Blackmans teorem

Blackmans teorem är en allmän procedur för att beräkna förändringen i en impedans på grund av återkoppling i en krets. Den publicerades av Ralph Beebe Blackman 1943, kopplades till signalflödesanalys av John Choma och gjordes populär i extraelementsatsen av RD Middlebrook och Solomon Rosenstarks asymptotiska förstärkningsmodell . Blackmans tillvägagångssätt leder till formeln för impedansen Z mellan två utvalda terminaler på en negativ återkopplingsförstärkare som Blackmans formel :

$Z=Z_{D}{\frac {1+T_{SC}}{1+T_{OC}}}\ ,$

där Z _D = impedans med återkopplingen inaktiverad, T _SC = slingöverföring med en kortslutning med liten signal över det valda plintparet, och T _OC = loopsändning med en öppen krets över plintparet. Slingöverföringen kallas också för returförhållandet . Blackmans formel kan jämföras med Middlebrooks resultat för ingångsimpedansen Z _in för en krets baserad på extraelementsatsen:

$Z_{in}=Z_{in}^{\infty }\left[{\frac {1+Z_ {e}^{0}/Z}{1+Z_{e}^{\infty }/Z}}\right]$

var:

$Z\$ är impedansen för det extra elementet; $Z_{in}^{\infty }$ är ingångsimpedansen med $Z\$ borttagen (eller gjort oändlig); $Z_{e}^{0}$ är impedansen som ses av det extra elementet $Z\$ med ingången kortsluten (eller gjort noll); $Z_{e}^{\infty }$ är impedansen som ses av det extra elementet $Z\$ med ingången öppen (eller gjort oändlig).

Blackmans formel kan också jämföras med Chomas signalflödesresultat:

$Z_{SS}=Z_{S0}\left[{\frac {1+T_{I}}{1+T_{Z} }}\höger]\ ,$

där $Z_{S0}\$ är värdet på $Z_{SS}\$ under förutsättning att en vald parameter P sätts till noll, returförhållande $T_{ Z}\$ utvärderas med noll excitation och $T_{I}\$ är $T_{Z}\$ för fallet med kortsluten källresistans. Liksom med extraelementresultatet, är skillnaderna i perspektivet som leder till formeln.

Se även

• Mason's gain formel

Vidare läsning

•    Eugene Paperno (september 2012). "Utvidga Blackmans formel till återkopplingsnätverk med flera beroende källor" ( PDF) . IEEE-transaktioner på kretsar och system II: Express Briefs . 59 (10): 658–662. CiteSeerX 10.1.1.695.4656 . doi : 10.1109/TCSII.2012.2213355 . S2CID 8760900 .
•   Rahul Sarpeshkar (2010). "§10.7 Drivpunktstransistorimpedanser med Blackmans formel" . Bioelektronik med ultralåg effekt: grunder, biomedicinska tillämpningar och bioinspirerade system . Cambridge University Press. s. 258 ff . ISBN 9781139485234 .
• Amaldo D'Amico; Christian Falconi; Gianluca Giustolisi; Gaetano Palumbo (april 2007). "Resistance of feedback amplifiers: A novel representation" (PDF) . IEEE-transaktioner på kretsar och system – II Express Briefs . 54 (4).