Birational invariant

Inom algebraisk geometri är en birational invariant en egenskap som bevaras under birational ekvivalens .

Formell definition

En birational invariant är en kvantitet eller ett objekt som är väldefinierat på en birational ekvivalensklass av algebraiska varianter . Det beror med andra ord endast på sortens funktionsfält .

Exempel

Riemanns grundarbete : i sin avhandling visar han att man kan definiera en Riemannyta till varje algebraisk kurva ; varje Riemann-yta kommer från en algebraisk kurva, väldefinierad upp till birational ekvivalens och två birationalekvivalenta kurvor ger samma yta. Därför är Riemannytan, eller enklare dess släkte , en birationalinvariant.

Ett mer komplicerat exempel ges av Hodge-teorin : i fallet med en algebraisk yta är Hodge -talen h ^0,1 och h ^0,2 för en icke-singular projektiv komplex yta birationalinvarianter. Hodge-talet h ^1,1 är det inte, eftersom processen att spränga en punkt till en kurva på ytan kan förstärka den.

• Reichstein, Z.; Youssin , B. (2002), "A birational invariant for algebraic group actions", Pacific Journal of Mathematics , 204 ( 1): 223–246, arXiv : math/0007181 , doi : 10.2140/ pjm.2002.304.901   .