Dowker utrymme

Inom det matematiska området för allmän topologi är ett Dowker-rum ett topologiskt utrymme som är T ₄ men inte countably parakompakt . De är uppkallade efter Clifford Hugh Dowker .

Den icke-triviala uppgiften att tillhandahålla ett exempel på ett Dowker-utrymme (och därför också bevisa deras existens som matematiska objekt) hjälpte matematiker att bättre förstå naturen och variationen av topologiska utrymmen .

Ekvivalenser

Dowker visade 1951 följande:

Om X är ett normalt T _1- mellanslag (det vill säga ett T _{4 -} mellanslag ), är följande ekvivalenta:

• X är ett Dowker-utrymme
• Produkten av X med enhetsintervallet är inte normal.
• X är inte räknat metakompakt .

Dowker förmodade att det inte fanns några Dowker-utrymmen, och gissningen löstes inte förrän Mary Ellen Rudin konstruerade en 1971. Rudins motexempel är ett mycket stort utrymme (av kardinalitet $\aleph _{\omega }^{\ aleph _{0}}$ ). Zoltán Balogh gav den första ZFC- konstruktionen av ett litet (kardinalitetskontinuum ) exempel, som var mer väluppfostrad än Rudins. Med hjälp av PCF-teorin konstruerade M. Kojman och S. Shelah ett delrum av Rudins Dowker-rum med kardinalitet $\aleph _{\omega +1}$ som också är Dowker.