Harley Flandern

Harley Flandern
Född	( 1925-09-13 ) 13 september 1925 Chicago, Illinois , USA
dog	26 juli 2013 (2013-07-26) (87 år) Ann Arbor, Michigan , USA
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	University of Chicago
Känd för	Differentiella former
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	University of California, Berkeley
Doktorand rådgivare	Otto Schilling André Weil
Doktorander	Theodor Frankel

Harley M. Flanders (13 september 1925 – 26 juli 2013) var en amerikansk matematiker, känd för flera läroböcker och bidrag till sina områden: algebra och algebraisk talteori , linjär algebra , elektriska nätverk , vetenskaplig beräkning .

Liv

Flandern var en sophomore calculus student av Lester R. Ford vid Illinois Institute of Technology och bad om mer utmanande läsning. Ford rekommenderade A Course in Mathematical Analysis av Edouard Goursat , översatt av Earle Hedrick , som inkluderade utmanande övningar. Flandern påminde 2001 om att den sista övningen krävde ett bevis på en formel för derivatorna av en sammansatt funktion , generaliserande kedjeregeln, i en form som nu kallas Faa di Bruno-formeln .

Flandern fick sina kandidatexamen (1946), magisterexamen (1947) och doktorsexamen (1949) vid University of Chicago på avhandlingen Unification of class field theory som rådgavs av Otto Schilling och André Weil . Han höll Bateman Fellowship vid Caltech . Han gick med på fakulteten vid University of California i Berkeley . 1955 hörde Flandern Charles Loewner tala där i kontinuerliga grupper . Anteckningar gjordes och föreläsningarna dök upp i begränsad form med förväntningen att Loewner skulle producera en bok om ämnet. Med hans död 1968 uppmärksammades anteckningarna Murray H. Protter och Flandern. De redigerade Loewners föredrag och 1971 publicerade MIT Press Charles Loewner: Theory of Continuous Groups . Boken återutgavs 2008.

Lärartjänster som Flandern innehade var fakulteten vid Purdue University (1960), Tel Aviv University (1970–77), gästprofessor vid Georgia Tech (1977–78), gästforskare vid Florida Atlantic University (1978–85), University of Michigan, Ann Arbor (1985–97, 2000–), University of North Florida (1997–2000) och en framstående matematiker vid Jacksonville University (1997–2000).

Flandern var chefredaktör, American Mathematical Monthly , 1969–1973. Han skrev också kalkylprogramvaran MicroCalc , ver 1–7 (1975–).

1991 blev Flandern inbjuden till den första SIAM -workshopen om automatisk differentiering , som hölls i Breckenridge, Colorado . Flanderns kapitel i Proceedings har titeln "Automatisk differentiering av sammansatta funktioner". Han presenterade en algoritm som matade in två n-vektorer av (högre) derivator av F och G vid en punkt, som använde kedjeregeln för att konstruera en linjär transformation som producerar derivatan av den sammansatta F o G . Med uppmaning från redaktör Griewank inkluderade Flandern tillämpningen av algoritmen för automatisk differentiering av implicita funktioner . Påminnande om sin tidiga exponering för formeln för Faa di Bruno, skrev Flandern: "Jag tror att Faas formel är ganska ineffektiv för den praktiska beräkningen av numeriska (inte symboliska) derivator."

Harley Flanders dog 26 juli 2013 i Ann Arbor, Michigan.

Differentiella former

Flandern är känt för att främja en strategi för multivariat kalkyl som är oberoende av koordinater genom behandling av differentialformer . Enligt Shiing-Shen Chern , "ger en affin koppling på ett differentierbart grenrör upphov till samvarierande differentiering av tensorfält. Det klassiska tillvägagångssättet använder sig av de naturliga ramarna i förhållande till lokala koordinater och arbetar med komponenter i tensorfält, vilket ger intrycket att denna gren av differentialgeometri är en satsning genom en labyrint av index. Författaren [Flandern] ger en mekanism som visar att det inte nödvändigtvis är så."

1954 övervägde Flandern motsatsen till Poincaré-lemmat .

År 1963 publicerade Flandern differentialformer med tillämpningar till fysikaliska vetenskaper som kopplade samman tillämpad matematik och differentialformer. En recensent bekräftade att boken bildar en sådan bro med differentialgeometri . Boken återutgavs 1989 av Dover Books .

Utmärkelser

• MAA Lester R. Ford Award 1969
• NCRIPTAL/EDUCOM Distinguished Software Award 1987
• NCRIPTAL/EDUCOM Distinguished Software Award 1989
• Livstid seniormedlem, IEEE 1998

Matematikutbildning

1970 publicerade Flandern den första av flera användbara läroböcker för ämnen som vanligtvis lärs ut på högskolenivå: med Justin Jesse Price och Robert R. Korfhage distribuerades en text om Calculus av Academic Press . Med JJ Price skrev Flandern också Elementary Functions and Analytic Geometry (1973) och Introductory College Mathematics: with Linear Algebra and Finite Mathematics ( 1974). Med både JJ Price och RR Korfhage skrev Flandern First Course in Calculus with Analytic Geometry (1974) och Second Course in Calculus (1974).

För att stödja rekryteringen av studenter med kapacitet att följa dessa kurser skrevs några arbeten om precalculus matematik med JJ Price: Algebra (1975), Trigonometry (1975), Algebra and Trigonometry (1981), Precalculus Mathematics (1981) och College Algebra (1982).

Flandern fortsatte med Single-Variable Calculus (1981) och en annan Calculus 1985

1984 publicerade Flandern sin lärobok om Pascal-språket : Scientific Pascal (1984) för vilken en andra upplaga publicerades 1996 av Birkhäuser . Det året publicerade han också Calculus: A lab course with MicroCalc (Springer-Verlag).

Utvalda papper

• "Elementary Divisors of AB and BA" . Proceedings of the American Mathematical Society . 2 (6): 871–874. 1951. doi : 10.1090/S0002-9939-1951-0044493-X .
•   "Generalisering av en teorem av Ankeny och Rogers". Annals of Mathematics . Andra serien. 57 (2): 392–400. Mars 1953. doi : 10.2307/1969866 . JSTOR 1969866 .
•   "Om vissa funktioner med positiv bestämd hessian". Annals of Mathematics . Andra serien. 71 (1): 153–156. Januari 1960. doi : 10.2307/1969882 . JSTOR 1969882 .
• "Innebörden av formkalkylen i klassisk idealteori" . Transaktioner från American Mathematical Society . 95 (1): 92–100. 1960. doi : 10.1090/S0002-9947-1960-0113913-4 .
• "På utrymmen av linjära transformationer av begränsad rang". Journal of the London Mathematical Society . Serie 1. 37 (1): 10–16. 1962. doi : 10.1112/jlms/s1-37.1.10 .
• "Satelliter med hälften exakta funktioner, en korrigering" . Proceedings of the American Mathematical Society . 15 (5): 834–837. 1964. doi : 10.1090/S0002-9939-1964-0173694-4 .
• "Lokal teori om affina hyperytor" . Journal d'Analyse Mathématique . 15 : 353-387. 1965. doi : 10.1007/BF02787701 .
• "Steinerpunkten för en stängd hyperyta". Mathematika . 13 (2): 181–188. December 1966. doi : 10.1112/S0025579300003946 .
• "Tensor och yttre krafter" . Journal of Algebra . 7 (1): 1–24. September 1967. doi : 10.1016/0021-8693(67)90064-6 .
• "Relationer på minimala hyperytor" . Pacific Journal of Mathematics . 29 (1): 83–93. 1969. doi : 10.2140/pjm.1969.29.83 .
• "The Schwarzian som en krökning" . Journal of Differential Geometry . 4 (4): 515–519. 1970. doi : 10.4310/jdg/1214429647 .
• "Oändliga nätverk I – Resistiva nätverk". IEEE-transaktioner på kretsteori . 18 (3): 326–331. Maj 1971. doi : 10.1109/TCT.1971.1083286 .
• med PM Lin: "Naturliga frekvenser av cykliska linjära nätverk". IEEE-transaktioner på kretsteori . 18 (5): 551–554. September 1971. doi : 10.1109/TCT.1971.1083330 .
•   "Differentiering under det integrerade tecknet". American Mathematical Monthly . 80 (6): 615–627. 1973. doi : 10.2307/2319163 . JSTOR 2319163 .
• "Ett nytt bevis på R. Fosters medelvärdesformel i nätverk" . Linjär algebra och dess tillämpningar . 8 (1): 35–37. Februari 1974. doi : 10.1016/0024-3795(74)90005-6 .
• med Harald K. Wimmer: "Positive operatorer and a problem in control theory" . Linjär algebra och dess tillämpningar . 8 (1): 39–42. Februari 1974. doi : 10.1016/0024-3795(74)90006-8 .
• "Ett extremt problem i utrymmet för positiva bestämda matriser". Linjär och multilinjär algebra . 3 (1–2): 33–39. 1975. doi : 10.1080/03081087508817089 .
• "Om Maximal Power Transfer Theorem för n -portar". International Journal of Circuit Theory and Applications . 4 (4): 319–344. Oktober 1976. doi : 10.1002/cta.4490040402 .
• med Harald K. Wimmer: "Om matrisekvationerna AX − XB = C och AX − YB = C ". SIAM Journal on Applied Mathematics . 32 (4). 1977. doi : 10.1137/0132058 .
• "Korutiner i Pascal" . ACM SIGPLAN-meddelanden . 18 (12): 49–56. December 1983. doi : 10.1145/988193.988198 .
• med Herbert Fischer: "En minimal kodlista" . Teoretisk datavetenskap . 215 (1–2): 345–348. 28 februari 1999. doi : 10.1016/S0304-3975(98)00183-2 .
• "Funktioner som inte uppfyller implicit polynom ODE" . Journal of differentialekvationer . 240 (1): 164–171. 1 september 2007. doi : 10.1016/j.jde.2007.05.025 .