Kvantitet

Kvantitet eller mängd är en egenskap som kan existera som en mångfald eller magnitud , vilket illustrerar diskontinuitet och kontinuitet . Kvantiteter kan jämföras i termer av "mer", "mindre" eller "lika", eller genom att tilldela en numerisk värdemultipel av en måttenhet . Massa , tid , avstånd , värme och vinkel är bland de välbekanta exemplen på kvantitativa egenskaper.

Kvantitet är bland de grundläggande klasserna av saker tillsammans med kvalitet , substans , förändring och relation. Vissa kvantiteter är sådana genom sin inre natur (som antal), medan andra fungerar som tillstånd (egenskaper, dimensioner, attribut) av saker som tunga och lätta, långa och korta, breda och smala, små och stora, eller mycket och lite.

Under namnet mångfald kommer det som är diskontinuerligt och diskret och i slutändan delbart i odelbara delar, såsom: armé, flotta, flock, regering, företag, parti, folk, mess (militär), kör, folkmassa och antal ; alla som är fall av kollektiva substantiv . Under namnet magnitud kommer det som är kontinuerligt och enhetligt och endast delbart i mindre delbara, såsom: materia, massa, energi, vätska, material - alla fall av icke-kollektiva substantiv.

Tillsammans med att analysera dess natur och klassificering involverar kvantitetsfrågorna så nära besläktade ämnen som dimensionalitet, likhet, proportioner, måtten på kvantiteter, måttenheterna, antal och numreringssystem, typerna av tal och deras relationer till varandra som numeriska förhållanden.

Bakgrund

Inom matematiken är begreppet kvantitet ett uråldrigt begrepp som sträcker sig tillbaka till Aristoteles tid och tidigare. Aristoteles betraktade kvantitet som en grundläggande ontologisk och vetenskaplig kategori. I Aristoteles ontologi klassificerades kvantitet eller kvant i två olika typer, som han karakteriserade enligt följande:

Kvant betyder det som är delbart i två eller flera beståndsdelar, av vilka var och en av naturen är en etta och en detta . Ett kvantum är ett flertal om det är numerbart, en storlek om det är mätbart. Pluralitet betyder det som är potentiellt delbart i icke-kontinuerliga delar, storleken det som är delbart i kontinuerliga delar; av storlek, det som är kontinuerligt i en dimension är längd; i två bredd, i tre djup. Av dessa är begränsad pluralitet antal, begränsad längd är en linje, bredd en yta, djup en solid.

— Aristoteles, Metafysik , bok V, kap. 11-14

I sin Elements utvecklade Euclid teorin om storleksförhållanden utan att studera storleksordningens natur, som Arkimedes, men ge följande betydelsefulla definitioner :

En magnitud är en del av en magnitud, den mindre av den större, när den mäter den större; Ett förhållande är ett slags förhållande med avseende på storlek mellan två magnituder av samma slag.

— Euklid, element

För Aristoteles och Euklids uppfattades relationer som heltal (Michell, 1993). John Wallis uppfattade senare storleksförhållandena som reella tal :

När en jämförelse i termer av förhållande görs, lämnar det resulterande förhållandet ofta [nämligen med undantag för själva "numeriska släktet"] släktet av jämförda kvantiteter och övergår i det numeriska släktet, oavsett släktet av jämförda kvantiteter. .

— John Wallis, Mathesis Universalis

Det vill säga att förhållandet mellan storheter av någon kvantitet, oavsett om det är volym, massa, värme och så vidare, är ett tal. Efter detta Newton sedan antal, och förhållandet mellan kvantitet och antal, i följande termer:

Med antal förstår vi inte så mycket en mängd enheter, som det abstrakta förhållandet mellan varje kvantitet och en annan kvantitet av samma slag, som vi tar för enhet.

— Newton, 1728

Strukturera

Kontinuerliga kvantiteter har en speciell struktur som först uttryckligen karakteriserades av Hölder (1901) som en uppsättning axiom som definierar sådana egenskaper som identiteter och relationer mellan storheter. Inom vetenskapen är kvantitativ struktur föremål för empirisk undersökning och kan inte antas existera a priori för en given egenskap. Det linjära kontinuumet representerar prototypen av kontinuerlig kvantitativ struktur som karakteriseras av Hölder (1901) (översatt i Michell & Ernst, 1996). Ett grundläggande kännetecken för varje typ av kvantitet är att förhållandena mellan jämlikhet eller ojämlikhet i princip kan anges i jämförelser mellan särskilda storheter, till skillnad från kvalitet, som kännetecknas av likhet, likhet och olikhet, mångfald. En annan grundläggande egenskap är additivitet. Additivitet kan innebära sammanlänkning, såsom att lägga till två längder A och B för att erhålla en tredje A + B. Additivitet är dock inte begränsad till omfattande kvantiteter utan kan också innebära samband mellan magnituder som kan fastställas genom experiment som tillåter tester av hypoteser observerbara manifestationer av de additiva förhållandena av storheter. En annan egenskap är kontinuitet, på vilken Michell (1999, s. 51) säger om längd, som en typ av kvantitativt attribut, "vad kontinuitet betyder är att om någon godtycklig längd, a, väljs som en enhet, så för varje positiv reell antal, r , det finns en längd b så att b = r a". En ytterligare generalisering ges av teorin om konjoint mätning , oberoende utvecklad av den franske ekonomen Gérard Debreu (1960) och av den amerikanske matematiska psykologen R. Duncan Luce och statistikern John Tukey (1964).

I matematik

Magnitude (hur mycket) och mångfald (hur många), de två huvudsakliga typerna av kvantiteter, delas ytterligare upp som matematiska och fysiska. I formella termer studeras kvantiteter - deras förhållanden, proportioner, ordning och formella samband av jämlikhet och ojämlikhet - med matematik. Den väsentliga delen av matematiska storheter består av att ha en samling variabler , som var och en antar en uppsättning värden. Dessa kan vara en uppsättning av en enda kvantitet, kallad en skalär när den representeras av reella tal, eller ha flera kvantiteter som vektorer och tensorer , två typer av geometriska objekt.

Den matematiska användningen av en kvantitet kan då varieras och är sålunda situationsberoende. Storheter kan användas som infinitesimala , argument för en funktion , variabler i ett uttryck (oberoende eller beroende) eller probabilistiska som i slumpmässiga och stokastiska storheter. Inom matematiken är storheter och mängder inte bara två olika typer av kvantiteter utan dessutom relaterade till varandra.

Talteorin täcker ämnena för de diskreta storheterna som tal: talsystem med deras slag och relationer. Geometri studerar frågorna om rumsliga magnituder: raka linjer, krökta linjer, ytor och fasta ämnen, alla med sina respektive mått och samband.

En traditionell aristotelisk realistisk matematikfilosofi , som härrörde från Aristoteles och förblev populär fram till sjuttonhundratalet, ansåg att matematik är "vetenskapen om kvantitet". Kvantiteten ansågs vara uppdelad i den diskreta (studerad med aritmetik) och den kontinuerliga (studerad genom geometri och senare kalkyl ). Teorin passar någorlunda väl in i grund- eller skolmatematiken men mindre väl de abstrakta topologiska och algebraiska strukturerna i modern matematik.

I fysik

Att etablera kvantitativ struktur och samband mellan olika storheter är hörnstenen i moderna fysikaliska vetenskaper. Fysik är i grunden en kvantitativ vetenskap. Dess framsteg uppnås främst på grund av att de abstrakta egenskaperna hos materiella enheter omvandlas till fysiska kvantiteter, genom att postulera att alla materiella kroppar som kännetecknas av kvantitativa egenskaper eller fysiska dimensioner är föremål för vissa mätningar och observationer. Genom att ställa in måttenheterna täcker fysiken sådana grundläggande storheter som rymd (längd, bredd och djup) och tid, massa och kraft, temperatur, energi och kvanta .

Det har också gjorts skillnad mellan intensiv kvantitet och extensiv kvantitet som två typer av kvantitativ egendom, tillstånd eller relation. Storleken på en intensiv kvantitet beror inte på storleken eller omfattningen av objektet eller systemet som kvantiteten är en egenskap av, medan storheter av en omfattande kvantitet är additiv för delar av en enhet eller delsystem. Omfattningen beror alltså på omfattningen av enheten eller systemet vid omfattande kvantiteter. Exempel på intensiva mängder är densitet och tryck , medan exempel på omfattande mängder är energi , volym och massa .

På naturligt språk

I mänskliga språk, inklusive engelska , är nummer en syntaktisk kategori , tillsammans med person och kön . Kvantiteten uttrycks med identifierare, bestämda och obestämda, och kvantifierare , bestämda och obestämda, samt av tre typer av substantiv : 1. räkneenhetssubstantiv eller räkningsbara; 2. masssubstantiv , oräkneliga, med hänvisning till de obestämda, oidentifierade mängderna; 3. substantiv av mångfald ( samlingssubstantiv ) . Ordet "antal" tillhör ett substantiv av mångfald som antingen står för en enda enhet eller för individerna som skapar helheten. En mängd i allmänhet uttrycks av en speciell klass av ord som kallas identifierare, obestämd och bestämd och kvantifierare, bestämd och obestämd. ^{[ förtydligande behövs ]} Beloppet kan uttryckas med: singularform och plural från, ordningstal före ett räknesubstantiv singular (första, andra, tredje...), demonstrativa; bestämda och obestämda tal och mått (hundra/hundratals, miljoner/miljoner), eller kardinaltal före räknesubstantiv. Uppsättningen av språkkvantifierare täcker "några, ett stort antal, många, flera (för antal namn); lite av, lite, mindre, en hel del (mängd) av, mycket (för massnamn); alla, massor av, mycket, tillräckligt, mer, de flesta, några, någon, båda, var och en, varken, varken, varenda, nej". För det komplexa fallet med oidentifierade mängder anges delarna och exemplen på en massa med avseende på följande: ett mått på en massa (två kilo ris och tjugo flaskor mjölk eller tio papperslappar); en bit eller del av en massa (del, element, atom, föremål, artikel, droppe); eller en form av en behållare (en korg, låda, fodral, kopp, flaska, kärl, burk).

Ytterligare exempel

Några ytterligare exempel på kvantiteter är:

1,76 liter ( liter ) mjölk, en kontinuerlig mängd
2 πr meter, där r är längden av en radie av en cirkel uttryckt i meter (eller meter), också en kontinuerlig storhet
ett äpple, två äpplen, tre äpplen, där siffran är ett heltal som representerar antalet av en numerbar samling objekt (äpplen)
500 personer (även en typ av räknedata )
ett par refererar konventionellt till två objekt.
ett fåtal syftar vanligtvis på ett obestämt, men vanligtvis litet antal, större än ett.
en hel del syftar också på ett obestämt, men förvånansvärt (i förhållande till sammanhanget) stort antal.
flera syftar på ett obestämt, men vanligtvis litet, antal – vanligtvis obestämt större än "några".

Se även

Aristoteles, Logic (Organon): Kategorier, i västvärldens stora böcker, V.1. ed. av Adler, MJ, Encyclopædia Britannica , Inc., Chicago (1990)
Aristoteles, Physical Treatises: Physics, in Great Books of the Western World, V.1, ed. av Adler, MJ, Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
Aristoteles, Metafysik, i Great Books of the Western World, V.1, ed. av Adler, MJ, Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
Franklin, J. (2014). Kvantitet och antal , i Neo-aristotelian Perspectives in Metaphysics , red. DD Novotny och L. Novak, New York: Routledge, 221-44.
Hölder, O. (1901). Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass. Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig , Mathematische-Physicke Klasse, 53, 1-64.
Klein, J. (1968). Grekisk matematisk tanke och ursprunget till algebra. Cambridge . Mässa: MIT Press .
Laycock, H. (2006). Ord utan objekt: Oxford, Clarendon Press. Oxfordscholarship.com
Michell, J. (1993). Ursprunget till representationsteorin om mätning: Helmholtz, Hölder och Russell. Studies in History and Philosophy of Science , 24, 185-206.
Michell, J. (1999). Mätning i psykologi . Cambridge: Cambridge University Press .
Michell, J. & Ernst, C. (1996). Kvantitetens axiom och mätteori: översatt från del I av Otto Hölders tyska text "Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass". Journal of Mathematical Psychology , 40, 235-252.
Newton, I. (1728/1967). Universal Arithmetic: Eller, en avhandling om aritmetisk sammansättning och upplösning. I DT Whiteside (Ed.), The matematical Works of Isaac Newton , Vol. 2 (s. 3–134). New York: Johnson Reprint Corp.
Wallis, J. Mathesis universalis (som citeras i Klein, 1968).

externa länkar