Behrend funktion

I algebraisk geometri är Behrend -funktionen i ett schema X , introducerad av Kai Behrend , en konstruerbar funktion

$\nu _{X}:X\to \mathbb {Z}$

så att om X är ett kvasiprojektivt korrekt modulschema som bär en symmetrisk obstruktionsteori , då den viktade Euler-karakteristiken

$\chi (X,\nu _{X})=\summa _{n\in \mathbb {Z} }n\,\chi (\{\nu _{X}=n\})$

är graden av den virtuella fundamentala klassen

$[X]^{\text{vir}}$

av X , som är ett element i den nollte Chow-gruppen av X. Modulo några lösbara tekniska svårigheter (t.ex. vad är Chow-gruppen för en stack ?), definitionen sträcker sig till moduli-stackar som modulstapeln av stabila skivor ( Donaldson-Thomas-teorin ) eller den för stabila kartor (Gromov -Witten) teori ).

• Behrend, Kai (2009), "Donaldson–Thomas typ invarianter via mikrolokal geometri", Annals of Mathematics , 2nd Ser., 170 (3): 1307–1338, arXiv : math/0507523 , doi : 10.4007.709.annals MR 2600874 .   _