Elektromagnetiska fältlösare

Elektromagnetiska fältlösare (eller ibland bara fältlösare ) är specialiserade program som löser (en delmängd av) Maxwells ekvationer direkt. De utgör en del av området elektronisk designautomation , eller EDA, och används ofta i designen av integrerade kretsar och tryckta kretskort . De används när en lösning från första principer behövs, eller högsta noggrannhet krävs.

Introduktion

Utvinningen av parasitiska kretsmodeller är viktig för olika aspekter av fysisk verifiering som timing , signalintegritet , substratkoppling och elnätsanalys. När kretshastigheter och -densiteter har ökat, har behovet vuxit att noggrant redogöra för parasiteffekter för större och mer komplicerade sammankopplingsstrukturer. Dessutom har den elektromagnetiska komplexiteten också ökat, från resistans och kapacitans , till induktans , och nu till och med full elektromagnetisk vågutbredning. Denna ökade komplexitet har också ökat för analys av passiva enheter såsom integrerade induktorer. Elektromagnetiskt beteende styrs av Maxwells ekvationer , och all parasitisk extraktion kräver att man löser någon form av Maxwells ekvationer . Den formen kan vara en enkel analytisk parallellplattas kapacitansekvation, eller kan involvera en fullständig numerisk lösning för en komplicerad 3D- geometri med vågutbredning. I layoutextraktion kan analytiska formler för enkel eller förenklad geometri användas där noggrannhet är mindre viktig än hastighet, men när den geometriska konfigurationen inte är enkel och noggrannhetskraven inte tillåter förenkling, måste numerisk lösning av lämplig form av Maxwells ekvationer användas .

Den lämpliga formen av Maxwells ekvationer löses vanligtvis med en av två klasser av metoder. Den första använder en differentialform av de styrande ekvationerna och kräver diskretisering (maskning) av hela domänen där de elektromagnetiska fälten finns. Två av de vanligaste tillvägagångssätten i denna första klass är finita differens (FD) och finita element (FEM) metoden. Det resulterande linjära algebraiska systemet (matrisen) som måste lösas är stort men sparsamt (innehåller väldigt få poster som inte är noll). Glesa linjära lösningsmetoder, såsom sparse factorization, conjugate-gradient, eller multigrid-metoder kan användas för att lösa dessa system, varav de bästa kräver CPU-tid och minne av O(N)-tid, där N är antalet element i diskretisering. Men de flesta problem inom elektronisk designautomation (EDA) är öppna problem, även kallade exteriörproblem, och eftersom fälten minskar långsamt mot oändligheten kan dessa metoder kräva extremt stort N.

Den andra klassen av metoder är integrerade ekvationsmetoder som istället kräver en diskretisering av endast källorna till det elektromagnetiska fältet. Dessa källor kan vara fysiska storheter, såsom ytladdningstätheten för kapacitansproblemet, eller matematiska abstraktioner som härrör från tillämpningen av Greens teorem. När källorna endast finns på tvådimensionella ytor för tredimensionella problem kallas metoden ofta för momentsmetoden (MoM) eller boundary element method (BEM). För öppna problem existerar fältets källor i en mycket mindre domän än själva fälten, och således är storleken på linjära system som genereras av metoder med integralekvationer mycket mindre än FD eller FEM. Metoder med integrerade ekvationer genererar emellertid täta (alla poster är icke-noll) linjära system, vilket gör sådana metoder att föredra framför FD eller FEM endast för små problem. Sådana system kräver O(n ² ) -minne att lagra och O(n ³ ) för att lösa via direkt gaussisk eliminering eller i bästa fall O(n ² ) om det löses iterativt. Ökande kretshastigheter och densiteter kräver lösningen av allt mer komplicerade sammankopplingar, vilket gör täta integralekvationer olämpliga på grund av dessa höga tillväxthastigheter för beräkningskostnader med ökande problemstorlek.

Under de senaste två decennierna har mycket arbete lagts ner på att förbättra både differential- och integralekvationsmetoderna, såväl som nya tillvägagångssätt baserade på slumpmässiga vandringsmetoder. Metoder för att trunkera diskretiseringen som krävs av FD- och FEM-metoderna har kraftigt minskat antalet element som krävs. Tillvägagångssätt för integrerade ekvationer har blivit särskilt populära för sammankopplingsextraktion på grund av sparsifieringstekniker, även ibland kallade matriskomprimering, acceleration eller matrisfria tekniker, som har lett till nästan O( n) -tillväxt i lagring och lösningstid till integrerade ekvationsmetoder.

Inom IC-industrin används vanligtvis sparsifierade integrerade ekvationstekniker för att lösa kapacitans- och induktansextraktionsproblem. Random-walk-metoderna har blivit ganska mogna för kapacitansextraktion. För problem som kräver lösning av hela Maxwells ekvationer (helvåg), är både differential- och integralekvationer vanliga.

Se även

Electronic Design Automation For Integrated Circuits Handbook , av Lavagno, Martin och Scheffer, ISBN 0-8493-3096-3 En undersökning av området elektronisk designautomation . Denna sammanfattning härleddes (med tillåtelse) från Vol II, Kapitel 26, High Accuracy Parasitic Extraction , av Mattan Kamon och Ralph Iverson.