Achieser–Zolotarev filter

För klassen av filter som uppfanns av Wilhelm Cauer, ibland kallat Zolotarev-filter, se Elliptiskt filter .

Achieser–Zolotarev filter , eller bara Zolotarev filter är en klass av signalbehandlingsfilter baserat på Zolotarev polynom . Achieser stavas som "Akhiezer" i vissa källor. Filterresponsen liknar Chebychev-filtret förutom att den första krusningen är större än resten. Filtret är särskilt användbart i vissa vågledarapplikationer .

Namngivning

Filtret är uppkallat efter Yegor Ivanovich Zolotarev som 1868 introducerade Zolotarev-polynomen som används som grund för detta filter. Zolotarevs arbete med approximationsteori utvecklades vidare av Naum Akhiezer 1956. Zolotarevs polynom användes först på designen av filter av Ralph Levy 1970.

Egenskaper

Jämförelse av passbandsinförande förlust av 7:e ordningens Achieser–Zolotarev och Chebyshev filter

Achieser-Zolotarev-filter har liknande egenskaper som Chebyshev-filter av det första slaget. Faktum är att Chebyshev-polynom är ett specialfall av Zolotarev-polynom, så Chebyshev-filter kan betraktas som ett specialfall av Achieser-Zolotarev-filter.

Precis som Chebyshev-filtret har Achieser-Zolotarev-filtret lika krusningsdämpning i passbandet . Den väsentliga skillnaden är att den första toppen i dämpningen av Achieser-Zolotarev-filtret är större än den förinställda rippeln för de andra topparna.

Ett inverst Zolotarev-filter (typ II Zolotarev-filter) är möjligt med det reciproka av Zolotarev-polynomet istället. Denna procedur är densamma som för det inversa Chebyshev-filtret, och precis som det filtret kommer detta filter att ha all rippel i stoppbandet och ett monotont passband. Det omvända Zolotarev-filtret har equiripple i stoppbandet förutom den sista toppen med ökande frekvens. Detta är en topp för minimal dämpning (maximal förstärkning) snarare än en topp för maximal dämpning.

Används

Vågledarfilterdesigner använder ibland Achieser-Zolotarev-svaret som lågpassfilter . Det används i denna roll eftersom det ger en bättre impedansmatchning än det vanligare Chebyshev-filtret. Den högre dämpningen vid de allra lägsta frekvenserna är acceptabel i vågledarfilter eftersom det i detta medium alltid finns en styrgränsfrekvens under vilken vågor ändå inte kan fortplanta sig. Området med hög dämpning av Achieser-Zolotarev-filtret kan fås att inträffa under guidegränsfrekvensen, i vilket fall svaret inte går att särskilja från ett lågpasssvar eftersom lågfrekvensdämpningen är maskerad av guidecutoff-effekten. Precis som med Chebychev-filtret kan konstruktören av ett Achieser-Zolotarev-filter byta ut ökad branthet i övergångsbandet mot mer passbandsrippel .

Fördelen med Zolotarev-svaret är att det resulterar i ett filter med bättre impedansmatchning mot de anslutande vågledarna jämfört med Chebyshev-filtret eller bildparameterfilter . Vågledarfilter kräver vanligtvis stegvis impedansmatchning vid deras ingång och utgång. Detta gäller särskilt för vågledarkonstruktioner som våffeljärnsfiltret som har en hög ingångsimpedans jämfört med vågledaren som den är ansluten till. En bättre matchning resulterar i att färre impedanssteg krävs och en betydande minskning av bulk och vikt. Vågledarkonstruktioner är mycket skrymmande jämfört med andra tekniker men är att föredra för högeffektsapplikationer i mikrovågsugn och där låga förluster krävs. I applikationer som luftburen radar är vikt och bulk viktiga överväganden.

Det finns ytterligare en fördel med Achieser-Zolotarev-filtret framför Chebyshev i filterdesigner med distribuerade element . Dimensionerna på elementen i Achieser-Zolotarev tenderar att vara mer bekväma att tillverka. Inre luckor tenderar att vara större och impedansförändringarna tenderar att vara mindre (som ger en mindre förändring i mekaniska dimensioner). Samma egenskaper ökar krafthanteringsförmågan hos enheten.

En anpassning av Achieser–Zolotarev-filtret har applikationer för förbättring och återställning av bilder och video. I denna roll krävs 2-D FIR-filter av bandstoppfilterform med extremt smala stoppband. Sådana filter kan anpassas från ett 1-D Achieser-Zolotarev-filter.

Se även

• Elliptiskt filter (Cauer-filter), ibland kallat Zolotarev-filter.

Bibliografi

•   Bowen, EG (red), CSIRO Radiophysics Laboratory personal, A Textbook of Radar , Cambridge University Press, 1954 OCLC 706070977 .
•   Cameron, Richard J.; Kudsia, Chandra M.; Mansour, Raafat R., Mikrovågsfilter för kommunikationssystem , John Wiley & Sons, 2018 ISBN 1118274342 .
•   Grebennikov, Andre, RF och mikrovågssändardesign , John Wiley & Sons, 2011 ISBN 0470934654 .
•   Hansen, Robert C., Phased Array Antennas , Wiley, 2009 ISBN 0470529172 .
• Levy, Ralph "Tapered corrugated waveguide low-pass filters" , IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 21, iss. 8, s. 526–532, augusti 1973.
•   Morgan, Matthew A., Reflectionless Filters , Artech House, 2017 ISBN 1630814059 .
• Newman, DJ, Reddy, AR, "Rational approximations to $x^{n}$ II" , Canadian Journal of Mathematics , vol. 32, nr. 2, s. 310–316, april 1980.
•   Nwajana, Augustine Onyenwe; Yeo, Kenneth Siok Kiam, Practical Approach to Substrate Integrated Waveguide (SIW) Diplexer , IGI Global, 2020 ISBN 1799820866 .
•   Pinkus, Allan, "Zolotarev polynomials", i, Hazewinkel, Michiel (red), Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III , Springer Science & Business Media, 2001 ISBN 1402001983 .
•   Zahradnik, Pavel; Vlček, Miroslav, "Analytisk design av 2-D smala bandstopp FIR-filter", s. 56–63 i, Computational Science — ICCS 2004: Proceedings of the 4th International Conference , Bubak, Marian; van Albada, Geert D.; Sloot, Peter MA; Dongarra, Jack (red), Springer Science & Business Media, 2004 ISBN 3540221298 .