Kvasienkel grupp

I matematik är en kvasisenkel grupp (även känd som en täckande grupp ) en grupp som är en perfekt central förlängning E av en enkel grupp S. Det finns med andra ord en kort exakt sekvens

$1\to Z(E)\to E\to S\to 1$

så att $E=[E,E]$ , där $Z(E)$ anger mitten av E och [ , ] anger kommutatorn .

På motsvarande sätt är en grupp kvasisenkel om den är lika med dess kommutatorundergrupp och dess inre automorfismgrupp Inn( G ) (dess kvot med dess centrum) är enkel (och den följer Inn( G ) måste vara enkel, som inre automorfism grupper är aldrig icke-triviala cykliska). Alla icke-abelska enkla grupper är kvasisenkla.

De subnormala kvasisenkla undergrupperna i en grupp kontrollerar strukturen av en ändlig olöslig grupp på ungefär samma sätt som de minimala normala undergrupperna i en ändlig löslig grupp gör, och får därför ett namn, en komponent .

Undergruppen som genereras av de subnormala kvasienkla undergrupperna kallas skiktet och genererar tillsammans med de minimala normallösliga undergrupperna en undergrupp som kallas den generaliserade Anpassningsundergruppen .

De kvasisimpla grupperna studeras ofta vid sidan av de enkla grupperna och grupperna relaterade till deras automorfismgrupper , de nästan enkla grupperna . Representationsteorin för de kvasienkla grupperna är nästan identisk med den projektiva representationsteorin för de enkla grupperna.

Exempel

Täckningsgrupperna för de alternerande grupperna är kvasienkla men inte enkla, för $n\geq 5.$

Se även

• Nästan enkel grupp
• Schur multiplikator
• Halvenkel grupp

•    Aschbacher, Michael (2000). Finita gruppteori . Cambridge University Press . ISBN 0-521-78675-4 . Zbl 0997.20001 .

externa länkar

• http://mathworld.wolfram.com/QuasisimpleGroup.html