Bana (vätskemekanik)

I vätskemekanik , meteorologi och oceanografi , spårar en bana rörelsen av en singel pekar, ofta kallad ett paket , i flödet.

Banor är användbara för att spåra atmosfäriska föroreningar, såsom rökplymer, och som beståndsdelar i lagrangiska simuleringar, såsom konturadvektion eller semi-lagrangiska scheman .

Antag att vi har ett tidsvarierande flödesfält, ${\vec {v}}({\vec {x}},~t)$ . Rörelsen för ett vätskepaket, eller bana, ges av följande system av vanliga differentialekvationer :

${\frac {d{\vec {x}}}{dt}}={\vec {v}}({\vec {x}} ,~t)$

Även om ekvationen ser enkel ut, finns det minst tre problem när man försöker lösa den numeriskt . Det första är integrationssystemet . Detta är vanligtvis en Runge-Kutta , även om andra också kan vara användbara, som en leapfrog . Den andra är metoden för att bestämma hastighetsvektorn, ${\vec {v}}$ vid en given position, ${\vec {x}}$ och tid, t . Normalt är det inte känt vid alla positioner och tidpunkter, därför krävs någon metod för interpolering . Om hastigheterna är uppdelade i rum och tid, är bilinjär , trilinjär eller högredimensionell linjär interpolation lämplig. Bikubisk , trikubisk , etc., interpolation används också, men är förmodligen inte värt den extra beräkningsoverheaden .

Hastighetsfält kan bestämmas genom mätning, t.ex. från väderballonger , från numeriska modeller eller speciellt från en kombination av de två, t.ex. assimileringsmodeller .

Det sista problemet är metriska korrigeringar. Dessa är nödvändiga för geofysiska vätskeflöden på en sfärisk jord. Differentialekvationerna för att spåra en tvådimensionell, atmosfärisk bana i longitud-latitudkoordinater är följande:

${\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}={\frac {u}{r\cos \phi }}} d$

$\ displaystil {\frac {d\phi }{dt}}={\frac {v}{r}}}$

där $\theta$ och $\phi$ är longituden respektive latituden i radianer , r är jordens radie , u är zonvinden och v är meridionalvinden.

Ett problem med denna formulering är den polära singulariteten: lägg märke till hur nämnaren i den första ekvationen går till noll när latituden är 90 grader – plus eller minus. Ett sätt att övervinna detta är att använda ett lokalt kartesiskt koordinatsystem nära polerna. En annan är att utföra integrationen på ett par azimutala ekvidistanta projektioner — en för N. halvklotet och en för S. halvklot.

Banor kan valideras av ballonger i atmosfären och bojar i havet .

externa länkar

• ctraj : En banintegrator skriven i C++.