Busemanns sats
Inom matematik är Busemanns sats en sats inom euklidisk geometri och geometrisk tomografi . Det bevisades först av Herbert Busemann 1949 och motiverades av hans teori om arean i Finslers utrymmen .
Uttalande av satsen
Låt K vara en konvex kropp i det n - dimensionella euklidiska rummet Rn som innehåller ursprunget i dess inre . Låt S vara ett ( n − 2)-dimensionellt linjärt delrum av R n . För varje enhetsvektor θ i S ⊥ , det ortogonala komplementet till S , låt S θ beteckna det ( n − 1)-dimensionella hyperplanet som innehåller θ och S . Definiera r ( θ ) som den ( n − 1)-dimensionella volymen av K ∩ S θ . Låt C vara kurvan { θr ( θ )} i S ⊥ . Då C gränsen för en konvex kropp i S ⊥ .
Se även
- Busemann, Herbert (1949). "En sats om konvexa kroppar av typen Brunn-Minkowski" . Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 35 (1): 27–31. doi : 10.1073/pnas.35.1.27 . PMC 1062952 . PMID 16588849 .
- Gardner, Richard J. (2002). "Brunn-Minkowski-ojämlikheten". Tjur. Amer. Matematik. Soc. (NS) . 39 (3): 355–405 (elektroniska). CiteSeerX 10.1.1.106.7344 . doi : 10.1090/S0273-0979-02-00941-2 .