Hiroshi Toda

Hiroshi Toda ( 戸田 宏 , Toda Hiroshi , född 1928) är en japansk matematiker , som specialiserat sig på stabil och instabil homotopi-teori .

Han började publicera 1952. Många av hans tidiga artiklar handlar om studier av Whitehead-produkter och deras beteende under upphängning och mer allmänt med de (instabila) homotopigrupperna av sfärer . I ett papper från 1957 visade han det första icke-existensresultatet för Hopf invariant 1-problemet. Denna period av hans arbete kulminerade i hans bok Composition methods in homotopy groups of spheres ( 1962). Här använder han som viktiga verktyg Toda-konsolen (som han kallar den toriska konstruktionen ) och Toda-fibrationen , bland annat, för att beräkna de första 20 icke-triviala homotopigrupperna för varje sfär.

Bland hans viktigaste bidrag till teorin om stabil homotopi är hans arbete om existensen och icke-existensen av så kallade Toda–Smith-komplex . Dessa är ändliga komplex som kan karakteriseras som att ha en särskilt enkel vanlig homologi (som moduler över Steenrod-algebra ) eller, alternativt, genom att ha en särskilt enkel BP-homologi . De kan användas för att konstruera den grekiska bokstaven oändliga familjer i de stabila homotopigrupperna av sfärer. I sin artikel On spectra realizing exterior parts of the Steenrod-algebra (1971) härledde Toda flera existens- och icke-existensresultat på dessa komplex. Existensdelarna är fortfarande oöverträffade.

Toda gjorde också viktigt arbete på den algebraiska topologin av (exceptionella) Lie grupper .

•   Toda, Hiroshi (1962), Kompositionsmetoder i homotopigrupper av sfärer , Princeton University Press, ISBN 0-691-09586-8
•   Mimura, Mamoru; Toda, Hirosi (1991), Topology of Lie groups. I, II. , American Mathematical Society, ISBN 0-8218-4541-1

externa länkar

• Hiroshi Toda vid Mathematics Genealogy Project
• Lista över publikationer
• Tala on Toda's Work av Frank Adams