Kort division

I aritmetik är kort division en divisionsalgoritm som bryter ner ett divisionsproblem i en serie enklare steg. Det är en förkortad form av lång division — varvid produkterna utelämnas och de partiella resterna noteras som upphöjda .

Som ett resultat är en kort divisionstabell kortare än dess långa divisionsmotsvarighet - men ibland på bekostnad av att förlita sig på huvudräkning , vilket kan begränsa storleken på divisorn .

För de flesta hanteras små heltalsdelare upp till 12 med hjälp av memorerade multiplikationstabeller , även om proceduren också kan anpassas till de större divisorerna.

Som i alla divisionsproblem delas ett tal som kallas utdelning med ett annat, som kallas divisor . Svaret på problemet skulle vara kvoten , och i fallet med euklidisk division skulle resten också inkluderas .

Med hjälp av kort division kan godtyckligt stora utdelningar hanteras.

Tablå

Kort division använder inte snedstreck (/) eller divisionstecken (÷). Istället visar den utdelning, divisor och kvot (när den hittas) i en tablå . Ett exempel visas nedan som representerar divisionen av 500 med 4. Kvoten är 125.

{\begin{array}{r}125\\4{\overline {)500}}\\\end{array}}

Alternativt kan stapeln placeras under siffran, vilket innebär att summan fortsätter ner på sidan. Detta är till skillnad från lång division , där utrymmet under utdelningen krävs för att arbeta:

{\begin{array}{r}4{\underline {)500}}\\125\\\end{array}}

Exempel

Förfarandet innefattar flera steg. Som ett exempel, betrakta 950 dividerat med 4:

Utdelning och divisor skrivs i den korta divisionstabellen:
$4{\overline {)950}}\$
Att dividera 950 med 4 i ett enda steg skulle kräva att man känner till multiplikationstabellen upp till 238 × 4. Istället reduceras uppdelningen till små steg. Med början från vänster väljs tillräckligt många siffror för att bilda ett tal (kallad partiell utdelning ) som är minst 4×1 men mindre än 4×10 (4 är divisor i detta problem). Här är delutdelningen 9.
Det första talet som ska divideras med divisorn (4) är delutdelningen (9). Man skriver heltalsdelen av resultatet (2) ovanför divisionsstapeln över siffran längst till vänster i utdelningen, och man skriver resten (1) som en liten siffra ovanför och till höger om delutdelningen (9).
${\begin{matrix}2\\4{\overline {)9^{1}50}}\end{matrix}}$
Därefter upprepar man steg 2 och använder den lilla siffran sammanlänkad med nästa siffra i utdelningen för att bilda en ny delutdelning (15). Om man delar den nya partiella utdelningen med divisorn (4), skriver man resultatet som tidigare — kvoten ovanför nästa siffra i utdelningen, och resten som en liten siffra uppe till höger. (Här är 15 dividerat med 4 3, med resten av 3.)
${\begin{matrix}\,\,2\ 3\\4{\overline {)9 ^{1}5^{3}0}}\\\end{matris}}$
Man fortsätter att upprepa steg 2 tills det inte finns några siffror kvar i utdelningen. I det här exemplet ser vi att 30 dividerat med 4 är 7 med en återstod av 2. Siffran som skrivs ovanför stapeln (237) är kvoten och den sista lilla siffran (2) är resten.
${\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0^{2} }}\\\end{matris}}$
Svaret i detta exempel är 237 med en återstod av 2. Alternativt kan vi fortsätta ovanstående procedur om vi vill producera ett decimalsvar. Vi gör detta genom att lägga till en decimalkomma och nollor vid behov till höger om utdelningen, och sedan behandla varje nolla som ytterligare en siffra i utdelningen. Sålunda skulle nästa steg i en sådan beräkning ge följande:
${\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7.\ 5\\ 4{\overline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}\\\end{matris}}$

Med hjälp av den alternativa layouten skulle det slutliga arbetet vara:

{\begin{array}{r}4{\underline {)9^{1}5^{3}0.^{ 2}0}}\\2^{\color {White}1}3^{\color {White}3}7.^{\color {White}2}5\\\end{array}}

Liknande steg kan som vanligt också användas för att hantera ärendena med decimalutdelning, eller de fall där divisorn involverar flera siffror.

Prime factoring

Ett exempel på manuell faktorisering.

Ett vanligt krav är att reducera ett antal till dess primära faktorer. Detta används särskilt vid arbete med vulgära fraktioner . Utdelningen delas successivt med primtal och upprepar där det är möjligt:

{\begin{array}{r}2{\underline {)950}}\\5{\underline {)475}}\\5{\ understryka {){\color {White}0}95}}\\\ \ \ 19\\\end{array}}

Detta resulterar i 950 = 2 x 5² x 19

Modulo division

När man bara är intresserad av resten av divisionen, ignorerar denna procedur (en variant av kort division) kvoten och räknar bara ihop resten. Den kan användas för manuell modulberäkning eller som ett test för jämn delbarhet . Kvotsiffrorna är inte nedskrivna.

Följande visar lösningen (med kort division) av 16762109 dividerat med sju.

{\begin{matrix}7)16^{2}7^{6}6^{3}2^{4}1^{6} 0^{4}9^{0}\end{matris}}

Resten är noll, så 16762109 är exakt delbart med 7.

Se även

externa länkar

Alternative Division Algorithms: Double Division , Partial Quotients & Column Division , Partial Quotients Movie
Lektion i Short Division: TheMathPage.com