Förskjuten stämning

Staggered tuning är en teknik som används vid konstruktionen av flerstegsavstämda förstärkare där varje steg ställs in till en något annorlunda frekvens. I jämförelse med synkron avstämning (där varje steg är identiskt inställt) ger den en bredare bandbredd på bekostnad av minskad förstärkning . Det ger också en skarpare övergång från passbandet till stoppbandet . Både förskjutna avstämnings- och synkrona avstämningskretsar är lättare att ställa in och tillverka än många andra filtertyper.

Funktionen av stegravstämda kretsar kan uttryckas som en rationell funktion och därför kan de utformas för alla de stora filtersvaren som Butterworth och Chebyshev . Kretsens poler är lätta att manipulera för att uppnå önskat svar på grund av förstärkarens buffring mellan stegen.

Tillämpningar inkluderar TV IF-förstärkare (mest 1900-talsmottagare) och trådlöst LAN .

Logisk grund

En typisk flerstegs förstärkare. Förstärkaren är synkront avstämd om alla LC-kretsar är avstämda på samma frekvens, vilket inträffar om alla produkterna C _k * L _k är lika. Vid förskjuten avstämning är produkterna C _k * L _k i allmänhet olika i varje steg.

Förskjuten inställning förbättrar bandbredden för en flerstegs avstämd förstärkare på bekostnad av den totala förstärkningen. Förskjuten inställning ökar också brantheten hos passbandskjolar och förbättrar därmed selektiviteten .

Plot som visar minskningen av bandbredd orsakad av synkron avstämning med ökande antal steg, n . Q för varje steg är 10 i detta exempel .

Värdet av förskjuten stämning förklaras bäst genom att först titta på bristerna med att ställa in varje steg identiskt. Denna metod kallas synkron tuning . Varje steg i förstärkaren kommer att minska bandbredden. I en förstärkare med flera identiska steg 3 dB-punkterna för responsen efter det första steget att bli 6 dB- punkterna för det andra steget. Varje successiv steg kommer att lägga till ytterligare 3 dB till vad som var bandkanten på det första steget. Således 3 dB -bandbredden gradvis smalare för varje ytterligare steg.

Som ett exempel kommer en fyrstegsförstärkare att ha sina 3 dB -punkter vid 0,75 dB -punkterna för ett enskilt steg. Bråkbandbredden för en LC-krets ges av ,

$B={{\sqrt {m-1}} \over Q}$

där m är effektförhållandet mellan effekten vid resonans och den vid bandkantfrekvensen (lika med 2 för 3 dB punkt och 1,19 för 0,75 dB punkt) och Q är kvalitetsfaktorn .

Jämförelse av synkrona och förskjutna inställningssvar

Bandbredden reduceras alltså med en faktor ${\sqrt {m-1}}$ . När det gäller antalet steg $m=2^{1/n}$ . Således kommer den fyrstegs synkront avstämda förstärkaren att ha en bandbredd på endast 19 % av ett enda steg. Även i en tvåstegsförstärkare reduceras bandbredden till 41% av originalet. Förskjuten inställning gör att bandbredden kan utökas på bekostnad av den totala förstärkningen. Den totala förstärkningen reduceras eftersom när något steg har resonans (och därmed maximal förstärkning) är de andra inte, till skillnad från synkron avstämning där alla steg har maximal förstärkning vid samma frekvens. En tvåstegs stegravstämd förstärkare kommer att ha en förstärkning 3 dB mindre än en synkront avstämd förstärkare.

Även i en design som är avsedd att synkroniseras, är en förskjuten avstämningseffekt oundviklig på grund av den praktiska omöjligheten att hålla alla avstämda kretsar perfekt i takt och på grund av återkopplingseffekter. Detta kan vara ett problem i mycket smalbandsapplikationer där i huvudsak bara en punktfrekvens är av intresse, såsom en lokal oscillatormatning eller en vågfälla . Den totala förstärkningen för en synkront avstämd förstärkare kommer alltid att vara mindre än det teoretiska maxvärdet på grund av detta.

Både synkront avstämda och steglöst avstämda scheman har ett antal fördelar jämfört med scheman som placerar alla avstämningskomponenter i en enda aggregerad filterkrets separat från förstärkaren, såsom stegnätverk eller kopplade resonatorer . En fördel är att de är lätta att trimma. Varje resonator är buffrad från de andra av förstärkarstegen så har liten effekt på varandra. Resonatorerna i aggregerade kretsar, å andra sidan, kommer alla att interagera med varandra, särskilt sina närmaste grannar. En annan fördel är att komponenterna inte behöver vara nära idealiska. Varje LC-resonator arbetar direkt in i ett motstånd som sänker Q ändå så att eventuella förluster i L- och C-komponenterna kan absorberas i detta motstånd i konstruktionen. Aggregerade konstruktioner kräver vanligtvis höga Q- resonatorer. Förskjutningsavstämda kretsar har också resonatorkomponenter med värden som ligger ganska nära varandra och i synkront avstämda kretsar kan de vara identiska. Spridningen av komponentvärden är således mindre i stegavstämda kretsar än i aggregerade kretsar.

Design

Avstämda förstärkare som den som illustreras i början av den här artikeln kan mer allmänt avbildas som en kedja av transkonduktansförstärkare , var och en laddad med en avstämd krets.

Generisk flerstegs avstämd förstärkare

där för varje steg (om suffixen utelämnas)

g _m är förstärkarens transkonduktans

C är den avstämda kretsens kapacitans

L är den avstämda kretsens induktans

G är summan av förstärkarens utgångskonduktans och ingångskonduktansen för nästa förstärkare.

Scenvinst

Förstärkningen A ( s ), för ett steg i denna förstärkare ges av;

$A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG +1}}$

där s är den komplexa frekvensoperatorn.

Detta kan skrivas i en mer generisk form, det vill säga utan att anta att resonatorerna är av LC-typ, med följande substitutioner,

${\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}} ($ resonansfrekvensen)

${\displaystyle A_{0 }:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}} (förstärkningen vid resonans) Q = 1 ω L$ G

$1 \over \omega _{0}LG}}$ (scenkvalitetsfaktorn)

Resulterar i,

$A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+ s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}$

Scenens bandbredd

Förstärkningsuttrycket kan ges som en funktion av (vinkel)frekvensen genom att göra substitutionen s = iω där i är den imaginära enheten och ω är vinkelfrekvensen

$A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\ omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}$

Frekvensen vid bandkanterna, ω _c , kan hittas från detta uttryck genom att likställa värdet på förstärkningen vid bandkanten med uttryckets storlek,

${\displaystyle |A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}} där m definieras$

som ovan och lika med två om 3 dB poäng önskas.

Om man löser detta för ω _c och tar skillnaden mellan de två positiva lösningarna finner man bandbredden Δ ω ,

$\Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _ {\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}$

och den fraktionella bandbredden B ,

$B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\ sqrt {m-1}}{Q}}$

Övergripande respons

Få respons från en tvåstegs stagger-avstämd förstärkare. Steg 3 dB fraktionerad bandbredd är 0,125, men den totala bandbredden ökas till ungefär 0,52.

Få svar från en tvåstegs stegravstämd förstärkare för olika värden på steg Q

Förstärkarens övergripande respons ges av produkten av de individuella stegen,

$A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots$

Det är önskvärt att kunna konstruera filtret från ett standardlågpassprototypfilter med önskad specifikation . Ofta kommer ett jämnt Butterworth-svar att väljas men andra polynomfunktioner kan användas som tillåter rippel i svaret. Ett populärt val för ett polynom med rippel är Chebyshev-svaret för sin branta kjol. I syfte att transformera kan stegvinsuttrycket skrivas om i den mer suggestiva formen,

$A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _ {0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}$

Detta kan omvandlas till ett lågpassprototypfilter med transformationen

$Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s} }\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}$

där ω' _c är gränsfrekvensen för lågpassprototypen.

₀ Detta kan göras enkelt för det kompletta filtret i fallet med synkront avstämda förstärkare där varje steg har samma ω men för en stegravstämd förstärkare finns det ingen enkel analytisk lösning på transformationen. Förskjutningsavstämda konstruktioner kan istället nås genom att beräkna polerna för en lågpassprototyp av önskad form (t.ex. Butterworth) och sedan omvandla dessa poler till ett bandpasssvar . De så beräknade polerna kan sedan användas för att definiera de avstämda kretsarna för de individuella stegen.

polacker

Stegförstärkningen kan skrivas om i termer av polerna genom att faktorisera nämnaren;

$A(s)={\frac {A_{0}}{Q}}{\frac {s\omega _{ 0}}{(sp)(sp^{*})}}$

där p , p* är ett komplext konjugerat polpar

och det övergripande svaret är,

$A_{\mathrm {T} }={\frac {sa_{1}}{(s-p_{1})(s-p_{1}^{*})}}\ cdot {\frac {sa_{2}}{(s-p_{2})(s-p_{2}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{3}}{(s-p_{ 3})(s-p_{3}^{*})}}\cdot \cdots$

där a _k = A _0k ω _0k / Q _0k

Från bandpass- till lågpasstransformen som ges ovan, kan ett uttryck hittas för polerna i termer av polerna för lågpassprototypen, q _k ,

${\displaystyle p_{k}, p_{k}^{*}={1 \över 2}\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} } Q_{\mathrm {eff} }}}\pm {\sqrt {\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\right)^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)} där ω 0B$

är det _önskade bandet -pass mittfrekvens och Q _eff är det effektiva Q för den totala kretsen.

Varje pol i prototypen omvandlas till ett komplext konjugerat polpar i bandpasset och motsvarar ett steg i förstärkaren. Detta uttryck förenklas avsevärt om gränsfrekvensen för prototypen, _ω'c , sätts till den slutliga filterbandbredden ω _OB / Qeff _.

$p_{k},p_{k}^{*}={1 \över 2}\left(q_{ k}\pm {\sqrt {q_{k}^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)$

I fallet med en smalbandskonstruktion ₀ ω ≫ q som kan användas för att göra en ytterligare förenkling med approximationen ,

$p_{k},p_{k}^{*}\approx {q_{k} \över 2}\pm i\omega _{0\ mathrm {B} }$

Dessa poler kan sättas in i stegförstärkningsuttrycket i termer av poler. Genom att jämföra med stegförstärkningsuttrycket i termer av komponentvärden kan dessa komponentvärden sedan beräknas.

Ansökningar

Förskjuten inställning är av största fördel i bredbandstillämpningar . Det användes tidigare allmänt i TV-mottagare IF-förstärkare . Det är dock SAW-filter används i den rollen nuförtiden. Förskjuten inställning har fördelar i VLSI för radioapplikationer som trådlöst LAN . Den låga spridningen av komponentvärden gör det mycket lättare att implementera i integrerade kretsar än traditionella stegnätverk.

Se även

• Dubbeltrimmad förstärkare

Bibliografi

•   Chattopadhyay, D., Electronics: Fundamentals and Applications , New Age International, 2006 ISBN 8122417809 .
•   Gulati, RR, Modern Television Practice Principles,Technology and Servicing , New Age International, 2002 ISBN 8122413609 .
•   Iniewski, Krzysztof, CMOS Nanoelectronics: Analog and RF VLSI Circuits , McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667 .
•   Maheswari, LK; Anand, MMS, Analog Electronics , PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225 .
•   Moxon, LA, Recent Advances in Radio Receivers , Cambridge University Press, 1949 OCLC 2434545 .
•   Pedersen, Donald O.; Mayaram, Kartikeya, Analog Integrated Circuits for Communication , Springer, 2007 ISBN 0387680292 .
•   Sedha, RS, A Textbook of Electronic Circuits , S. Chand, 2008 ISBN 8121928036 .
•   Wiser, Robert, Tunable Bandpass RF-filter för trådlösa CMOS-sändare , ProQuest, 2008 ISBN 0549850570 .