Fyrkantig tresektion

Inom geometri är en kvadratisk tresektion en typ av dissektionsproblem som består av att skära en kvadrat i bitar som kan arrangeras om för att bilda tre identiska kvadrater.

Fyrkantig tresektion med 6 stycken av samma yta (2010).

Historia

Dissektionen av en kvadrat i tre kongruenta partitioner är ett geometriskt problem som går tillbaka till den islamiska guldåldern . Hantverkare som behärskade konsten att zellige behövde innovativa tekniker för att uppnå sina fantastiska mosaiker med komplexa geometriska figurer. Den första lösningen på detta problem föreslogs på 1000-talet e.Kr. av den persiske matematikern Abu'l-Wafa' (940-998) i hans avhandling " Om de geometriska konstruktioner som är nödvändiga för hantverkaren" . Abu'l-Wafa' använde också sin dissektion för att demonstrera Pythagoras sats . Detta geometriska bevis på Pythagoras sats skulle återupptäckas under åren 1835 - 1840 av Henry Perigal och publicerades 1875.

Sök efter optimalitet

Skönheten med en dissektion beror på flera parametrar. Det är dock vanligt att söka efter lösningar med minsta antal delar. Långt ifrån att vara minimal, använder den fyrkantiga tresektionen som föreslagits av Abu'l-Wafa' 9 delar. På 1300-talet gav Abu Bakr al-Khalil två lösningar, varav en använder 8 stycken. I slutet av 1600-talet Jacques Ozanam tillbaka till denna fråga och på 1800-talet hittades lösningar med 8 och 7 stycken, inklusive en som ges av matematikern Édouard Lucas . 1891 Henry Perigal den första kända lösningen med endast 6 stycken (se illustrationen nedan). Nuförtiden hittas fortfarande nya dissektioner (se illustrationen ovan) och gissningen att 6 är det minimala antalet nödvändiga bitar förblir obevisad.

Se även

Bibliografi

Frederickson, Greg N. (1997). Dissektioner: Plane and Fancy . Cambridge University Press . ISBN 0-521-57197-9 .
Frederickson, Greg N. (2002). Gångjärnsdissektioner: Svängning och vridning . Cambridge University Press . ISBN 0-521-81192-9 .
Frederickson, Greg N. (2006). Piano-gångjärn dissektioner: Dags att vika! . sv:AK Peters . ISBN 1-56881-299-X .

^ Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, matematiker och "conversazioni" med hantverkare. Journal of the Society of Architectural Vol. 54, nr 1, mars, 1995
^ Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementära konstruktioner av persiska mosaiker. Towson University och The Mathematical Institute. online Arkiverad 2011-07-28 på Wayback Machine
^ Se bilagan till LJ Rogers (1897). Biografi om Henry Perigal: Om vissa regelbundna polygoner i modulärt nätverk . Proceedings London Mathematical Society. Volym s1-29, bilaga s. 732-735.
^ Henry Perigal (1875). On Geometric Dissections and Transformations , Messenger of Mathematics, nr 19, 1875 .
^ Alpay Özdural (2000). Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World , Historia Mathematica, volym 27, nummer 2, maj 2000, sid 171-201 .
^ (fr) Jean-Etienne Montucla (1778), färdigställd och omredigerad av Jacques Ozanam (1640-1717) Récréations mathématiques , Tome 1 (1694), sid. 297 Pl.15 .
^ (fr) Edouard Lucas (1883). Récréations Mathématiques , Volym 2. Paris, Gauthier-Villars. Andra av fyra volymer. Andra upplagan (1893) omtryckt av Blanchard 1960. Se s. 151 och 152 i volym 2 av denna upplaga. online (s. 145-147).
^ Henry Perigal (1891). Geometriska dissektioner och transpositioner, Föreningen för förbättring av geometrisk undervisning. wikikälla
^ Christian Blanvillain, János Pach (2010). Fyrkantig tresektion . Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications N°86 - Juni 2010 Arkiverad 2011-07-24 på Wayback Machine även på EPFL : oai:infoscience.epfl.ch:161493 .

externa länkar

Greg N. Fredericksons webbplats

[1] Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, matematiker och "conversazioni" med hantverkare. Journal of the Society of Architectural Vol. 54, nr 1, mars, 1995

[2] Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementära konstruktioner av persiska mosaiker. Towson University och The Mathematical Institute. online Arkiverad 2011-07-28 på Wayback Machine

[3] Se bilagan till LJ Rogers (1897). Biografi om Henry Perigal: Om vissa regelbundna polygoner i modulärt nätverk . Proceedings London Mathematical Society. Volym s1-29, bilaga s. 732-735.

[4] Henry Perigal (1875). On Geometric Dissections and Transformations , Messenger of Mathematics, nr 19, 1875 .

[5] Alpay Özdural (2000). Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World , Historia Mathematica, volym 27, nummer 2, maj 2000, sid 171-201 .

[6] (fr) Jean-Etienne Montucla (1778), färdigställd och omredigerad av Jacques Ozanam (1640-1717) Récréations mathématiques , Tome 1 (1694), sid. 297 Pl.15 .

[7] (fr) Edouard Lucas (1883). Récréations Mathématiques , Volym 2. Paris, Gauthier-Villars. Andra av fyra volymer. Andra upplagan (1893) omtryckt av Blanchard 1960. Se s. 151 och 152 i volym 2 av denna upplaga. online (s. 145-147).

[8] Henry Perigal (1891). Geometriska dissektioner och transpositioner, Föreningen för förbättring av geometrisk undervisning. wikikälla

[9] Christian Blanvillain, János Pach (2010). Fyrkantig tresektion . Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications N°86 - Juni 2010 Arkiverad 2011-07-24 på Wayback Machine även på EPFL : oai:infoscience.epfl.ch:161493 .