Fallande katt problem

En fallande katt modellerad som två oberoende roterande delar vänder sig om samtidigt som den bibehåller noll nettovinkelmomentum

Problemet med fallande katt är ett problem som består i att förklara den bakomliggande fysiken bakom observationen av kattens rätande reflex .

Även om det är roligt och trivialt att posera, är lösningen på problemet inte så enkel som dess uttalande skulle antyda. Den uppenbara motsättningen med lagen om bevarande av rörelsemängd är löst eftersom katten inte är en stel kropp , utan istället tillåts ändra sin form under fallet på grund av kattens flexibla ryggrad och icke-funktionella nyckelben . Kattens beteende är alltså typiskt för mekaniken hos deformerbara kroppar .

Flera förklaringar har föreslagits för detta fenomen sedan slutet av 1800-talet:

Historia

Problemet med fallande katter har väckt intresse från forskare inklusive George Gabriel Stokes , James Clerk Maxwell och Étienne-Jules Marey . I ett brev till sin fru, Katherine Mary Clerk Maxwell, skrev Maxwell, "Det finns en tradition i Trinity att när jag var här upptäckte jag en metod att kasta en katt för att inte bli lätt på fötterna, och att jag brukade kasta katter ut genom fönster. Jag var tvungen att förklara att det riktiga syftet med forskningen var att ta reda på hur snabbt katten skulle vända sig, och att den rätta metoden var att låta katten falla på ett bord eller en säng från ungefär två tum, och att t.o.m. då lyser katten på fötterna."

Medan problemet med kattfall betraktades som en ren kuriosa av Maxwell, Stokes och andra, utfördes en mer rigorös studie av problemet av Étienne-Jules Marey som använde kronofotografi för att fånga kattens nedstigning på film med hjälp av en kronofotografisk pistol. Pistolen, som kan fånga 12 bilder per sekund, producerade bilder från vilka Marey drog slutsatsen att eftersom katten inte hade någon rotationsrörelse i början av sin nedstigning, så "fuskade" katten inte genom att använda kattförarens hand som ett stödpunkt . Detta i sig utgjorde ett problem eftersom det antydde att det var möjligt för en kropp i fritt fall att få rörelsemängd. Marey visade också att luftmotstånd inte spelade någon roll för att underlätta upprättandet av kattens kropp.

Falling Cat – bilder som dök upp i tidskriften Nature 1894, fångade av en kronofotografisk pistol, en anordning av Mareys egen uppfinning. Redaktören för Nature skrev: "Uttrycket av kränkt värdighet som katten visade i slutet av den första serien indikerar ett bristande intresse för vetenskaplig undersökning."

Hans undersökningar publicerades därefter i Comptes Rendus , och en sammanfattning av hans resultat publicerades i tidskriften Nature . Artikelns sammanfattning i Nature såg ut så här:

M. Marey tror att det är trögheten i sin egen massa som katten använder för att rätta till sig. Torsionsparet som åstadkommer verkan av kotmusklerna verkar till en början på frambenen som har en mycket liten tröghetsrörelse på grund av att framfötterna förkortas och pressas mot nacken. Bakbenen är emellertid utsträckta och nästan vinkelräta mot kroppens axel, och besitter ett tröghetsmoment som motverkar rörelse i motsatt riktning mot det som torsionsparet tenderar att åstadkomma. I den andra fasen av handlingen är fötternas inställning omvänd, och det är framdelens tröghet som ger ett stödpunkt för den bakre rotationen.

Trots publiceringen av bilderna, hävdade många fysiker vid den tiden att katten fortfarande "fuskade" genom att använda förarens hand från sin startposition till att räta upp sig själv, eftersom kattens rörelse annars skulle tyckas antyda en stel kropp som fick vinkelmomentum .

Lösning

Lösningen på problemet, ursprungligen på grund av Kane & Scher (1969) , modellerar katten som ett par cylindrar (de främre och bakre halvorna av katten) som kan ändra sin relativa orientering. Montgomery (1993) beskrev senare Kane–Scher-modellen i termer av en koppling i konfigurationsutrymmet som kapslar in de relativa rörelserna för de två delarna av katten som tillåts av fysiken. Inramad på detta sätt är dynamiken i det fallande kattproblemet ett prototypiskt exempel på ett icke-holonomiskt system , vars studie är en av kontrollteorins centrala intressen . En lösning på problemet med fallande katt är en kurva i konfigurationsutrymmet som är horisontell med avseende på anslutningen (det vill säga det är tillåtet av fysiken) med föreskrivna initiala och slutliga konfigurationer. Att hitta en optimal lösning är ett exempel på optimal rörelseplanering .

På fysikens språk är Montgomerys koppling ett visst Yang-Mills-fält på konfigurationsutrymmet, och är ett specialfall av ett mer generellt förhållningssätt till dynamiken hos deformerbara kroppar som representeras av mätfält , efter Shaperes och Wilczeks arbete.

Se även

Anförda verk

Vidare läsning

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Falling_cat_problem&oldid=1120844543 "