Amplituhedron
Inom matematik och teoretisk fysik (särskilt twistor-strängteori ) är en amplituhedron en geometrisk struktur som introducerades 2013 av Nima Arkani-Hamed och Jaroslav Trnka. Det möjliggör förenklad beräkning av partikelinteraktioner i vissa kvantfältteorier . I plan N = 4 supersymmetrisk Yang-Mills teori , också likvärdig med den störande topologiska B-modellen strängteorin i twistorrymden , definieras en amplituhedron som ett matematiskt utrymme känt som det positiva Grassmannian .
Amplituhedronteorin utmanar uppfattningen att rumtidslokalitet och enhetlighet är nödvändiga komponenter i en modell av partikelinteraktioner . Istället behandlas de som egenskaper som kommer från ett underliggande fenomen.
Kopplingen mellan amplitudedern och spridningsamplituder är en gissning som har klarat många icke-triviala kontroller, inklusive en förståelse för hur lokalitet och enhetlighet uppstår som konsekvenser av positivitet. Forskning har letts av Nima Arkani-Hamed . Edward Witten beskrev arbetet som "väldigt oväntat" och sa att "det är svårt att gissa vad som kommer att hända eller vad lärdomarna kommer att bli".
Beskrivning
När subatomära partiklar interagerar är olika utfall möjliga. Utvecklingen av de olika möjligheterna kallas ett "träd" och sannolikheten för ett givet utfall kallas dess spridningsamplitud . Enligt enhetsprincipen är summan av sannolikheterna för alla möjliga utfall 1.
Träet " för spridningsprocess på skalet kan beskrivas av en positiv Grassmannian , en struktur i algebraisk geometri analog med en konvex polytop , som generaliserar idén om en simplex i projektivt utrymme . En polytop är den n -dimensionella analogen av en 3-dimensionell polyeder , värdena som beräknas i detta fall är spridningsamplituder, och så objektet kallas en amplitudeder .
Med hjälp av twistorteori kan Britto–Cachazo–Feng–Witten-rekursion ( BCFW-rekursion ) relationer som är involverade i spridningsprocessen representeras som ett litet antal twistordiagram. Dessa diagram ger effektivt receptet för att konstruera den positiva Grassmannian, dvs amplituhedronen, som kan fångas i en enda ekvation. Spridningsamplituden kan alltså ses som volymen av en viss polytop, den positiva Grassmannian, i momentum twistor-rymden.
När volymen av amplitudedern beräknas i den plana gränsen för N = 4 D = 4 supersymmetrisk Yang–Mills teori , beskriver den spridningsamplituderna för partiklar som beskrivs av denna teori. Amplituedern ger alltså en mer intuitiv geometrisk modell för beräkningar med mycket abstrakta underliggande principer.
Den twistor-baserade representationen tillhandahåller ett recept för att konstruera specifika celler i Grassmannian som sätts samman för att bilda en positiv Grassmannian, dvs representationen beskriver en specifik cellnedbrytning av den positiva Grassmannian.
Rekursionsrelationerna kan lösas på många olika sätt, som vart och ett ger upphov till en annan representation, med den slutliga amplituden uttryckt som summan av processer på skalet också på olika sätt. Därför är varje given representation på skalet av spridningsamplituder inte unik, men alla sådana representationer av en given interaktion ger samma amplitudeder.
Twistormetoden är relativt abstrakt. Medan amplituhedronteorin ger en underliggande geometrisk modell, är det geometriska rummet inte fysisk rumtid och förstås också bäst som abstrakt.
Implikationer
Twistormetoden förenklar beräkningar av partikelinteraktioner. I ett konventionellt störande tillvägagångssätt till kvantfältteori, kan sådana interaktioner kräva beräkning av tusentals Feynman-diagram , de flesta beskriver off-shell "virtuella" partiklar som inte har någon direkt observerbar existens. Däremot twistorteori ett tillvägagångssätt där spridningsamplituder kan beräknas på ett sätt som ger mycket enklare uttryck. Amplituhedronteorin beräknar spridningsamplituder utan att hänvisa till sådana virtuella partiklar. Detta undergräver fallet för till och med en övergående, oobserverbar existens för sådana virtuella partiklar.
Teorins geometriska karaktär tyder i sin tur på att universums natur, i både klassisk relativistisk rumtid och kvantmekanik , kan beskrivas med geometri .
Beräkningar kan göras utan att anta de kvantmekaniska egenskaperna för lokalitet och enhetlighet . I amplituhedronteorin uppstår lokalitet och enhetlighet som en direkt konsekvens av positivitet. [ förtydligande behövs ] De är kodade i amplitudederns positiva geometri, via singularitetsstrukturen för integranden för spridningsamplituder. Arkani-Hamed föreslår att detta är anledningen till att amplituhedronteorin förenklar spridningsamplitudberäkningar: i Feynman-diagrammets tillvägagångssätt är lokaliteten uppenbar, medan den i amplitudedern är implicit.
Eftersom den plana gränsen för N = 4 supersymmetriska Yang–Mills teori är en leksaksteori som inte beskriver den verkliga världen, är relevansen av denna teknik för mer realistiska kvantfältsteorier fortfarande okänd, men den ger lovande riktningar för forskning om teorier om den verkliga världen. [ citat behövs ]
Se även
externa länkar
- Workshop för Grassmannian Geometry of Scattering Amplitudes, 8–12 december 2014
- Nima Arkani-Hamed (2013-08-30). "Amplituhedron" (video). SUSY 2013 Conference Video Archive.
- på YouTube
- N = 4 D = 4 super Yang–Mills teori från nLab
- Postnikov, Alexander (2006-09-27). "Total positivitet, Grassmannians och nätverk". arXiv : math/0609764 .