Konturadvektion

Simulering av konturadvektion

Konturadvektion är en lagrangisk metod för att simulera utvecklingen av en eller flera konturer eller isoliner av ett spårämne när det rörs om av en rörlig vätska. Tänk på en färgklump som injiceras i en flod eller bäck: till första ordning kan den modelleras genom att endast spåra rörelsen av dess konturer. Det är en utmärkt metod för att studera kaotisk blandning : även när de framkallas av jämna eller ändligt upplösta hastighetsfält, genom en kontinuerlig process av sträckning och vikning, utvecklas dessa konturer ofta till intrikata fraktaler . Spårämnet , vilket representerar en dynamisk egenskap hos vätskan såsom vorticitet . För närvarande är advektion av konturer begränsad till två dimensioner, men generaliseringar till tre dimensioner är möjliga.

Metod

Först behöver vi en uppsättning punkter som exakt definierar konturen. Dessa punkter förs framåt med hjälp av en banaintegrationsteknik . För att behålla dess integritet måste punkter läggas till eller tas bort från kurvan med jämna mellanrum baserat på något kriterium eller mått. Det mest uppenbara kriteriet är att hålla avståndet mellan angränsande punkter inom ett visst intervall. En bättre metod är att använda krökning eftersom färre punkter krävs för samma precisionsnivå. Krökningen av en tvådimensionell, kartesisk kurva ges som :

{\frac {1}{r}}={\sqrt {\left({\frac {\mathrm { d} ^{2}x}{\mathrm {d} s^{2}}}\höger)^{2}+\vänster({\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} s^{2}}}\höger)^{2}}}

där $r$ är krökningsradien och $s$ är banan. Vi måste hålla bråkdelen spårad mellan två intilliggande punkter, $r\Delta s$ , där $\Delta s$ är vägskillnaden mellan dem, ungefär konstant

I, cubic spline fitting används både för att beräkna krökningen och interpolera nya punkter i konturen. Spline, som är anpassad parametriskt , returnerar en uppsättning andra ordningens derivator.

Kirurgi

En kraftfull förfining av tekniken innebär att man skär ut filament som har blivit för smala för att vara signifikanta. Om avståndsmetoden för att lägga till/ta bort punkter används är det relativt enkelt att kontrollera avstånden mellan alla kombinationer av punkter. Om avståndet mellan icke-angränsande punkter är för litet, är de två punkterna separerade från sina grannar, sammanfogade och deras grannar sammanfogade också. Poäng kan sedan tas bort vid behov. När vi väl tillåter operation tillåter vi flera anslutna domäner inom samma kontur. En del av konturen som endast är en punkt i längd skulle tas bort från simuleringen. Den mest utmanande delen av övningen är att hålla reda på alla punkter för att minska antalet avståndsberäkningar --- se närmaste grannesökning . Om krökningsmetoden används kan det vara svårt att känna igen när två sektioner av konturen är tillräckligt nära för att utföra operationen på grund av olika avstånd i starkt krökta mot relativt raka sektioner.

Godkännande

Avancerade konturer, t.ex. av spårgaser (som ozon) i stratosfären, kan valideras med satellit-fjärravkänningsinstrument med hjälp av en metod som kallas isolinhämtning .

externa länkar

ctraj : Ett bibliotek för lagrangiska advektionssimuleringar.

^ DW Waugh; RA Plumb (1994). "Konturadvektion med kirurgi: en teknik för att undersöka finskalig struktur vid spårtransport". Journal of the Atmospheric Sciences . 51 (4): 415–422.
^ ^a ^b D. G. Dritschel (1988). "Konturkirurgi: Ett topologiskt återkopplingsschema". Journal of Computational Physics . 77 : 240–266. doi : 10.1016/0021-9991(88)90165-9 .
^ ^a ^b Peter Mills (2009). "Isolinhämtning: En optimal metod för validering av adverade konturer" ( PDF) . Datorer & Geovetenskap . 35 (11): 2020–2031. arXiv : 1202.5659 . doi : 10.1016/j.cageo.2008.12.015 .

[Waugh_Plumb1994-1] DW Waugh; RA Plumb (1994). "Konturadvektion med kirurgi: en teknik för att undersöka finskalig struktur vid spårtransport". Journal of the Atmospheric Sciences . 51 (4): 415–422.

[Dritschel1988-2] D. G. Dritschel (1988). "Konturkirurgi: Ett topologiskt återkopplingsschema". Journal of Computational Physics . 77 : 240–266. doi : 10.1016/0021-9991(88)90165-9 .

[Mills2009-3] Peter Mills (2009). "Isolinhämtning: En optimal metod för validering av adverade konturer" ( PDF) . Datorer & Geovetenskap . 35 (11): 2020–2031. arXiv : 1202.5659 . doi : 10.1016/j.cageo.2008.12.015 .