Cellulär nedbrytning

I geometrisk topologi är en cellulär sönderdelning G av ett grenrör M en sönderdelning av M som den disjunkta föreningen av celler (utrymmen som är homeomorfa till n -kulor B ⁿ ).

Kvotutrymmet M / G har punkter som motsvarar cellerna i sönderdelningen . Det finns en naturlig karta från M till M / G , som ges kvottopologin . En grundläggande fråga är om M är homeomorf till M / G . Bings hundbensutrymme är ett exempel där M (lika med R ³ ) inte är homeomorft till M / G .

Definition

Cellulär nedbrytning av $X$ är ett öppet lock ${\mathcal {E}}$ med en funktion ${\text{deg}}:{\mathcal {E} }\to \mathbb {Z}$ för vilket:

• Celler är disjunkta: för varje distinkt ${\displaystyle e,e'\in {\mathcal {E}}} ,$ e $\displaystyle e\cap e'=\varnothing }$ .
• Ingen uppsättning mappas till ett negativt tal: ${\text{deg}}^{-1}(\{j\in \mathbb { Z} \mid j\leq -1\})=\varnothing$ .
• Celler ser ut som bollar: För alla $n\in \mathbb {N} _{0}$ och för alla $e\in {\text{deg}} ^{-1}(n)$ det finns en kontinuerlig karta $\phi :B^{n}\to X$ som är en isomorfism ${\text {int}}B^{n}\cong e$ och även $\phi (\partial B^{n})\subseteq \cup { \text{deg}}^{-1}(n-1)$ .

Ett cellkomplex är ett par $(X,{\mathcal {E}})$ där $X$ är ett topologiskt utrymme och ${\mathcal {E}}$ är en cellulär nedbrytning av $X$ .

Se även

• CW-komplex

•    Daverman, Robert J. (2007), Decompositions of manifolds , AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, sid. 22, arXiv : 0903.3055 , ISBN 978-0-8218-4372-7 , MR 2341468