Kvaternionisk diskret serierepresentation

Inom matematik är en kvartärnionisk diskret serierepresentation en diskret serierepresentation av en semisenkel Lie-grupp G associerad med en kvartjonisk struktur på det symmetriska rummet av G . De introducerades av Gross och Wallach ( 1994 , 1996 ).

Kvaternioniska diskreta serierepresentationer existerar när den maximala kompakta undergruppen av gruppen G har en normal undergrupp isomorf till SU(2) . Varje komplex enkel Lie-grupp har en verklig form med kvartjoniska diskreta serierepresentationer. Speciellt har de klassiska grupperna SU(2, n ), SO(4, n ) och Sp(1, n ) kvartärnioniska diskreta serierepresentationer.

Kvaternioniska representationer är analoga med holomorfa diskreta serierepresentationer, som existerar när det symmetriska utrymmet i gruppen har en komplex struktur. Grupperna SU(2, n ) har både holomorfa och kvartjoniska diskreta serierepresentationer.

Se även

• Kvaternioniskt symmetriskt utrymme

•    Gross, Benedict H.; Wallach, Nolan R (1994), "En framstående familj av enhetliga representationer för de exceptionella grupperna av verklig rang =4", i Brylinski, Jean-Luc; Brylinski, Ranee ; Guillemin, Victor; Kac, Victor (red.), Lie theory and geometry , Progr. Math., vol. 123, Boston, MA: Birkhäuser Boston, s. 289–304, ISBN 978-0-8176-3761-3 , MR 1327538
•     Gross, Benedict H.; Wallach, Nolan R (1996), "On quaternionic discrete series representations, and their continuations", Journal für die reine und angewandte Mathematik , 1996 ( 481): 73–123, doi : 10.1515/crll.1996.481.075 - SN -SN- 707 4102 , MR 1421947 , S2CID 116031362

externa länkar

• Garrett, Paul (2004), Några fakta om diskreta serier (holomorphic, quaternionic) (PDF)