss. (på ungerska och tyska). 59 : 476-479. JFM 66.0905.04 .
•   Fejes Tóth, László (1940). "Eine Bemerkung zur Approximation durch n -Eckringe". Compositio Mathematica (på tyska). Groningen. 7 : 474-476. JFM 66.0902.05 .
•   Fejes Tóth, László (1940). "Sur un théorème concernant l'approximation des courbes par des suites de polygones". Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, Sci. Fis. Mat (på franska). 2 (9): 143–145. JFM 66.0902.04 .
•    Fejes Tóth, László (1940). "Öber einen geometrischen Satz". Matematik. Z. (på tyska). 46 : 83–85. doi : 10.1007/bf01181430 . JFM 66.0902.03 . S2CID 121092302 .
•   Fejes Tóth, László (1942). "Die regulären Polyeder, als Lösungen von Extremalaufgaben". Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss. (på ungerska och tyska). 61 : 471-477. JFM 68.0341.02 .
•   Fejes Tóth, László (1942). "Das gleichseitige Dreiecksgitter als Lösung von Extremalaufgaben". Matta. Fiz. Lapok . 49 : 238-248. JFM 68.0340.04 .
•   Fejes Tóth, László (1942). "Über die Fouriersche Reihe der Abkühlung". Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss (på ungerska och tyska). 61 : 478-495. JFM 68.0144.03 .
• Fejes Tóth, László (1950). "Några packnings- och täckteoremer". Acta Sci. Matematik . 12A : 62–67.
•   Fejes Tóth, László (1953), Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete (på tyska), vol. LXV, Berlin, New York: Springer-Verlag , sid. 238, MR 0057566
• Fejes Tóth, László (1964), Regular Figures , Oxford: Pergamon Press, sid. 339
• Fejes Tóth, László (1965), Reguläre Figuren (på tyska), Budapest: Akadémiai Kiadó, sid. 316
• Fejes Tóth, László (1971), "Lencsék legsűrűbb elhelyezése a síkban", Matematikai Lapok , 22 : 209–213
•   Fejes Tóth, László (1986), "Densest packing of translates of the union of two circles", Discrete and Computational Geometry , 1 (4): 307–314, doi : 10.1007/bf02187703 , Zbl 06046 .

externa länkar

• László Fejes Tóth vid Mathematics Genealogy Project
• Ungersk vetenskap: Hargittai István beszélgetése Fejes Tóth Lászlóval , Magyar Tudomány, mars 2005.
• János Pach: Ötvenévesen a nyújtón, FTL emlékezete , Népszabadság , 9 april 2005.
• János Pach: A geometriai elrendezések diszkrét bája ("The Discrete Charm of Geometric Arrangements"), en minnesartikel i KöMaL (High School Mathematics and Physics Journal)