EHP-spektralsekvens

Inom matematik är EHP -spektralsekvensen en spektralsekvens som används för att induktivt beräkna homotopigrupperna av sfärer lokaliserade vid något primtal p . Det beskrivs närmare i Ravenel (2003 , kapitel 1.5) och Mahowald (2001) . Det är relaterat till den långa exakta EHP-sekvensen av Whitehead (1953) ; namnet "EHP" kommer från det faktum att George W. Whitehead namngav 3 av kartorna i sin sekvens "E" (första bokstaven i det tyska ordet "Einhängung" som betyder "suspension"), "H" (för Heinz Hopf , eftersom denna karta är den andra Hopf-James-invarianten, och "P" (relaterat till Whitehead-produkter) .

För $p=2$ använder spektralsekvensen några exakta sekvenser associerade med fibreringen ( James 1957 )

$S^{n}(2)\högerpil \Omega S^{n+1}(2)\ högerpil \Omega S^{2n+1}(2)$ ,

där $\Omega$ står för ett looprum och (2) är lokalisering av ett topologiskt rum $E_{1}^{k ,n}$ primtal 2. Detta ger en spektralsekvens med term lika med

$\pi _{k+n}(S^{2n-1}(2))$

och konvergerande till $\pi _{*}^{S}(2)$ (stabila homotopigrupper av sfärer lokaliserade till 2). Den spektrala sekvensen har fördelen att ingången är tidigare beräknade homotopigrupper. Den användes av Oda (1977) för att beräkna de första 31 stabila homotopigrupperna av sfärer.

För godtyckliga primtal använder man några fibrationer som hittats av Toda (1962) :

${\widehat {S}}^{2n}(p)\högerpil \Omega S ^{2n+1}(p)\högerpil \Omega S^{2pn+1}(p)$

$S^{2n-1}(p)\högerpil \Omega {\widehat {S}}^{2n}(p)\högerpil \Omega S^{2pn-1}(p)$

där ${\widehat {S}}^{2n}$ är $(2np-1)$ -skelettet för slingutrymmet $\Omega S^{2n+1}$ . (För ${\displaystyle p=2} är$ utrymmet ${\widehat {S}}^{2n}$ detsamma som $S^{2n}$ , så Todas fibrationer vid $p=2$ är desamma som James-fibrationerna.)

•    James, Ioan M. (1957), "On the suspension sequence", Annals of Mathematics , 65 (1): 74–107, doi : 10.2307/1969666 , JSTOR 1969666 , MR 0083124
• Mahowald, Mark (2001) [1994], "EHP spektralsekvens" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
• Oda, Nobuyuki (1977), "Om 2-komponenterna i de instabila homotopigrupperna av sfärer, I–II", Proc. Japan Acad. Ser. En matematik. Sci. , 53 (6): 202–218, doi : 10.3792/pjaa.53.202
•   Ravenel, Douglas C. (2003), Komplex kobordism och stabila homotopigrupper av sfärer (2:a upplagan), AMS Chelsea, ISBN 0-8218-2967-X
•   Toda, Hiroshi (1962), Kompositionsmetoder i homotopigrupper av sfärer , Princeton University Press , ISBN 0-691-09586-8
•    Whitehead, George W. (1953), "On the Freudenthal theorems", Annals of Mathematics , Second Series, 57 (2): 209–228, doi : 10.2307/1969855 , JSTOR 1969855 , MR 0055683