Axiomatisk kvantfältteori

Axiomatisk kvantfältteori är en matematisk disciplin som syftar till att beskriva kvantfältteori i termer av rigorösa axiom. Det är starkt förknippat med funktionsanalys och operatoralgebror , men har också studerats på senare år ur ett mer geometriskt och funktionellt perspektiv.

Det finns två huvudutmaningar inom denna disciplin. Först måste man föreslå en uppsättning axiom som beskriver de allmänna egenskaperna hos varje matematiskt objekt som förtjänar att kallas en "kvantfältteori". Sedan ger man rigorösa matematiska konstruktioner av exempel som uppfyller dessa axiom.

Analytiska tillvägagångssätt

Wightmans axiom

Den första uppsättningen av axiom för kvantfältteorier, kända som Wightman-axiomen , föreslogs av Arthur Wightman i början av 1950-talet. Dessa axiom försöker beskriva QFTs på platt Minkowski-rumtid genom att betrakta kvantfält som operatörsvärderade distributioner som verkar på ett Hilbert-rum. I praktiken använder man ofta Wightman-rekonstruktionssatsen, som garanterar att de operatorvärderade fördelningarna och Hilbert-utrymmet kan återvinnas från samlingen av korrelationsfunktioner .

Osterwalder–Schraders axiom

Korrelationsfunktionerna hos en QFT som uppfyller Wightmans axiom kan ofta fortsätta analytiskt från Lorentz signatur till euklidisk signatur . (Grumligt ersätter man tidsvariabeln $\;t\;$ med imaginär tid $\;\tau =-{\sqrt {-1\,}}\,t ~;$ faktorerna för $\;{\sqrt {-1\,}}\;$ ändrar tecknet för den metriska tensorens tids-tidskomponenter.) De resulterande funktionerna kallas Schwinger-funktioner . För Schwingerfunktionerna finns det en lista över villkor - analyticitet , permutationssymmetri, euklidisk kovarians och reflektionspositivitet - som en uppsättning funktioner definierade på olika krafter av euklidisk rumtid måste uppfylla för att vara den analytiska fortsättningen av uppsättningen av korrelationsfunktioner för en QFT som uppfyller Wightmans axiom.

Haag–Kastlers axiom

Haag -Kastler-axiomen axiomatiserar QFT i termer av nät av algebror.

Euklidiska CFT-axiom

Dessa axiom (se t.ex.) används i den konforma bootstrap- metoden till konform fältteori i $\mathbb {R} ^{d}$ . De kallas också för euklidiska bootstrap-axiom .

Se även

Dirac–von Neumanns axiom

Streater, RF ; Wightman, AS (1964). PCT, Spin och statistik och allt det där . New York: WA Benjamin. OCLC 930068 .
Bogoliubov, N.; Logunov, A.; Todorov, I. (1975). Introduktion till Axiomatic Quantum Field Theory . Reading, Massachusetts: WA Benjamin. OCLC 1527225 .
Araki, H. (1999). Matematisk teori för kvantfält . Oxford University Press. ISBN 0-19-851773-4 .