John Lott (matematiker)

John W. Lott
John Lott i Oberwolfach 2010.
Född	( 1959-01-12 ) 12 januari 1959 Rolla, Missouri
Alma mater	University of California, Berkeley
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	University of California, Berkeley University of Michigan
Doktorandrådgivare	Isadore Singer

John William Lott (född 12 januari 1959) är professor i matematik vid University of California, Berkeley . Han är känd för bidrag till differentialgeometri .

Akademisk historia

Lott fick sin BS från Massachusetts Institute of Technology 1978 och MA-examen i matematik och fysik från University of California, Berkeley . 1983 fick han en Ph.D. i matematik under överinseende av Isadore Singer . Efter postdoktorala positioner vid Harvard University och Institut des Hautes Études Scientifiques började han på fakulteten vid University of Michigan . 2009 flyttade han till University of California, Berkeley .

Bland hans utmärkelser och utmärkelser:

• Sloan Research Fellowship (1989-1991)
• Alexander von Humboldt Fellowship (1991-1992)
• US National Academy of Sciences Award för vetenskaplig granskning (med Bruce Kleiner )

Matematiska bidrag

En artikel från 1985 av Dominique Bakry och Michel Émery introducerade en generaliserad Ricci-krökning , där man lägger till den vanliga Ricci-krökningen en funktions hessian. 2003 visade Lott att mycket av standardresultaten för jämförelsegeometrin för Ricci-tensorn sträcker sig till Bakry-Émery-inställningen. Till exempel, om M är en sluten och sammankopplad Riemann-manifold med positiv Bakry-Émery Ricci-tensor, måste den fundamentala gruppen av M vara finit; om istället Bakry-Émery Ricci-tensorn är negativ, så isometrigruppen i Riemannmanifolden vara ändlig. Jämförelsegeometrin för Bakry-Émery Ricci-tensorn togs vidare i en inflytelserik artikel av Guofang Wei och William Wylie. Dessutom visade Lott att om ett Riemann-grenrör med jämn densitet uppstår som en kollapsad gräns för Riemann-grenrör med en enhetlig övre gräns för diameter och tvärsnittskurvatur och en enhetlig nedre gräns för Ricci-krökning, så bevaras den nedre gränsen för Ricci-krökning i gräns som en nedre gräns för Bakry-Émerys Ricci-kurvatur. I denna mening har Bakry-Émery Ricci-tensoren visat sig vara naturlig i sammanhanget av Riemannsk konvergensteori.

Under 2002 och 2003 publicerade Grigori Perelman två artiklar till arXiv som påstod sig ge ett bevis för William Thurstons geometriseringsförmodan , med hjälp av Richard Hamiltons teori om Ricci-flödet . Perelmans papper väckte omedelbar uppmärksamhet för sina djärva påståenden och det faktum att vissa av deras resultat snabbt verifierades. Men på grund av Perelmans förkortade presentationssätt av mycket tekniskt material kunde många matematiker inte förstå mycket av hans arbete, särskilt i hans andra papper. Från och med 2003 publicerade Lott och Bruce Kleiner en serie kommentarer om Perelmans arbete på sina webbplatser, vilket slutfördes i en publikation från 2008. Deras artikel uppdaterades senast för korrigeringar 2013. 2015 tilldelades Kleiner och Lott Award for Scientific Reviewing från National Academy of Sciences i USA för sitt arbete. Andra välkända utställningar av Perelmans verk beror på Huai-Dong Cao och Xi-Ping Zhu , och på John Morgan och Gang Tian .

2005, Max-K. von Renesse och Karl-Theodor Sturm visade att den nedre gränsen för Ricci-kurvaturen på ett Riemannskt grenrör kunde kännetecknas av optimal transport , i synnerhet av konvexiteten hos en viss "entropi" funktionell längs geodetik av det associerade Wasserstein-metriska utrymmet . 2009 utnyttjade Lott och Cédric Villani denna likvärdighet för att definiera ett begrepp om "nedre gräns för Ricci-krökning" för en allmän klass av metriska utrymmen utrustade med Borel-mått . Liknande arbete gjordes samtidigt av Sturm, med de ackumulerade resultaten som vanligtvis kallas "Lott-Sturm-Villani-teorin". Uppsatserna av Lott-Villani och Sturm har initierat en mycket stor mängd forskning inom den matematiska litteraturen, varav mycket är centrerad kring att utvidga klassiskt arbete om Riemannsk geometri till att sätta in metriska måttutrymmen. Ett i huvudsak analogt program för sektionskrökningsgränser (antingen underifrån eller ovanifrån) initierades på 1990-talet av en artikel av Yuri Burago , Mikhail Gromov och Grigori Perelman , efter grundval som lades på 1950-talet av Aleksandr Aleksandrov .

Stora publikationer

•    Lott, John (2003). "Några geometriska egenskaper hos tensoren Bakry–Émery–Ricci" . Commentarii Mathematici Helvetici . 78 (4): 865–883. doi : 10.1007/s00014-003-0775-8 . MR 2016700 . Zbl 1038.53041 .
•    Kleiner, Bruce ; Lott, John (2008). Uppdaterad för rättelser 2011 & 2013. "Anteckningar om Perelmans papper" . Geometri & Topologi . 12 (5): 2587–2855. doi : 10.2140/gt.2008.12.2587 . MR 2460872 . Zbl 1204.53033 .
•    Lott, John; Villani, Cédric (2009). "Ricci-krökning för metriska mätutrymmen via optimal transport" . Annals of Mathematics . Andra serien. 169 (3): 903–991. doi : 10.4007/annals.2009.169.903 . MR 2480619 . Zbl 1178.53038 .

externa länkar

Media relaterade till John Lott (matematiker) på Wikimedia Commons

• http://math.berkeley.edu/~lott/
• John W. Lott vid Mathematics Genealogy Project