CN-grupp

Den här artikeln handlar om matematik. För sportbilsklassificeringen, se Grupp CN . För mediagruppen, se CN Group . För den kanadensiska företagsgruppen, se Canadian National . För cyanogruppen, se cyanid .

Inom matematiken , inom det område av algebra som kallas gruppteori , gjordes en mer än femtioårig ansträngning för att svara på en gissning om ( Burnside 1911) : är alla grupper av udda ordning lösbara ? Framsteg gjordes genom att visa att CA-grupper , grupper där centraliseraren av ett icke-identitetselement är abelisk, av udda ordning är lösbara ( Suzuki 1957 ). Ytterligare framsteg gjordes och visade att CN-grupper , grupper där centraliseraren av ett icke-identitetselement är nilpotent , av udda ordning är lösbara ( Feit, Thompson & Hall 1960 ). Den fullständiga lösningen gavs i ( Feit & Thompson 1963 ), men ytterligare arbete med CN-grupper gjordes i ( Suzuki 1961 ), vilket gav mer detaljerad information om strukturen för dessa grupper. Till exempel är en icke-löslig CN-grupp G sådan att dess största lösbara normala undergrupp O _∞ ( G ) är en 2-grupp och kvoten är en grupp av jämn ordning.

Exempel

Lösbara CN-grupper inkluderar

• Nilpotenta grupper
• Frobenius-grupper vars Frobenius-komplement är nilpotent
• 3-stegsgrupper , såsom den symmetriska gruppen S ₄

Icke-lösliga CN-grupper inkluderar:

• Suzuki enkla grupper
• Grupperna PSL ₂ ( F _{2 ⁿ} ) för n >1
• Gruppen PSL ₂ ( F _p ) för p >3 a Fermat prime eller Mersenne prime .
• Gruppen PSL ₂ ( F ₉ )
• Gruppen PSL ₃ ( F ₄ )

•   Burnside, William (2004) [1911], Theory of groups of finite order , s. 503 (not M), ISBN 978-0-486-49575-0
•    Feit, Walter ; Thompson, John G .; Hall, Marshall, Jr. (1960), "Finita grupper där centraliseraren av alla icke-identitetselement är nilpotent", Math. Z. , 74 (1): 1–17, doi : 10.1007/BF01180468 , MR 0114856 , S2CID 120550114
•    Feit, Walter ; Thompson, John G. (1963), " Solvability of groups of odd order" , Pacific Journal of Mathematics , 13 : 775–1029, doi : 10.2140 /pjm.1963.13.775 , ISSN 0030-86101 62MR 62MR 62MR 62MR 6
•    Suzuki, Michio (1957), "The nonexistence of a certain type of simple groups of odd order", Proceedings of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, 8 (4): 686–695, doi : 10.2307/2033280 , JSTOR 2033280 MR 0086818 _
•    Suzuki, Michio (1961), "Finite groups with nilpotent centralizers", Transactions of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, 99 (3): 425–470, doi : 10.2307/1993556 , JSTOR 1993556 314MR 901 , 314MR 901