Returförhållande

Returförhållandet för en beroende källa i en linjär elektrisk krets är det negativa av förhållandet mellan strömmen (spänningen) som returneras till platsen för den beroende källan och strömmen (spänningen) för en ersättningsoberoende källa . Termerna loop gain och return ratio används ofta omväxlande; emellertid är de nödvändigtvis ekvivalenta endast i fallet med ett system med enstaka återkopplingsslingor med ensidiga block.

Beräkna avkastningskvoten

Figur 1: Kollektor-till-bas förspänd bipolär förstärkare

Stegen för att beräkna avkastningskvoten för en källa är följande:

1. Ställ in alla oberoende källor på noll.
2. Välj den beroende källan för vilken returkvoten söks.
3. Placera en oberoende källa av samma typ (spänning eller ström) och polaritet parallellt med den valda beroende källan.
4. Flytta den beroende källan till sidan av den infogade källan och klipp av de två ledningarna som förenar den beroende källan till den oberoende källan.
5. För en spänningskälla är returförhållandet minus förhållandet mellan spänningen över den beroende källan dividerat med spänningen hos den oberoende ersättningskällan.
6. För en strömkälla , kortslut de trasiga ledningarna till den beroende källan. Returförhållandet är minus förhållandet mellan den resulterande kortslutningsströmmen och strömmen för den oberoende ersättningskällan.

Andra metoder

Dessa steg kanske inte är genomförbara när de beroende källorna inuti enheterna inte är direkt tillgängliga, till exempel när man använder inbyggda " svarta låda " SPICE- modeller eller när man mäter returförhållandet experimentellt. För SPICE-simuleringar är en möjlig lösning att manuellt ersätta icke-linjära enheter med deras motsvarighetsmodell med liten signal, med exponerade beroende källor. Detta måste dock göras om om biaspunkten ändras.

Ett resultat av Rosenstark visar att avkastningskvoten kan beräknas genom att bryta slingan vid valfri ensidig punkt i kretsen. Problemet är nu att hitta hur man bryter slingan utan att påverka biaspunkten och ändra resultaten. Middlebrook och Rosenstark har föreslagit flera metoder för experimentell utvärdering av avkastningsförhållande (löst hänvisat till av dessa författare som helt enkelt loop gain ), och liknande metoder har anpassats för användning i SPICE av Hurst. Se Spectrum user note eller Roberts, eller Sedra, och speciellt Tuinenga.

Exempel: Kollektor-till-bas förspänd bipolär förstärkare

Figur 2: Vänster - liten signalkrets motsvarande figur 1; mitten - infogning av oberoende källa och märkning av ledningar som ska skäras; höger - klippa den beroende källan fri och kortsluta trasiga ledningar

Figur 1 (överst till höger) visar en bipolär förstärkare med återkopplingsförspänningsmotstånd Rf _- driven av en Norton signalkälla . Figur 2 (vänster panel) visar motsvarande småsignalkrets som erhålls genom att ersätta transistorn med dess hybrid-pi-modell . Målet är att hitta returförhållandet för den beroende strömkällan i denna förstärkare. För att nå målet följs stegen ovan. Figur 2 (mittpanelen) visar tillämpningen av dessa steg fram till steg 4, med den beroende källan flyttad till vänster om den infogade värdekällan i _t , och avledningarna för skärning markerade med ett x . Figur 2 (höger panel) visar kretsen inställd för beräkning av returförhållandet T , vilket är

$T=-{\frac {i_{r}}{i_{t}}}\ .$

Returströmmen är

$i_{r}=g_{m}v_{\pi }\ .$

Återkopplingsströmmen i Rf _: befinns genom strömdelning vara

$i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S }}}\ Det}\ .$

Bas-emitterspänningen v _π är då, från Ohms lag :

$v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .$

Följaktligen,

$T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+ R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .$

Tillämpning i asymptotisk förstärkningsmodell

Den totala transresistansförstärkningen för denna förstärkare kan visas vara:

$G={\frac {v_{out }}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2} +g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,$

med R1 = _RS || _{_} rn _{_} och R2 = _{RD _} r _O. || _

Detta uttryck kan skrivas om i den form som används av den asymptotiska förstärkningsmodellen , som uttrycker den totala förstärkningen av en återkopplingsförstärkare i termer av flera oberoende faktorer som ofta lättare kan härledas separat än själva förstärkningen, och som ofta ger insikt i krets. Detta formulär är:

$G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{ 1+T}}\ \ ,$

där den så kallade asymptotiska förstärkningen G _∞ är förstärkningen vid oändlig g _m , nämligen:

$G_{\infty }=-R_{F}\ ,$

och den så kallade frammatningen eller direktgenommatningen G ₀ är förstärkningen för noll g _m , nämligen:

$G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .$

För ytterligare tillämpningar av denna metod, se asymptotisk förstärkningsmodell och Blackmans teorem .

Se även

• Asymptotisk förstärkningsmodell
• Blackmans teorem
• Extra elementsats