Bach tensor

I differentialgeometri och allmän relativitet är Bach -tensoren en spårfri tensor av rang 2 som är konformt invariant i dimension n = 4 . Före 1968 var det den enda kända konformt invarianta tensorn som är algebraiskt oberoende av Weyl-tensoren . I abstrakta index ges Bach-tensorn av

$B_{ab}=P_{cd}{{{W_{a}}^{ c}}_{b}}^{d}+\nabla ^{c}\nabla _{c}P_{ab}-\nabla ^{c}\nabla _{a}P_{bc}$

där $W$ är Weyl-tensorn och $P$ Schouten -tensorn som ges i termer av Ricci-tensorn $R_{ab}$ och skalär krökning $R$ av

$P_{ab}={\frac {1}{n-2}}\left(R_{ab}-{\frac {R}{2(n-1)}}g_{ab}\right) .$

Se även

• Bomullstensor
• Hindrande tensor

Vidare läsning

• Arthur L. Besse, Einsteins grenrör . Springer-Verlag, 2007. Se kapitel 4, §H "Kvadratiska funktioner".
• Demetrios Christodoulou, Mathematical Problems of General Relativity I . European Mathematical Society, 2008. Kap.4 §2 "Skiss över beviset på Minkowskis globala stabilitet i rumtiden".
• Yvonne Choquet-Bruhat, Allmän relativitet och Einsteinsekvationerna . Oxford University Press, 2011. Se Ch.XV §5 "Christodoulou-Klainerman-teorem" som noterar att Bach-tensorn är "dual av Coton-tensoren som försvinner för konformt platt metrik".
• Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro, Numerisk relativitet: Lösa Einsteins ekvationer på datorn . Cambridge University Press, 2010. Se kap. 3.