Horologium Oscillatorium

Horologium Oscillatorium

Författare	Christiaan Huygens
Språk	latin
Genre	Fysik , Horologi
Publicerad	1673

Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae ( engelska : The Pendulum Clock: or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula as Applied to Clocks ) är en bok utgiven av den nederländska fysikern Christiaan Huygens 1673 och hans stora arbete om pendulum . horologi . Det anses vara ett av de tre viktigaste verken om mekanik på 1600-talet, de andra två är Galileos diskurser och matematiska demonstrationer som rör två nya vetenskaper (1638) och Newtons Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687).

Mycket mer än bara en beskrivning av klockor, Huygens's Horologium Oscillatorium är den första moderna avhandlingen där ett fysiskt problem (den accelererade rörelsen av en fallande kropp) idealiseras av en uppsättning parametrar som sedan analyseras matematiskt och utgör ett av de mest framträdande verken av tillämpad kropp . matematik . Boken är också känd för sin märkligt formulerade dedikation till Ludvig XIV . Uppkomsten av boken 1673 var en politisk fråga, eftersom den holländska republiken vid den tiden var i krig med Frankrike ; Huygens var angelägen om att visa sin trohet mot sin beskyddare, vilket kan ses i den oberäkneliga dedikationen till Ludvig XIV .

Översikt

Uppfinningen av pendelklockan av Christiaan Huygens av Georg Sturm (ca 1885)

Motivationen bakom Horologium Oscillatorium (1673) går tillbaka till idén om att använda pendlar för att hålla tiden, vilket redan hade föreslagits av människor som är engagerade i astronomiska observationer som Galileo . Mekaniska klockor på den tiden reglerades istället av vågar som ofta var mycket opålitliga. Dessutom, utan pålitliga klockor, fanns det inget bra sätt att mäta longitud till havs, vilket var särskilt problematiskt för ett land som var beroende av sjöhandel som Nederländerna .

Huygens intresse för att använda en fritt upphängd pendel för att reglera klockor började på allvar i december 1656. Han hade en fungerande modell nästa år som han patenterade och sedan kommunicerade till andra som Frans van Schooten och Claude Mylon . Även om Huygens design, publicerad i en kort traktat med titeln Horologium (1658), var en kombination av befintliga idéer, blev den ändå allmänt populär och många pendelur av Salomon Coster och hans medarbetare byggdes på den. Befintliga klocktorn , som de i Scheveningen och Utrecht , renoverades också efter Huygens design.

Huygens fortsatte sina matematiska studier om fritt fall kort efter, 1659, och fick en rad anmärkningsvärda resultat. Samtidigt var han medveten om att perioderna för enkla pendlar inte är perfekt tautokrona, det vill säga de håller inte exakt tid utan beror till viss del på deras amplitud . Huygens var intresserad av att hitta ett sätt att få en pendel att röra sig tillförlitligt och oberoende av dess amplitud. Genombrottet kom senare samma år när han upptäckte att förmågan att hålla perfekt tid kan uppnås om pendelbobbens väg är en cykloid . Det var dock oklart vilken form man skulle ge metallkinderna som reglerade pendeln för att leda bobben i en cykloidal väg. Hans berömda och överraskande lösning var att kinderna också måste ha formen av en cykloid , på en skala som bestäms av pendelns längd. Dessa och andra resultat ledde till att Huygens utvecklade sin teori om evoluter och gav incitamentet att skriva ett mycket större verk, som blev Horologium Oscillatorium .

Efter 1673, under sin vistelse i Academie des Sciences , studerade Huygens harmonisk svängning mer allmänt och fortsatte sitt försök att bestämma longitud till sjöss med hjälp av sina pendelur, men hans experiment som utfördes på fartyg var inte alltid framgångsrika.

Innehåll

Illustration av Huygens pendelur från Horologium Oscillatorium (1673) .

I förordet säger Huygens:

För det ligger inte i en enkel pendels natur att ge lika och tillförlitliga tidsmätningar... Men med en geometrisk metod har vi hittat ett annat och tidigare okänt sätt att hänga upp pendeln... [så att] tiden för svängningen kan vara valt lika med något beräknat värde

Boken är uppdelad i fem sammanlänkade delar. Delarna I och V av boken innehåller beskrivningar av klockdesign. Resten av boken är gjord av tre mycket abstrakta, matematiska och mekaniska delar som handlar om pendulrörelser och en teori om kurvor . Förutom del IV, skriven 1664, komponerades hela boken under en tremånadersperiod från oktober 1659.

Del I: Beskrivning av den oscillerande klockan

Huygens ägnar den första delen av boken åt att i detalj beskriva sin design för en oscillerande pendelklocka. Den innehåller beskrivningar av den ändlösa kedjan, en linsformad bob för att minska luftmotståndet, en liten vikt för att justera pendelsvängningen, en flyktmekanism för att koppla pendeln till kugghjulen och två tunna metallplattor i form av cykloider monterade på vardera sidan för att begränsa pendelrörelsen. Denna del avslutas med en tabell för att justera för ojämlikheten i soldagen , en beskrivning av hur man ritar en cykloid och en diskussion om tillämpningen av pendelur för bestämning av longitud till havs.

Del II: Vikters fall och rörelse längs en cykloid

I bokens andra del ställer Huygens tre hypoteser om kroppars rörelse. De är i huvudsak lagen om tröghet och lagen om sammansättning av rörelse . Han använder dessa tre regler för att geometriskt härleda Galileos ursprungliga studie av fallande kroppar , inklusive linjärt fall längs lutande plan och fall längs en krökt bana. Han studerar sedan begränsat fall, vilket kulminerar med ett bevis på att en kropp som faller längs en inverterad cykloid når botten på en bestämd tid, oavsett punkten på vägen där den börjar falla. Detta visar i själva verket lösningen på tautokronproblemet som ges av en cykloidkurva . I modern notation:

$(\pi /2)\surd (2D/g)$

Följande förslag tas upp i del II:

Propositioner	Beskrivning
1-8	Kroppar som faller fritt och genom lutande plan.
9-11	Fall och uppstigning i allmänhet.
12-15	Tangent av cykloid, problemets historia och generalisering till liknande kurvor.
16-26	Falla genom en cykloid.

Del III: Kurvans storlek och utveckling

En illustration av en rullande cirkel som bildar en cykloid .

I den tredje delen av boken introducerar Huygens begreppet en evolute som den kurva som "rullas ut" (latin: evolutus ) för att skapa en andra kurva som kallas involuten . Han använder sedan evolutes för att rättfärdiga den cykloidala formen på de tunna plattorna i del I. Huygens upptäckte ursprungligen cykloidens isokronism med hjälp av oändliga tekniker, men i sin slutliga publikation tog han till proportioner och reductio ad absurdum , på Archimedes sätt , för att rätta till kurvor som cykloiden, parabeln och andra kurvor av högre ordning .

Följande förslag tas upp i del III:

Propositioner	Beskrivning
1-4	Definitioner av evolution, involut och deras relation.
5-6, 8	Evolut av cykloid och parabel.
7, 9a	Rättelse av cykloid, semicubical parabola och historia av problemet.
9b-e	Cirkelareor lika med ytor på konoider; rätning av parabeln lika med kvadratur av hyperbel; approximation med logaritmer.
10-11	Utveckling av ellipser, hyperboler och av en given kurva; rättelse av dessa exempel.

Del IV: Svängnings- eller rörelsecentrum

Den fjärde och längsta delen av boken innehåller den första framgångsrika teorin om svängningscentrum, tillsammans med speciella metoder för att tillämpa teorin, och beräkningar av svängningscentrum för flera plana och solida figurer. Huygens introducerar fysikaliska parametrar i sin analys samtidigt som han tar upp problemet med den sammansatta pendeln .

Det börjar med ett antal definitioner och fortsätter att härleda propositioner med hjälp av Torricellis princip : att tyngdpunkten för två eller flera objekt som är sammanfogade inte kan lyfta sig själv, vilket Huygens använde som en virtuell arbetsprincip . I processen fick Huygens lösningar på dynamiska problem såsom perioden för en oscillerande pendel såväl som en sammansatt pendel, svängningscentrum och dess utbytbarhet med vridpunkten, och konceptet tröghetsmoment och gravitationsaccelerationens konstant . Den använder sig implicit av formeln för fritt fall . I modern notation:

$d=1/2gt^{2}$

Följande förslag tas upp i del IV:

Propositioner	Beskrivning
1-6	Enkel pendel som motsvarar en sammansatt pendel med vikter lika med dess längd.
7-20	Svängningscentrum för en plan figur och dess förhållande till tyngdpunkten.
21-22	Svängningscentrum för gemensamma plan och solida figurer.
23-24	Justering av pendelklocka till liten vikt; ansökan till en cyklodial pendel.
25-26	Universellt längdmått baserat på andra pendeln; konstant på gravitationsacceleration.

Del V: Alternativ design och centrifugalkraft

Den sista delen av boken återgår till designen av en klocka där pendelns rörelse är cirkulär och strängen lindas av från utvecklingen av en parabel. Den avslutas med tretton påståenden om kroppar i likformig cirkulär rörelse, utan bevis, och anger lagarna för centrifugalkraft för likformig cirkulär rörelse. Dessa påståenden studerades noggrant vid den tiden, även om deras bevis endast publicerades postumt i De Vi Centrifuga (1703).

Sammanfattning

Många av förslagen som finns i Horologium Oscillatorium hade lite att göra med klockor utan pekar snarare på utvecklingen av Huygens idéer. När ett försök att mäta gravitationskonstanten med hjälp av en pendel inte gav konsekventa resultat, övergav Huygens experimentet och idealiserade istället problemet till en matematisk studie som jämförde fritt fall och fall längs en cirkel.

Till en början följde han Galileos tillvägagångssätt för att studera hösten, bara för att lämna den kort efter när det stod klart att resultaten inte kunde utvidgas till kurvlinjära fall. Huygens tacklade sedan problemet direkt genom att använda sin egen inställning till infinitesimal analys, en kombination av analytisk geometri , klassisk geometri och samtida infinitesimal tekniker . Huygens valde att inte publicera majoriteten av sina resultat med hjälp av dessa tekniker utan höll sig istället så mycket som möjligt till en strikt klassisk presentation, på sättet av Arkimedes .

Reception

En sida från Horologium Oscillatorium (1673) som visar Huygens matematiska stil.

De första recensionerna av Huygens Horologium Oscillatorium i stora forskningstidskrifter vid den tiden var generellt positiva. En anonym recension i Journal de Sçavans (1674) berömde bokens författare för hans uppfinning av pendelklockan "som tillför vårt århundrade den största äran eftersom den är av yttersta vikt... för astronomi och för navigering" samtidigt som han noterade den eleganta, men svåra, matematik som behövs för att förstå boken fullt ut. En annan recension i Giornale de Letterati (1674) upprepade många av samma punkter än den första, med ytterligare fördjupningar om Huygens prövningar till sjöss. Recensionen i Philosophical Transactions (1673) berömde också författaren för hans uppfinning men nämner andra bidragsgivare till klockdesignen, som William Neile , som med tiden skulle leda till en prioriterad tvist.

Förutom att skicka in sitt arbete för granskning skickade Huygens kopior av sin bok till individer över hela Europa, inklusive statsmän som Johan De Witt och matematiker som Gilles de Roberval och Gregorius av St. Vincent . Deras uppskattning av texten berodde inte uteslutande på deras förmåga att förstå den fullt ut, utan snarare som ett erkännande av Huygens intellektuella ställning, eller av hans tacksamhet eller broderskap som en sådan gåva antydde. Således fungerade att skicka kopior av Horologium Oscillatorium på ett sätt som liknade en gåva av en verklig klocka, som Huygens också hade skickat till flera personer, inklusive Ludvig XIV och storhertig Ferdinand II .

Matematisk stil

Huygens matematik i Horologium Oscillatorium och på andra ställen karakteriseras bäst som geometrisk analys av kurvor och rörelser. Det liknade mycket klassisk grekisk geometri i stil, eftersom Huygens föredrog verk av klassiska författare, framför allt Arkimedes . Han var också skicklig i den analytiska geometrin hos Descartes och Fermat , och använde sig av den särskilt i delarna III och IV av sin bok. Med dessa verktyg var Huygens ganska kapabel att hitta lösningar på svåra problem som idag löses med hjälp av analytiska metoder , som att bevisa ett unikt teorem för en klass av differentialekvationer , eller utvidga approximations- och ojämlikhetstekniker till fallet med andra ordningens differentialer.

Huygens sätt att presentera (dvs tydligt angivna axiom, följt av propositioner) gjorde också intryck bland samtida matematiker, inklusive Newton , som studerade förslagen om centrifugalkraft mycket noggrant och senare erkände inflytandet av Horologium Oscillatorium på sitt eget stora arbete . Icke desto mindre föll den arkimediska och geometriska stilen i Huygens matematik snart i obruk med tillkomsten av kalkylen, vilket gjorde det svårare för efterföljande generationer att uppskatta hans arbete.

Arv

Huygens mest bestående bidrag i Horologium Oscillatorium är hans grundliga tillämpning av matematik för att förklara pendelklockor, som var de första pålitliga tidtagarna som var lämpliga för vetenskapligt bruk . Under hela detta arbete Huygens visade inte bara sin behärskning av geometri och fysik utan också av maskinteknik .

Hans analys av cykloiden i delarna II och III skulle senare leda till studier av många andra sådana kurvor, inklusive kaustiken, brachistochronen , segelkurvan och kontaktledningen . Dessutom gav Huygens krävande matematiska dissektion av fysiska problem i ett minimum av parametrar ett exempel för andra (som Bernoullis ) på arbete med tillämpad matematik som skulle fortsätta under de följande århundradena, om än på kalkylens språk.

Upplagor

Huygens eget manuskript av boken saknas, men han testamenterade sina anteckningsböcker och korrespondens till biblioteket vid universitetet i Leiden , nu i Codices Hugeniorum . Mycket av bakgrundsmaterialet finns i Oeuvres Complètes, vols. 17-18.

Sedan det publicerades i Frankrike 1673 har Huygens verk varit tillgängligt på latin och på följande moderna språk:

• Första publiceringen. Horologium Oscillatorium, Sive De Motu Pendulorum Ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae . latin. Paris: F. Muguet, 1673. [14] + 161 + [1] sidor. [1] .
• Senare upplaga av WJ 's Gravesande. I Christiani Hugenii Zulichemii Opera varia , 4 vol. latin. Leiden: J. vander Aa, 1724, 15–192. [Repr. som Christiani Hugenii Zulichemii opera mechanica, geometrica, astronomica et miscellenea , 4 vols., Leiden: G. Potvliet et alia, 1751].
• Standard utgåva. I Oeuvres Complètes , vol. 18. Franska och latin. Haag: Martinus Nijhoff, 1934, 68–368.
• tysk översättning. Die Pendeluhr (övers. A. Heckscher och A. von Oettingen), Leipzig: Engelmann, 1913 ( Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften , nr 192).
• Italiensk översättning. L'orologio a pendolo (övers. C. Pighetti), Florens: Barbèra, 1963. [Innehåller även en italiensk översättning av Traité de la Lumière ].
• Fransk översättning . L'Horloge oscillante (trans. J. Peyroux), Bordeaux: Bergeret, 1980. [Photorepr. Paris: Blanchard, 1980].
• Engelsk översättning. Christiaan Huygens The Pendulum Clock, or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion Of Pendula As Applied To Clocks ( övers. RJ Blackwell), Ames: Iowa State University Press, 1986.
• Holländsk översättning. Christiaan Huygens: Het Slingeruurwerk, een studie (övers. J. Aarts), Utrecht: Epsilon Uitgaven, 2015.