Douglas Ravenel

Douglas C. Ravenel
Ravenel 1978
Född	1947 (75–76 år)
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	Brandeis universitet
Känd för	Ravenel Conjectures Arbeta på Adams–Novikov spektralsekvens
Utmärkelser	Veblen-priset (2022)
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	Columbia University University of Washington University of Rochester
Avhandling	En definition av exotiska karaktäristiska klasser (1972)
Doktorand rådgivare	Edgar H. Brown, Jr.

Douglas Conner Ravenel (född 1947) är en amerikansk matematiker känd för sitt arbete inom algebraisk topologi .

Liv

Ravenel tog sin doktorsexamen från Brandeis University 1972 under ledning av Edgar H. Brown, Jr. med en avhandling om exotiska karakteristiska klasser av sfäriska fibrer. Från 1971 till 1973 var han en CLE Moore-instruktör vid Massachusetts Institute of Technology , och 1974/75 besökte han Institute for Advanced Study . Han blev biträdande professor vid Columbia University 1973 och vid University of Washington i Seattle 1976, där han befordrades till docent 1978 och professor 1981. Från 1977 till 1979 var han en Sloan Fellow . Sedan 1988 har han varit professor vid University of Rochester . Han var inbjuden talare vid International Congress of Mathematicians i Helsingfors , 1978, och är redaktör för The New York Journal of Mathematics sedan 1994.

2012 blev han fellow i American Mathematical Society . 2022 fick han Oswald Veblen-priset i geometri .

Arbete

Ravenels huvudsakliga arbetsområde är stabil homotopi teori . Två av hans mest kända artiklar är Periodiska fenomen i Adams–Novikov-spektralsekvensen , som han skrev tillsammans med Haynes R. Miller och W. Stephen Wilson ( Annals of Mathematics 106 (1977), 469–516) och Lokalisering med avseende på vissa periodiska homologiteorier ( American Journal of Mathematics 106 (1984), 351–414).

I den första av dessa två artiklar utforskar författarna de stabila homotopigrupperna av sfärer genom att analysera $E^{2}$ -termen för Adams–Novikov-spektralsekvensen . Författarna satte upp den så kallade kromatiska spektralsekvensen som relaterar denna $E^{2}$ -term till kohomologin för Morava-stabilisatorgruppen, som uppvisar vissa periodiska fenomen i Adams-Novikov-spektralsekvensen och kan vara ses som början på kromatisk homotopi teorin . Genom att tillämpa detta beräknar författarna den andra raden av Adams-Novikov-spektralsekvensen och fastställer icke-trivialiteten hos en viss familj i de stabila homotopigrupperna av sfärer. I allt detta använder författarna arbete av Jack Morava och dem själva om Brown–Peterson cohomology och Morava K-teori .

I den andra artikeln utökar Ravenel dessa fenomen till en global bild av stabil homotopi-teori som leder till Ravenels gissningar . I denna bild komplex kobordism och Morava K-teori många kvalitativa fenomen, som förstods tidigare endast i speciella fall. Här använder Ravenel lokalisering i betydelsen Aldridge K. Bousfield på ett avgörande sätt. Alla utom en av Ravenels gissningar bevisades av Ethan Devinatz, Michael J. Hopkins och Jeff Smith inte långt efter att artikeln publicerades. Frank Adams sa vid det tillfället:

En gång verkade det som om homotopi-teorin var helt utan system; nu är det nästan bevisat att systematiska effekter dominerar.

I vidare arbete beräknar Ravenel Morava K-teorierna för flera rum och bevisar viktiga satser inom kromatisk homotopi teori tillsammans med Hopkins. Han var också en av grundarna av elliptisk kohomologi . 2009 löste han tillsammans med Michael Hill och Michael Hopkins Kervaire invariant 1-problemet för stora dimensioner.

Ravenel har skrivit två böcker, den första om beräkningen av de stabila homotopigrupperna av sfärer och den andra om Ravenel-förmodan, i dagligt tal känd bland topologer som de gröna respektive orange böckerna (även om den förra inte längre är grön, utan vinröd, i dess nuvarande upplaga).

Utvalt arbete

• Complex cobordism and the stabil homotopy groups of spheres , Academic Press 1986, 2:a upplagan, AMS 2003, online: [1]
• Nilpotens och periodicitet i stabil homotopi-teori , Princeton, Annals of Mathematical Studies 1992

externa länkar

• Douglas Ravenels hemsida vid University of Rochester
•   Hopkins, Michael J. (2008). "Det matematiska arbetet av Douglas C. Ravenel" . Homologi, homotopi och tillämpningar . 10 (3): 1–13. doi : 10.4310/HHA.2008.v10.n3.a1 . MR 2475614 .