Hardys paradox

Hardys paradox är ett tankeexperiment i kvantmekanik som utarbetades av Lucien Hardy 1992–1993 där en partikel och dess antipartikel kan interagera utan att förinta varandra.

Experiment med tekniken för svag mätning har studerat en interaktion mellan polariserade fotoner , och dessa har visat att fenomenet förekommer. Konsekvensen av dessa experiment är dock bara att tidigare händelser kan antas efter att de inträffat som en sannolikhetsvågkollaps. Dessa svaga mätningar anses vara en observation i sig och därför en del av orsaken till vågkollaps, vilket gör att de objektiva resultaten endast är en probabilistisk funktion snarare än en fast verklighet. En noggrann analys av experimentet visar dock att Hardys paradox bara bevisar att en lokal gömd-variabel teori inte kan existera, eftersom det inte kan finnas en teori som antar att systemet möter verklighetens tillstånd oavsett interaktionen med mätapparaten . ^{[ citat behövs ]} Detta bekräftar att en kvantteori, för att överensstämma med experimenten, måste vara icke-lokal (i betydelsen Bell ) och kontextuell .

Inställningsbeskrivning och resultat

Upplägg för Hardys tankeexperiment

Den grundläggande byggstenen i Hardys tankeexperiment är två Mach-Zehnder-interferometrar för kvantpartiklar och antipartiklar. Vi kommer att beskriva fallet med hjälp av elektroner och positroner. Varje interferometer består av böjda banor och två stråldelare (märkta BS ¹ och BS ² i det bifogade diagrammet) och är inställd så att partiklarna alltid går ut till samma partikeldetektor när de arbetar individuellt (de som är märkta c i diagrammet; c är för "konstruktiv interferens" och d är för "destruktiv interferens"). Till exempel, för den högra interferometern, när den arbetar ensam, blir inkommande elektroner (märkta e ⁻ ) en kvantöverlagring av elektroner som tar vägen v ⁻ och elektroner som tar vägen w ⁻ (i diagrammet, den senare delen av w − ⁻ banan är märkt u ⁻ ), men dessa stör konstruktivt och går därför alltid ut i arm c ⁻ :

\left|e^{-}\right\rangle \to {\frac {\left|v^{-}\right\rangle +i\left|w^{-}\right\rangle }{\ sqrt {2}}}\to i\left|c^{-}\right\rangle .

detekteras alltid positroner (märkta e ^{+ ) vid} c ⁺ .

I själva experimentet är interferometrarna arrangerade så att en del av deras banor överlappar som visas i diagrammet. Om amplituden för partikeln i en arm, säg w ⁻ , skulle hindras av en andra partikel i w ⁺ som kolliderar med den, skulle bara v- amplituden nå den andra stråldelaren och delas upp i armarna c ⁺ och d ⁺ med lika amplituder. Detekteringen av en partikel i d ⁺ skulle alltså indikera närvaron av den obstruerande partikeln, men utan att en förintelse äger rum. Av denna anledning kallades detta schema för interaktionsfri mätning .

Om (klassiskt sett) både elektronen och positronen tar w- vägarna i sina respektive interferometrar, kommer de att förintas och producera två gammastrålar: $\left|w^{+}\right\rangle \left|w^{-}\right\rangle \to \left|\gamma \right\rangle \left|\gamma \right\rangle$ . Det finns en 1 på 4 chans att detta händer. Vi kan uttrycka systemets tillstånd, innan de slutliga stråldelaren, som

{\frac {1}{2}}\left(\left|v^{+}\right\rangle \left|v^{-}\right\rangle +i\left|v^{+} \right\rangle \left|w^{-}\right\rangle +i\left|w^{+}\right\rangle \left|v^{-}\right\rangle -\left|\gamma \right \rangle \left|\gamma \right\rangle \right).

Sedan $|c\rangle$ detektorer klicka för ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|v\rangle +i| w\rangle )}$ och $|d\rangle$ detektorer för ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|v\rangle -i|w \rangle )}$ , detta blir

\left|e^{+}e^{-}\right\rangle \to {\frac {1}{4}}\left(3\left|c^{+}\right\rangle \left |c^{-}\right\rangle +\left|c^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle +\left|d^{+}\right\rangle \left |c^{-}\right\rangle -\left|d^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle -2\left|\gamma \right\rangle \left|\ gamma \right\rangle \right).

Eftersom sannolikheterna är kvadraterna på de absoluta värdena för dessa amplituder, betyder detta en chans på 9 till 16 att varje partikel detekteras i sin c- detektor; en chans på 1 på 16 en partikel detekteras i sin c- detektor och den andra i sin d- detektor, eller att båda detekteras i sina d- detektorer; och en 4 på 16 (1 på 4) chans att elektronen och positronen förintas, så ingen av dem detekteras. Observera att en detektering i båda d- detektorerna representeras av

{\frac {|v^{+}\rangle -i|w^{+}\rangle }{\sqrt {2}}}{\frac {|v^{-}\rangle -i|w ^{-}\rangle }{\sqrt {2}}}={\frac {1}{2}}\left(|v^{+}\rangle |v^{-}\rangle -i|v^ {+}\rangle |w^{-}\rangle -i|w^{+}\rangle |v^{-}\rangle -|w^{+}\rangle |w^{-}\rangle \right ).

Detta är inte ortogonalt mot uttrycket ovan för tillståndet före de slutliga stråldelaren. Den skalära produkten mellan dem är 1/4, vilket visar att det finns en chans på 1 på 16 att detta händer, paradoxalt nog.

Situationen kan analyseras i termer av två samtidiga interaktionsfria mätningar: ur interferometern till vänster, innebär ett klick på d ⁺ närvaron av den blockerande elektronen i u ⁻ . På samma sätt, för interferometern till höger, innebär ett klick vid d ⁻ närvaron av positronen i u ⁺ . Faktum är att varje gång ett klick registreras vid d ⁺ (eller d ⁻ ), hittas den andra partikeln i u ⁻ (eller u ⁺ respektive). Om vi antar att partiklarna är oberoende (beskrivna av lokala dolda variabler ), drar vi slutsatsen att de aldrig kan uppstå samtidigt i d ⁺ och d ⁻ . Detta skulle innebära att de var i u ⁺ och u ⁻ , vilket inte kan inträffa på grund av förintelseprocessen.

En paradox uppstår då eftersom partiklarna ibland dyker upp samtidigt vid d ⁺ och d ⁻ (med sannolikhet p = 1/16). Kvantmekaniskt, ${\displaystyle \left|d^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle } termen härrör i själva verket$ från den icke-maximalt intrasslade karaktären av tillståndet precis före den slutliga strålen splittrar.

En artikel av Yakir Aharonov och kollegor 2001 påpekade att antalet elektroner eller positroner i varje gren är teoretiskt observerbart och är 0 i w- grenarna och 1 i v - grenarna. Och ändå är antalet elektron-positron- par i valfri kombination också observerbart och ges inte av produkten av enkelpartikelvärdena. Så vi finner att antalet ww- par (båda partiklarna i deras w- bana) är 0, varje wv- par är 1 och talet i vv-kombinationen är −1 ! De föreslog ett sätt att detta kunde observeras fysiskt genom att tillfälligt fånga elektronen och positronen i v -banorna i lådor och notera effekten av deras ömsesidiga elektrostatiska attraktion. De konstaterade att man faktiskt skulle hitta en repulsion mellan lådorna.

2009 publicerade Jeff Lundeen och Aephraim Steinberg arbete där de satte upp ett "Hardy's paradox"-system med hjälp av fotoner. En 405 nm laser går genom en bariumboratkristall för att producera par av 810 nm fotoner med polarisationer ortogonala mot varandra. Dessa träffar sedan en stråldelare, som skickar fotoner tillbaka till bariumboratkristallen med 50 % sannolikhet. Den 405 nm pumpande strålen studsar också från en spegel och kommer tillbaka till bariumboratet. Om båda 810 nm-fotonerna kommer tillbaka till kristallen, förintas de genom interaktion med den återkommande pumpstrålen. I vilket fall som helst är strålen av fotoner som tar sig igenom kristallen och strålen av fotoner som passerar genom stråldelaren båda separerade i "vertikalt polariserade" och "horisontellt polariserade" strålar, som motsvarar "elektronerna" och " positroner" av Hardys system. De två "elektron"-strålarna (fotonerna med en sorts polarisation) förenas vid en stråldelare och går till en eller två detektorer, och samma sak för "positronerna" (de andra fotonerna). Klassiskt sett bör inga fotoner upptäckas vid vad författarna kallar de "mörka portarna" för om de tar båda riktningarna från den första stråldelaren kommer de att störa sig själva, medan om de bara tar en väg kan man inte upptäcka dem båda vid de mörka hamnarna på grund av paradoxen. Genom att införa en 20° rotation i polarisation och använda halvvågsplattor på vissa strålar, och sedan mäta koincidensfrekvenser vid detektorerna, kunde de göra svaga mätningar som gjorde att de kunde beräkna "ockupationen" av olika armar (banor) och kombinationer. Som förutspått av Aharonov och kollegor fann de ett negativt värde för kombinationen där båda fotonerna tar den yttre (ingen förintelse) vägen. Resultaten var inte exakt som förutspått, och de tillskriver detta ofullständig omkoppling (förintelse) och interaktionsfria mätningar .

Se även

externa länkar

Föreläsning av Aephraim Steinberg Arkiverad 2015-10-02 på Wayback Machine , 2012